Асимптотические задачи линейной гидродинамики

• Автор: Лежнев, Виктор Григорьевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 171 с.

Содержание
Введение
I Асимптотика решений при больших значениях времени
1 Общие оценки
1.1 Асимптотика интегральных преобразований Бесселя
1.2 Оценки в полуплоскости функций Ганкеля
1.3 Неравенство Бернштейна для целых функций,
ограниченных на полуоси
2 Задача Коши для уравнения Ащ + их
2.1 Оценка решения в случае В3
2.2 Принцип предельной амплитуды
2.3 Асимптотика решения задачи Коши в В2
3 Первая краевая задача в ограниченной области для
уравнения волн Россби
3.1 Спектральная задача
3.2 Почти периодичность по Ь решений первой краевой задачи
3.3 Управление в первой краевой задаче
4 Внешние краевые задачи для уравнения Ащ + иХ1
4.1 Первая краевая задача во внешности круга
4.2 Оценка решения для внешности компакта в й3
5 О решениях уравнения Соболева и уравнения внутренних
волн
5.1 Асимптотика решения задачи Коши уравнения Соболева
5.2 Почти периодичность решений уравнения внутренних волн
в простых областях
II Задача определения начального возмущения
6 Обратные задачи ньютонова потенциала
6.1 Системы точечных потенциалов
6.2 Задача о плотности потенциала двойного слоя
6.3 Определение плотности объемного потенциала
7 Определение начального возмущения
7.1 Локализация носителя и аппроксимация начальной функции
7.2 Алгоритмы и численный анализ
Литература

2 Задача Коши для уравнения Ащ -Ь ггж
Основным предметом главы является исследование при £ —* оо решений следующей задачи:
с финитной функцией щ(х), п = 2,3. В первом разделе этой главы дается оценка решения для однородного уравнения в случае Л3, м(ж,£) = 0(£~2).
Существенно используются результаты разделов 1.1 и 1.3. В разделе 2.2. рассматривается принцип предельной амплитуды для задачи Коши в Л3 с финитной по х = (х1,ж-2,хз) правой частью.
разделе 2.3 получен главный член асимптотики. Дополнительно укажем, что возможно получение явного вида решений для случая нечетномерных пространств Л” Э х и асимптотики их с помощью стандартного использования результатов разделов 1.1 и 1.3.
Классом единственности К для решений данной задачи Коши является множество функций у(х, £), (ж,£) £ Л" х [0, со), обладающим обобщенными производными

—Аи(х, £) + — и(х, £) = /, х 6 Л”, £ > О,
дt дх
4=0 = мо(ж),
Асимптотика по £ решения задачи Коши в Л2 рассматривается в
ди д и д2и
и таких, что при Л -> оо