Построение численных методов решения для уравнений власовского типа с разрывными коэффициентами

• Автор: Ткаченко, Марина Геннадьевна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Обнинск
• Количество страниц: 140 с.

Оглавление
Введение
0.1 Модели плазмы
0.2 Современное состояние исследований
0.3 Цель работы
0.4 Основное содержание работы
0.5 Практическая ценность работы
0.6 Основные результаты, выносимые на защиту
0.7 Определения и обозначения
1 Глава. Пример возникновения функционального решения задачи Коши для уравнения Лиувилля с разрывными коэффициентами
1.1 Случай /(ж)
1.2 Случай /(ж)
2 Глава. Построение решения задачи Коши для уравнения Лиувилля с разрывными коэффициентами
2.1 Движение частиц в одном направлении
Случай /* > /г >
Случай /г > /* >
Случай /* > /г = 0
Случай Г >
2.2 Движение частиц в противоположных направлениях
Случай /1 < 0 < /г
Случай /г < 0 < /г
1. Сглаживание /(ж) по Стеклову на интервале [-<5; 3]
2. Сглаживание /(ж) на интервале

3. Сглаживание /(ж) на интервале [г]
Обобщающая теорема для случая встречного движения
частиц
3 Глава. Построение функционального решения для уравнения Власова методом Добрушина
4 Глава. Построение численного решения задачи Коши для уравнения Лиувилля с разрывными коэффициентами. Сравнительный анализ
Заключение
Приложения
Список литературы

Введение
0.1 Модели плазмы
Термин ’’плазма” в физике был введен в 1929 И.Ленгмюром (1Хап£тшг) и Я.Тонксом (Ь.Топке), проводивпшми зондовые измерения параметров низкотемпературной газоразрядной плазмы. Кинетика плазмы рассматривалась в работах Л.Д.Ландау (1936 и 1946), А.А.Власова (1938) и других. В 1942 Х.Альвен (Н.АИуеп) предложил уравнения магнитной гидродинамики для объяснения ряда явлений в космической плазме.
Подробное описание плазмы приведено в работах [14], [21], [19], [10], [13]. Остановимся на некоторых моментах.
При сильном нагревании любое вещество испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать температуру и дальше, резко усилится процесс термической ионизации, т.е. молекулы газа начнут распадаться на составляющие их атомы, которые затем превращаются в ионы. Ионизация газа, кроме того, может быть вызвана его взаимодействием с электромагнитным излучением или бомбардировкой газа заряженными частицами.
Свободные заряженные частицы, особенно электроны, легко перемещаются под действием электрического поля. Поэтому в состоянии равновесия пространственные заряды входящих в состав плазмы отрицательных электронов и положительных ионов должны компенсировать друг друга так, чтобы полное поле внутри плазмы было равно нулю. Именно отсюда вытекает необходимость практически точного равенства плотностей электронов и ионов в плазме - ее квазинейтральности.
Применительно к плазме несколько необычный смысл (по сравнению с другими разделами физики) вкладывается в понятия ’’низкотемпературная” и ’’высокотемпературная”. Низкотемпературной плазмой принято считать плазму с Т < 108К, а высокотемпературной - с Т > (106 — 108)К. Это условное разделение связано с тем, что проблема осуществления управляемого термоядерного синтеза решается для высокотемпературной плазмы.
В состоянии плазмы находится большая часть вещества Вселенной - звезды, звездные атмосферы, галактические туманности и межзвездная среда. Около Земли плазма существует в космосе в виде солнечного ветра, заполняет магнитосферу Земли и ионосферу. Про-

Таким образом
оо оо
W/ р°(ж + tsgnx)ip(x,t) dxdt, 6 —* 0,

/2 = /24/22,
оо 0 оо О
1 = / / ps(x,t) О -5 0 S(t)
coS(t)
+ / / <) <*ж<Й = *i + i2
О -«
Здесь ж(2) характеристика, разделяющая частицы на те, которые стартовали в области — 6 < х < 0, и те, которые стартовали в области х < —6. Ее уравнение
ж(<)
Для произвольной точки (ж,#), начальные данные которой < xj(0) < О
x = xj(0)exp следовательно, решение определяется формулой
ps(x,t) = р£ (жехр exp у.
ч=/ / (.«р (“!)) ехр (|) vK*»odxdt-
Сделаем замену переменных
у = ж exp , % = exp dx.
Если ж меняется от —бехр до 0, то у меняется от —6 до 0.
*1 = / / -»0, о,