Математическое моделирование дифракции электромагнитных волн на трехмерных рассеивателях, расположенных в слоистой среде

• Автор: Ивахненко, Владимир Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 109 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Елава Е Моделирование рассеивания электромагнитного поля на частице, расположенной на границе двух полупространств
П.1 Вывод объемного интегродифференциального уравнения для рассеивателя, расположенного в свободном пространстве
П.2 Численный метод решения
П.З Решение системы линейных уравнений
П.4 Вывод объемного интегродифференциального уравнения для рассеивателя, расположенного на подложке
П.5 Численная реализация метода
П.6. Вычисление электродинамических характеристик в дальней зоне. 36 Глава 2. Результаты математического моделирования рассеяния электромагнитных волн на диэлектрических телах
П. 1. Рассеиватели, расположенные в свободном пространстве
П.2. Рассеиватели, расположенные на границе двух полупространств
Глава 3. Моделирование дифракции электромагнитной волны на локальном идеально проводящем экране
П1. Описание математической модели задачи дифракции
П.2 Численный метод решения системы уравнений
П.З Результаты математического моделирования
Заключение
Литература
Введение.
Математическое моделирование дифракции электромагнитных волн на прозрачных и идеально проводящих трехмерных рассеивателях произвольной формы имеет важное значение для решения как прямых, так и обратных задач теории рассеяния электромагнитных волн и находит широкое применение в различных прикладных областях: радиоастрономии, геофизике, микроэлектронике, компьютерной томографии и многих других. Интерес со стороны прикладных областей к решению задач рассеяния обусловлен как возникновением новых технологий, так и развитием более совершенных подходов к интерпретации результатов измерений.
В микроэлектронике в связи с микроминиатюризацией интегральных схем и развитием технологии объемных интегральных схем (ОИС) существенно повысились требования к чистоте обработки кремниевых вафель, которые используются в качестве подложек ОИС. Размеры загрязнений (частиц различных материалов на поверхности вафель), критичных для технологического процесса производства ОИС, составляют десятую долю микрона, что находится вне границ визуального контроля. Современные системы контроля качества поверхностей кремниевых вафель используют лазерный луч, который сканирует поверхность вафли. При этом измеряются параметры, которые являются функционалами от интенсивности рассеяного поля.
Правильная интерпретация данных измерений невозможна без результатов математического моделирования рассеяния лазерного луча на частицах. Следует отметить, что в световом диапазоне волн относительная диэлектрическая проницаемость частиц (в зависимости от материала) может иметь как низкие, так и весьма высокие значения. Поэтому разработка достоверных и эффективных численных методов решения задач рассеяния на
частицах, диэлектрическая проницаемость которых может меняться в широком диапазоне, и математического обеспечения, позволяющего интерпретировать результаты измерений, является важной научно-технической задачей.
Другой важной проблемой является определение электродинамических характеристик функциональных узлов планарных ИС СВЧ: передающих линий, антенн, делителей мощности, фазовращателей, фильтров и согласующих элементов. Экспериментальное исследование требует прецезионного и дорогостоящего оборудования (безэховые камеры). Кроме того, экспериментальные результаты обладают рядом недостатков, из которых наиболее существенны следующие: необходимая точность измерений может быть обеспечена только для определенного диапазона углов между излучателем и приемником; невозможно точно учесть влияние подвесов на результаты измерений. Вместе с тем, электродинамические характеристики функциональных узлов могут быть определены путем математического моделирования, и разработка математических моделей, адекватно описывающих данные устройства, является актуальной проблемой.
При анализе процессов распространения электромагнитных волн в присутствии локальных рассеивателей резонансного диапазона частот {как 1), преобладающей является тенденция исследования строгих трехмерных математических моделей в полной электродинамической постановке. Обе описанные выше проблемы относятся к классу векторных трехмерных задач дифракции на рассеивателях, расположенных на границе раздела сред. Поскольку размер рассеивателя существенно меньше расстояния до края подложки, эффектом отражения электромагнитного поля от края подложки можно пренебречь и рассматривать модель плоскослоистой среды.
Нахождение решения задачи дифракции на рассеивателе, расположенном в слоистой среде, возможно только лишь численными методами. Поскольку решение трехмерных векторных задач рассеяния требует весьма значительных
В - вектор правой части.
Вычисление интегралов в матричных элементах проводится аналогично случаю рассеивателя в свободном пространстве, см. п.2, с той лишь разницей, что в
матричных элементах С2 (Б,Р) = <р(х3 0 + хзр,р0Р) теперь приходится вычислять интегралы Зоммерфельда. Для ускорения вычислений эти интегралы насчитываются одновременно для фиксированного значения координаты рдр и различных значений координат х3 д и х3 Р.
Для эффективного решения системы (26) следует рассмотреть структуру матрицы А. Если в уравнении (25а) область Ус совпадает с параллелепипедом У0, то в соответствии с (25а) матрицу А можно представить в виде:
А = Б + ТТТ + ТТН (27)

Б - трехдиагональная матрица, соответствующая первому слагаемому в (25а), ТТТ - блочная трехуровневая теплицевая матрица, соответствующая второму и третьему слагаемым в (25а),
ТТН - блочная двухуровневая теплицевая одноуровневая ганкелевая матрица, соответствующая четвертому и пятому слагаемым в (25а).
Такая структура матрицы А позволяет компактно хранить ее в памяти ЭВМ и эффективно осуществлять умножение на вектор за 0(пп) арифметических операций, используя трехмерное БПФ. (На указанную структуру матрицы А применительно к сингулярному ОИУ для слоистой среды в свое время обратил внимание автора профессор Е.Е. Тыртышников.) Действительно, для второго слагаемого в (27) БПФ применяется непосредственно. Чтобы использовать БПФ при умножении третьего слагаемого на вектор, следует заметить, что ганкелевая матрица связана с теплицевой
соотношением Н = ТI, где