Разработка методов и средств математического моделирования технологических схем с использованием формальных свойств сетей Петри : На примерах систем карьерного транспорта и проветривания угольной шахты

• Автор: Милевский, Владислав Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 128 с. : табл.

Введение ,
Глава 1.Методы математического моделирования
процессов горного дела
1.1.Применение теории графов для моделирования техноло.гических
процессов угольной промышленности
1.2.Развитие методов математического моделирования в горном деле с использованием вычислительных возможностей компьютерной техники
1.3.Использование сетей Петри для моделирования
технологических процессов
1.3.1.Развития теории сетей Петри
1.3.2.Моделирующие возможности сетей Пегри
1.3.3.Применение сетей Петри в горном деле
1.4.Выводы
Глава 2.Интегрированная система моделирования и формального
анализа свойств сетей Петри
2.1 .Основные понятия теории сетей Петри. Классификация
2.2.Алгоритмические основы построения системы моделирования
2.2.1 [Поведенческие свойства. Алгоритм построения'
дерева достижимых состояний
2.2.2.Структурные свойства. Векторный анализ уравнения состояния 49 2.3.Общая структура и функциональные возможности
интегрированной системы
2.4.Особенности реализации модулей анализа сети Петри
2.5.Выводы
Глава 3.Анализ функционирования транспортной системы карьера
3. ГУпрощенная модель транспортного потока
3.2.Методика проведения имитационных экспериментов
3.3.Моделирование работы карьера

3.4.Выводы
Глава 4,Матсматичес кое моделирование воздухораспределения
шахтной вентиляционной системы сетью Петри
4.1.Представление вентиляционной схемы сетью Петри
4.2.Математическое описание метода решения системы
воздухораспределения. Постановка задачи
4.3.Алгоритм построения системы независимых контуров
4.4.Примеры расчета реальных вентиляционных схем
4.5.Выводы
Заключение
Литература
На современном этапе развития научных исследований все более актуальными становятся проблемы разработки математических методов построения моделей исследуемых объектов и создания инструментальных средств с помощью которых теоретические результаты, полученные применительно к анализу систем, могут быть реализованы в практических задачах и освоены в возможно более широких областях применения.
Влияющее значение на эффективную работу систем угледобычи имеет рациональный выбор технологической схемы и параметров функционирующих внутри нее производственных процессов. В большинстве случаев отношения между элементами системы можно представить в виде сетевой структуры, для построения и анализа которой используются специальные методы моделирования систем со сложной (синхронной и асинхронной) природой, параллельной и иерархичной структурой. Среди этих методов наибольшее распространение получили методы теории графов, автоматного и агрегативного моделирования, сетевого планирования. Динамику функционирования системы, как правило, представляют в виде моделей процессов с помощью систем массового обслуживания, интегральных и дифференциальных уравнений.
Недостатком известных методов, применяемых в горном деле, является сложность анализа структурных и динамических свойств в рамках использования одного математического аппарата.
Возможности отображения структуры и динамики функционирования сложных систем хорошо сочетают сети Петри, которые также отличает простота средств и гибкость моделирования. Использование формальных свойств сетей Петри позволяет установить характер динамического поведения системы из анализа структуры сети путем выявления общесистемных, независящих от технологического содержания свойств исследуемого объекта. Так, ограниченность сети характеризует конечность распределения ресурсов; живость позволяет выявить события, которые никогда не произойдут при реализации определенной
Структурная ограниченность. Сеть Петри N называется структурно ограниченной, если она является ограниченной для любой начальной маркировки Мп.
Сеть Петри N структурно ограничена тогда и только тогда, когда существует ш-вектор у из положительных целых чисел, такой что Ау < 0 [55].
Консервативность. Сеть Петри N называется консервативной (частично консервативной), если для каждой (некоторой) позиции р существует положительное целое число у(р), такое что для любой маркировки MeR(N,Mo) и любой фиксированной начальной маркировки М0 взвешенная сумма фишек МТ-у= Мо-у= const.
Сеть Петри N консервативна (частично консервативна) тогда и только тогда, когда существует ш-вектор у положительных (неотрицательных) целых чисел, такой что Лу=0, у^О [55].
Повторяемость. Сеть Петри N называется повторяемой (частично повторяемой), если существует маркировка Мо и последовательность запуска переходов .у из М0, такие что любой (некоторый) переход бесконечно часто повторяется В S.
Сеть Петри N повторяема (частично повторяема) тогда и только тогда, когда существует вектор х положительных (неотрицательных) целых чисел, такой что АТх>0, хфО [55].
Консистентность. Сеть Петри N называется консистентной (частично консистентной), если существует маркировка М0 и последовательность запуска переходов .у из М0 обратно в Мо, такие что любой (некоторый) переход хотя бы один раз срабатывает в s.
Сеть Петри N консистентна (частично консистентна) тогда и только тогда, когда существует /7-вектор х положительных (неотрицательных) целых чисел, такой что Агх=0, хфО [55].
Перечислены необходимые и достаточные условия выполнения структурных свойств, справедливых для произвольных сетей Петри, либо для определенных подклассов. Можно заметить, что для анализа структурных свойств необходимо использовать методы линейной алгебры, мы воспользовались алгоритмом Тудика [8] и его модификациями для решения вышеперечисленных матричных уравнений и неравенств.