Исследование математической модели ( Β , S)-рынка относительно хааровского стохастического базиса

• Автор: Мисюра, Валентина Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Содержание
Список обозначений
Введение
Глава 1 Модель (23, <2?) -рынка в случае специальной
хааровской фильтрации
§ 1 Модификация биномиальной модели в случае
укупки акций
§2 Описание модели в случае «жёсткой скупки
акций»
§3 Математическая реализация модели ГВ.СГ)- рынка в
случае жёсткой скупки акций
§4 Вычисление справедливой цены опциона
Европейского типа
§5 Некоторые специальные случаи модели эволюции стоимости акций
Глава 2 Хеджирующие стратегии в условиях безарбитражного и арбитражного рынков, условия полноты. Статистические оценки параметров модели
§ 1 Расчет хеджирующих стратегий в условиях
полного и безарбитражного рынка
§2 Реализация основных теорем финансовой

математики на хааровском стохастическом
базисе
§3 Ранговый критерий полноты рынка
§4 Оценка параметров модели (%,<£) -рынка
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Литература

Список обозначений
/2 — пространство элементарных событий X, — о -алгебры событий Р,Р',Р* — вероятностные меры 8Р, РР* — семейство вероятностных мер Р*~Р — взаимная абсолютная непрерывность вероятностных мер (эквивалентность)
Е * — символ матожидания по вероятностной мере Р * Е(X /3) — условное математическое ожидание Xотносительно а -алгебры X 14 — индикатор события А Хп — цена акции в момент времени п В — стоимость банковского счета в момент времени п к — портфель ценных бумаг Рп — число единиц банковского счета в портфеле в момент времени п уп — количество акций в портфеле в момент времени п Xя — капитал портфеля тс в момент времени п 8Е — множество самофинансируемых портфелей (стратегий)
ГЛАВА I

00 £ S
Пусть n настолько велико, что ]Г| a(tt} pt < — , b-bn<
к=п+1 ~
3 " 3cL
Р(Вп BJ< . Имеем:
П со
31 ufi | Ьп |
\f.-f, ЫР= я 2>:% *Ы,.-КК I'ff’s
Я В„ Ь=»П

5ЁК1й+ J1*,|aP+'Jj»-t,)dP
I--L. I 7 ~ г, гч
= I K*V* +hP(BnBJ + b-b„P(Bj<
k=n+l
£ £ &
< — + — + — = £.

Таким образом, /„ ~> Г в пространстве L,. Отсюда сразу следует равномерная интегрируемость рассматриваемого мартингала. Следствие 1.1. Если (f„,T,>Pfl 0— мартингал, то при любом n=0,l
b ,>Ь >а,пГ, (116)
п+2 п п+1 * х '
(1Л7>
Ь=Ьп=а<Л>. (1.18)
Доказательство. При фиксированном л справедливо одно из соотношений: bnU>bn, bn+l Если Ът1 > Ьп, то из (1.14) следует:
, аГА Р„+, + Ьа, , , , ,„+J,
к > ; => г -4„+J) >
=>ЬпРп1,>аГ>р„Ьп>аГГ
то есть получаем двойное неравенство (1.16). Аналогично доказы-