Математическое моделирование конфигурационно сложных структур электродинамики : Многомерные интегральные уравнения и операторы

• Автор: Давидович, Михаил Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 480 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ПОВЕРХНОСТНЫЕ МНОГОМЕРНЫЕ ИММИТАНСНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С СИЛЬНЫМИ
И ПОНИЖЕННЫМИ СИНГУЛЯРНОСТЯМИ ЯДЕР
1.1. Введение
1.2. Основные теоретические положения. Представление полей
в базисах Трефтца
1.2.1. Частичные области типа отрезок волнового канала
1.2.2. Частичные области типа обобщенного прямоугольного параллелепипеда
1.2.3. Представление полей в бесконечных частичных областях
1.3. Многомерные интегральные уравнения волноводного трансформатора
в виде обобщенного параллелепипеда
1.4. Анализ ключевых структур
1.4.1. Собственные колебания и поля микрополосковых
и щелевых резонаторов
1.4.2. Микрополосковый резонатор на анизотропной подложке
1.4.3. Ключевая структура - диэлектрический волновод
1.4.4. Ключевая структура - желобковый волновод
1.4.5. Ключевая структура - диэлектрический резонатор
1.5. Асимптотика, выделение особенностей,
обращение интегральных операторов и регуляризация уравнений
1.5.1. Асимптотика ядер ПИУ
1.5.2. Выделение особенностей в ядрах
1.5.3. Обращение сингулярных интегральных операторов
1.5.4. Регуляризация сингулярных интегральных уравнений
1.6. Регуляризация ядер электродинамических поверхностных
сингулярных интегральных уравнений
1.6.1. Обзор и развитие известных методов регуляризации ядер
1.6.2. Регуляризация на основе оператор-функций
1.6.3. Регуляризация на основе выделения особенности
1.6.4. Регуляризация на основе поверхностных потенциалов
1.6.5. Решение двумерного уравнения Пуассона в сложных областях

1.6.6. Регуляризация ядер статических уравнений
1.7. Двусторонние оценки погрешностей параметров на основе поверхностных интегральных уравнений
1.7.1. Двусторонние оценки функционалов электростатики
1.7.2. Двусторонние оценки функционалов электродинамики
1.7.3. Двусторонние оценки погрешности на основе дуальных ИУ
1.8. Выводы
Глава 2. МНОГОМЕРНЫЕ ОБЪЕМНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ:
СТРУКТУРЫ С ВКЛЮЧЕНИЯМИ ИЗ МАГНИТОДИЭЛЕКТРИКА
2.1. Возбуждение нерегулярных электродинамических структур.
Представление функций Грина
2.1.1. Тензорные функции Грина свободного пространства
2.1.2. Тензорные функции Грина прямоугольного волновода
2.1.3. Тензорные функции Грина круглого волновода
2.1.4. Тензорные функции Грина коаксиальной линии
2.1.5. Тензорные функции Грина радиальной линии
и плоскопараллельного волновода
2.1.6. Тензорные функции Грина двумерных и трехмерных периодических
структур
2.1.7. Тензорные функции Грина полосково-щелевых структур
2.2 Многомерные объемные интегральные уравнения для полей
в магнитодиэлектрике
2.2.1. Условия сопряжения для объемных интегральных уравнений
2.2.2. Объемные интегральные уравнения для
анизотропных и бианизотропных сред
2.2.3. Объемные интегральные уравнения для двумерных структур
2.2.4. Регуляризация и понижение размерности. Сведение объемных интегралов к поверхностным
2.3. Моделирование структур методом ОИУ
2.3.1. Согласованные и рассогласованные коаксиальные нагрузки
2.3.2. Диэлектрические резонаторы в коаксиальной линии
2.3.3. Диэлектрические резонаторы в прямоугольном волноводе.
Согласованные и рассогласованные волноводные нагрузки
2.3.4. Моделирование диэлектрических волноводов

2.3.5. Моделирование активных элементов
2.4. Выводы
Глава 3. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МОДЕЛИ ДЛЯ СТРУКТУР
ДЕРЖАТЕЛЕЙ СВЧ- ЭЛЕМЕНТОВ И ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
3.1. Возбуждение нерегулярных волноводных структур.
Общая постановка задачи для держателей СВЧ- элементов
3.1.1. Полосковые держатели на подложке и диэлектрической вставке
3.1.2. Плоская петлевая структура на подложке
3.1.3. Двущелевая диафрагма на подложке с включением диодов
3.1.4. Штыревые структуры держателей
3.1.5. Волноводное разветвление конечной длины. Протяженная диафрагма
3.2. Микрополосковые и коаксиальные структуры
держателей СВЧ- элементов
3.2.1. Общие замечания
3.2.2. Возбуждение и входной импеданс зазора
микрополоскового вибратора
3.2.3. Коаксиальный держатель
3.3. Дифракция в системе коаксиал - отрезок круглого волновода
3.4. Выводы
Глава 4. НЕРЕГУЛЯРНЫЕ ЗОНДОВЫЕ, ИЗЛУЧАЮЩИЕ
И РЕЗОНАНСНЫЕ СТРУКТУРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ И ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ
4.1. Коаксиальные зондовые структуры
для измерения параметров материалов
4.1.1. Модели с одной и двумя апертурами
4.2. Волноводные зондовые структуры
для измерения параметров материалов
4.3. Резонансные структуры для измерения параметров материалов
4.4. Структуры для СВЧ обработки материалов
4.5. Зондовые контактные структуры
4.6. Выводы
Глава 5. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ,
АНИЗОТРОПНЫХ И БИАНИЗОТРОПНЫХ СРЕД
5.1. Введение

Целесообразно провести аналогичное обобщение и для метода ИУ путем введения нескольких векторов Герца в 40 и сшивания полей на граничных поверхностях последних, что приводит в общем случае к обобщенным многомерным поверхностным СИУ относительно касательных составляющих либо электрических, либо магнитных полей (или поверхностных токов) на поверхностях сшивания. Возможны и смешанные многомерные СИУ относительно комбинаций компонент электрических и магнитных полей. Такой подход в ряде случаев (в частности, для анализа СВЧ- держателей сосредоточенных элементов (ДСЭ)), обладает преимуществами при алгоритмизации, т.к. поверхности, на которых удовлетворяются ИУ, могут быть конфигурационно сложными, а сами ПЭ удобно моделировать поверхностными импедансами на них. Особую роль поэтому приобретают методы, использующие кусочно-постоянные или кусочно-линейные базисные функции, позволяющие строить соответствующие аппроксимации решений ИУ. Такие ИУ не должны иметь неинтегрируемых особенностей в ядрах, поэтому важное значение получают универсальные методы понижения порядка сингулярности этих ядер.
При решении электродинамических задач на первый план выступают методы, позволяющие оценивать погрешности находимых решений, в связи с чем построение оценок погрешностей решений ИУ приобретает особую актуальность и значимость.
В данной главе рассмотрено построение многомерных ОФ и соответствующих ПИУ иммитансного и неиммитансного типов, основанных на введении от одного до трех взаимно перпендикулярных электрических и соответственно магнитных векторов Герца в каждой 40, описываемых в общем случае шестью скалярными потенциалами. Найдены общие принципы построения таких ОФ, осуществляющих трансформацию полей между клеммными сечениями ЭС, и соответствующих им ПИУ, что позволяет опускать процедуры сшивания при их получении. Для рассмотренных ПИУ произведено явное выделение двумерных особенностей и развиты методы понижения порядка их сингулярностей (регуляризации ядер), в результате чего получен ряд новых ПИУ. Получены новые двусторонние оценки погрешностей находимых решений через невязки граничных условий. Найдены поверхностные ФГ для ряда КС и приведены результаты моделирования соответствующих им задач. Получены новые ПИУ с неиммитансным типом ядер, которые целесообразно использовать для моделирования задач со сложной конфигурацией границ областей. Для моделирования таких задач также удобными являются кусочно-постоянные и кусочно-линейные прямоугольные поверхностные конечные элементы и введенные далее в работе полиномиальные прямоугольные конечноэлементные базисы. Оригинальная часть материала главы базируется на работах автора [1-28]а.