Применение методов математического моделирования к исследованию уравнений электрогидродинамики и переноса зарядов в полупроводниках

• Автор: Меражов, Икрам Завкидинович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 128 с.

Оглавление
Введение
Глава 1.
Постановка задач об устойчивости ударных волн в электрогидродинам'ике
§1. Стационарный разрыв
§2. Линеаризация уравнений электрогидродинамики и соотношений на сильном разрыве
§3. Постановка основной задачи
Глава 2.
Доказательство корректности задач 1-Ш
§1. Расширенная система для задачи
§2. Вывод априорных оценок для задачи
§3. Исследование корректности задачи
§4. Исследование корректности задачи III
Глава 3.
Численный анализ гидродинамической модели переноса заряда в полупроводниках
§1. Газодинамическая модель
§2. Гиперболический вариант газодинамической модели
§3. Вычислительная модель для газодинамической модели
§4. Вычислительная модель для гиперболического варианта газодинамической модели
§5. Результаты численных экспериментов
Литература
Введение.
В настоящее время математическое моделирование получило очень широкое распространение в самых разных областях науки. Огромная сложность наблюдаемых в природе явлений делает невозможным их непосредственное изучение, поэтому вместо интересующего нас явления приходится изучать его модель, в которой отражены все существенные черты данного явления. При описании различных физических явлений часто используются гидродинамические модели; их общность с хорошо изученной моделью газовой динамики позволяет применить разработанные для нее методы к исследованию различных моделей гидродинамики. В частности изучение математических моделей возникающих в релятивистской гидродинамике, магнитной гидродинамике, сверхтекучей жидкости, радиационной гидродинамике, показало, что в ряде случаев систему уравнений описывающую ту или иную модель можно симметризовать (см.[1]), что, в свою очередь, позволяет использовать математически развитую и продвинутую теорию симметрических -гиперболических (по Фридрихсу) систем (хотя на самом деле из-за сложности задач, возникающих на практике, часто требуется дальнейшее нетривиальное развитие этой теории).
Цель данной работы - теоретическое исследование математической модели, возникающей в электрогидродинамике ( этому вопросу посвящены первые две главы диссертации), а также численное исследование модели, описывающей явление переноса зарядов в полупроводниках (в третьей главе).
В последние годы резко возрос интерес к изучению течений сред с объемным зарядом. Дело в том, что заряженные частицы часто появляются в потоках в результате взаимодействия с обтекаемыми телами. Особое значение имеет изучение электризации, возникающей при движении нефти и продуктов ее переработки по трубопроводам (см.[6],[7]). Решение проблемы электризации и снятия зарядов с летательных аппаратов также имеет важное практическое значение. При этом во мно-

гих случаях магнитное поле не влияет на движение среды. Изучение движения среды с объемным зарядом в электрическом поле и составляет предмет исследований электрогидродинамики. В обзоре [3] подробно описан широкий круг проблем и приложений электрогидродинамики, а также приведен список работ, в которых формулируются основные предположения, использующиеся при построении математических моделей, описывающих движение сплошной среды с объемным зарядом в электрическом поле. В данной диссертации рассматривается модель, которая описывает движение сплошной среды в электрическом поле. Среда состоит из нейтрального газа и положительно заряженных ионов, причем концентрация ионов много меньше концентрации нейтральных частиц. Пренебрегая вязкостью и теплопроводностью, выпишем уравнения электрогидродинамики.
Уравнение неразрывности
pt + div(pu) = 0, (0.1)
где р — плотность сплошной среды; и = {щ,и2)из)* — ее скорость (символ ’’звездочка”означает транспонирование).
Векторное уравнение движения
(pu)t + divfl = 0, (0.2)
где П — тензор плотности потока импульса с компонентами
Пд = РЩЩ + рдгк - Ри. (г, к = 1, 2, 3).
Компоненты Pik максвелловского тензора напряжений Р имеют вид (см.[2]):
Pit = -!-(№

где р — давление, Е = (Е, Еч, Е)* — напряженность электрического поля.
Уравнение энергии
(Pe)t + divW = (J, Е); (0.3)
где е = ео + ||и|2; ео — внутренняя энергия; W — (ИЛ, W2, W%)* = pu(e + pV)] V — 11р— удельный объем.

Решая уравнение
Lcog + k)ioo£i g = О,
находим, что
q(t,x) = 0 (а?! < 0).
Тогда первые три уравнения системы (1.3.2) примут следующий вид:
ТооР + divu = 0,
— 0,
М. Loo и + Vp = 0.
Пусть V|/=0 = 0, х < 0. Тогда V(tf,x) = 0 при t > 0, Х < 0 (в силу единственности решения задачи Коши для симметрической -гиперболической системы), граничные условия (1.3.3) запишутся в следующем виде:
щ + dp + doLico = 0,
и к — + rioLfcoo (.к = 2,3),
Ft = цр + poEioo, (2.1.1)
S = up + I'lL'loo,
g = 0;
а задача дифракции (1.3.5)-(1.3.6) принимает вид:
Д<р = 0, х < 0, х' G R2, t > 0, (2.1.2)
Аср — -4тq, х 1 > 0, х' € L2, t > 0, (2.1.3)
f = 0,‘P-‘k* = XF,*i = 0. (2.1.4)
Следуя работе [20], получим априорную оценку для решения задачи 1.1. С этой целью сконструируем расширенную систему, для которого затем сформулируем смешанную задачу. Предположим, что система (1.3.1) имеет достаточно гладкое решение. Продифференцировав систему (1.3.1) по переменным t, Хк (к = 1,2,3) до второго порядка