Алгоритмы анализа сложных схем

• Автор: Наумов, Леонид Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 195 с.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Институт проблем морских технологий
НАУМОВ Леонид Анатольевич
Алгоритмы анализа сложных схем
Специальность 05. 13. 16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в области технических наук)
на соискание ученой степени доктора технических наук
ДИССЕРТАЦИЯ
Владивосток 1997
Оглавление
Введение
1. Краткий обзор современных методов анализа
1.1. Основные понятия теории графов
1.2. Направленные графы
1.3. Топологические методы анализа
1.4. Теоретико-множественные методы анализа линейных цепей
1.5. Применение графов и теоретико-множественных методов при анализе нелинейных электрических цепей
2. Алгоритмы анализа электрических цепей, представленных сигнальными графами
2.1. Алгоритм нахождения всех путей и контуров направленного графа
2.2. Нахождение путей и контуров графа на основе обобщенного алгоритма Гаусса
2.3. Алгоритм определения передачи сигнального графа
2.4. Алгоритмы нахождения минимального множества сечений контуров обратной связи
3. Структурно-топологические алгоритмы анализа цепей, представленных обобщенными сигнальными графами
3.1. Алгоритмы нахождения передач направленного графа
3.2. Анализ сложных направленных графов
3.3. Алгоритм исключения группы узлов направленного
графа
4. Анализ сложных электрических цепей с помощью структурно-матричного преобразования
4.1. Изображение узлового определителя
4.2. Изображение алгебраических дополнений

4.3. Входная и взаимная проводимости
4.4. Функции проводимостей схемы при коротком замыкании
4.5. Анализ пассивных цепей
4.6. Обобщенные линейные схемы
4.7. Анализ активных цепей
5. Анализ электрических цепей с помощью структурно-топологического преобразования
5.1. Идентификация деревьев графа
5.2. Выявление всех деревьев графа
5.3. Алгоритм нахождения А'-деревьев графа
5.4. Анализ линейных электрических цепей с помощью структурно-топологического преобразования
5.5. Анализ электрических цепей на основе усилителей с бесконечным усилением
6. Структурно-топологический анализ сложных линейных цепей
6.1. Выявление деревьев сложных графов
6.2. Выявление всех 2-деревьев сложных графов
6.3. Реализация корректирующих цепей усилителей с глубокой обратной связью
7. Вопросы анализа и реализации функций электрических цепей
7.1. Анализ чувствительности передачи линейных электрических цепей
7.2. Анализ стабильности
7.3. Синтез одного класса структур измерительных устройств
7.4. Вопросы реализации функций линейных электрических цепей
8. Структурно-топологические методы в анализе нелинейных цепей
2. Алгоритмы анализа электрических цепей, представленных сигнальными графами
2.1. Алгоритм нахождения всех путей и контуров направленного графа
Пусть имеется граф (5, изоморфный некоторой физической системе. Для выявления топологических элементов удобнее всего информацию о нем представлять некоторым количеством индексов. Будем подразумевать под изображением дуги упорядоченную пару индексов, соответствующих вершинам, которые она связывает, т.е.
:= *1? (2.1.1)
где := — символ прямого преобразования. Тогда матрица смежности с учетом (2.1.1) запишется
Ая:=[у]=:[ау]. (2.1.2)
Выражение (2.1.2) показывает прямое и обратное (=:) преобразования матрицы А . Таким образом, в строках матрицы Ал := [гЛ находятся изображения дуг, для которых г-я вершина является истоком, т.е. полузвезды исхода, а в столбцах — изображения дуг, для которых эта же вершина является стоком (находятся полузвезды захода). Из теории графов ([47] теорема Прихара) известно, что если матрицу смежности Ал порядка п — V возвести в п-ю степень, то в элементах (г... )Е, (г... г)Е суммарной матрицы
[Ид]е = [Алт, (2.1.3)