Интегральные операторы наблюдения и идентификации динамических систем

• Автор: Заика, Юрий Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 250 с.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи
Заика Юрий Васильевич / и
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ НАБЛЮДЕНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Научный консультант: доктор физико - математических наук, профессор, член.-корр
Санкт-Петербург
- 2 -Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Интегральные операторы наблюдения и прогнозирования нелинейных систем
§1. Постановка задачи
§2. Сопряженная задача управления и наблюдение по конечному числу моментов
§3. Описание множества достижимости Вт с помощью
функциональных рядов
§4. Частные способы построения управлений в сопряженной
системе
§5. Нелинейные интегральные операторы наблюдения
§6. Интегральные операторы идеального наблюдения
§7. Построение стабилизирующего управления с помощью
интегрального оператора прогнозирования
ГЛАВА 2. Оценка функционалов на решениях возмущаемых систем с запаздыванием по неполной обратной связи
§1. Постановка задачи
§2. Необходимые представления функционалов задачи
§3. Интервальные оценки возможных значений функционала <7
§4. Локально оптимальные интегральные операции наблюдения
§5. Метод малого параметра в случае параметрического возмущения
ГЛАВА 3. Идентификация модели переноса газа сквозь мембраны с динамическими граничными условиями
§1. Постановка задачи
§2. Методика экспериментов и модель измерений

§3. Математическое обоснование модели
§4. Численный метод идентификации модели
§5. Метод концентрационных импульсов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

£{у(-)} в виде (к,у) = с( к,у) + ...+ ср( кр,у). Последнее означает, что Wi = Vi(Т, ), определяемые ki, образуют базис Dt и dimDy = р. Теорема доказана.
Остановимся на некоторых следствиях из dim£{y(-)} — р < +оо. В конечномерном случае С{у(-)} как подпространство L2([0, Т], Rm) и множество линейных функционалов на С{у(-)} изоморфны Мр. Если представить элементы полной в системы {ki, г > 1} в
виде ki = ki + ki, к{ £ C{y(-)}, ki _L £{y(-)}, то среди ki найдутся ... ,к{р, образующие базис £{y(-)}, поскольку в силу полноты {ki, i > 1} вектор-функции у(-) однозначно восстанавливаются по проекциям {ki,y), г > 1. Для базисных y(--,Xi,T), i — Т~р, матрица с элементами a„j = ( к,у(-] Xj, Т)) = у(Т, xj) неособая. Следовательно, viv(T,-) линейно независимы, C{vit/{T, ), и — Ду} = Dt и в рассуждениях перед теоремой 1 s = р. Компоненты вектор-функций yW(£;-,T) : Ut -> определяющих способы построения отображения наблюдаемости а), Ь) в (1.2), принадлежат множеству достижимости Dt, поскольку любой линейный функционал на £{у(-)} = Мр представим в виде скалярного произведения. При этом производные выхода в точках отрезка наблюдения (насколько позволяет гладкость /, д в W С М"+1) можно вычислять как результат ’’независимых” операций интегрирования. Тем самым при решении систем уравнений относительно х = х(Т), определяемых способами а), Ь), имеется возможность позаботиться о помехоустойчивости обработки измерений. В случае аналитичности /, д по совокупности переменных t, х выход у(-) однозначно определяется своими значениями на произвольном отрезке [0,s], s < Т. Поэтому компоненты вектор-функций yW(f;-,r) : Ut -> М” t G [О, T], представимы скалярными произведениями (к,у) на [0,s]. Составим, например, конечную систему уравнений для определения х = х(Т) по способу Ь) из (1.2):
L)g(T, х) = L)g = д, Llf+1g = {L)g)t + (.L)g)xf. (2.7)