Разработка алгоритмов построения семейств траекторий динамических систем на основе Паде-аппроксимации и асимптотических разложений

• Автор: Беляева, Наталья Павловна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 140 с.

Оглавление
Введение
1 Построение приближенных решений начальных задач на основе
асимптотических разложений в окрестности граничных значений параметра
1.1 Построение Паде-аппроксимации начальных задач на основе асимптотических разложений в окрестности граничных значений параметра
1.2 Численные расчеты
2 Построение приближенных решений краевых задач на основе
асимптотических разложений в окрестности граничных значений параметра
2.1 Построение аппроксимации Паде решений краевых задач с двумя пограничными слоями
2.2 Численные расчеты
3 Приложения Паде-аппроксимаций в задачах управления
3.1 Построение асимптотики начальных и краевых задач на основе
согласования параметров синтеза управнений

3.2 Построение приближенного аналитического параметрического синтеза управлений на основе Паде-аппроксимаций
Заключение
Литература
Приложение
Приложение

Введение
Известна роль асимптотического анализа для построения приближенно- аналитических или численно - аналитических решений прикладных задач, описываемых дифференциальными уравнениями с параметром. Асимптотические разложения решений начальных и краевых задач ведутся на основе гипотезы о наличии малого параметра и использовании при этом того или иного формализма построения асимптотики. Точность аппроксимации решения с помощью асимптотики и само существование асимптотического решения для данного конкретного значения малого или большого параметра связаны с предположением, что данное значение параметра является достаточно малым или большим. Однако априори нет уверенности, что это так, и поэтому такие построения, несмотря на их теоретическую строгость, имеют эвристический характер для приложений.
Методы решения регулярно возмущенных задач с параметром, разработаны достаточно хорошо [1, 2, 5-9]. Гораздо сложнее обстоит дело с сингулярновозмущенными задачами, описывающими разлчные физические явления. Основы асиптотических методов решения сингулярно-возмущенных задач заложены
А.Н. Тихоновым [9], А.Б. Васильевой, В.Ф. Бутузовым [3,4], Е.Ф. Мищенко, Н.Х. Розовым [8], М.И. Л.С. Понтрягиным [10], С.А. Ломовым [11], Вишиком, Л.А. Люстерником [12] и др.. Трудности решения подобного рода задач позволяют судить об актуальности разработки методов приближенного их решения.
Итак, с одной стороны, в приложениях, как правило, асимптотикой пользу-

а0 (т) = П 0х(т),
аі(т) = йіх(т) + Пож(т)61(0),
а 2(т) = П2ж(т) + Піт(т)&і(0) + П0з:(г)(&і(0)т + 62(0)),
аз(т) = Пза;(т) + П2а;(г)&і(0) + П1гЕ(г)(6'1(0)г + б2(0))+
+П0х(г)(6і'(0)г2 + Ь'2(0)г + 6з(0)),
ап(г) = Ппх(т) + Пп_іх(г)6і(0) + Пї1_2х(т)(6'1(0)г + Ь2(0)) + ... +
а-Ті-гігМ і її"-1) J
(1.18)
+ П0х(т)(~щ6іЇІ (От» 1 + -фїуЬ.
+ь;_1(о)г + б„(о)).
Введем следующую матрицу
П0х(т)
Піх(т) П0х(т)
По(т") = П2х(т) П1ж(т) П0ж(т)

(1.19)
ппх(т) Пп_іж(т) П„_2х(т) Пп_3х(т) ... П0х(т) у Заметим, что матрица По(т) — невырожденная, и ее определитель равен (Пот(т))га+1, если П0х(т) ф 0 при т € [0, оо).
Обозначим через Пі(т) матрицу, получающуюся из матрицы По(т) сдвигом на одну строку вниз, т.е. дописыванием нулевой первой строки и вычеркива-
нием последней

Пх(т)

П0х(т)
Піж(т)
П2х(т)

П0х(т)
Піж(т)

П0х(т)
у П„_іт(т) Пп_2т(т) Пге_зт(т) Пп-4х(т) ... 0 )