Методология анализа временных стохастических сетей Петри и ее использование при исследовании и моделировании дискретных систем

• Автор: Иванов, Николай Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 241 с. : ил.

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ РАН
На правах рукописи УДК
ИВАНОВ Николай Николаевич
МЕТОДОЛОГИЯ АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПЕТРИ И ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ И МОДЕЛИРОВАНИИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
Специальность 05.13.16: "Применение вычислительной техники,
математического моделирования и математических методов в научных исследованиях"
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук
Научный консультант д.т.н., проф. Бочаров П.П.
МОСКВА - 1997 г.
Оглавление
Введение
Глава 1. Общие понятия
1.1. Обзор проблемы
1.2. Моделирование дискретных систем
с помощью ВССП
1.3. Случайные процессы смен разметок в ВССП
Глава 2. Простые временные стохастические сети Петри
с ограниченной предысторией
2.1. Основные понятия
2.2. ВССП с ограниченной предысторией
2.3. Закон распределения остаточного
времени срабатывания переходов
2.4. Условия существования единственного положительного возвратного класса во
вложенной цепи Маркова
2.5. Предельное распределение вероятностей
достижимых разметок
2.5. Пример вычисления предельного распределения
2.6. Заключительные замечания
Глава 3. Неэкспоненциальные временные стохастические
сети Петри с ограниченной предысторией (общий
случай)
3.1. Постановка задачи
3.2. Расчетные зависимости

3.3. Пример
3.4. Заключительные замечания
Глава 4. Примеры применения методики исследования
ВССП для анализа технических устройств
4.1. Модель взаимодействия процессоров
и блока памяти
4.1.1. Постановка задачи
4.1.2. Случай г
4.1.3. Случай 0 < г < да
4.1.4. Двойственная задача
4.1.5. Случай детерминированного обслуживания
4.1.6. Модель распределенного обслуживания
4.2. Модель обслуживания в циклической локальной
сети
4.2.1. Постановка задачи
4.2.2. Вычисление предельного распределения
распределения вероятностей разметок в ВССП
5.1. Введение
5.2. Уравнения для стационарных вероятностей
5.3. Необходимые условия существования предельных распределений
5.4. Случай неэкспоненциальных ВССП
5.5. Примеры
Глава 6. Алгебраические методы решения проблемы
отсутствия тупиковых разметок в сетях Петри
6.1. Введение

points). В ВССП имеет место момент регенерации, если она попадает в некоторую разметку в результате срабатывания неэкспоненциального перехода. Если в разметке возбуждены только экспоненциальные переходы, то момент попадания в эту разметку, а также моменты попадания в разметки, непосредственно достижимые из нее, также являются моментами регенерации. Совершенно естественно рассматривать моменты регенерации в ВССП, как моменты переключения некоторого полумарковского процесса (ПМП). Этот ПМП является по отношению к процессу смен разметок вложенным ПМП, который обладает тем свойством, что процесс в целом в моменты скачков ПМП забывает о своем прошлом все, кроме состояния (разметки), в которую он попадает в результате скачка. В этом случае процесс в целом может быть классифицирован как случайный процесс с полумарковскими переключениями (СППМП) [15]. Поскольку между моментами переключения СППМП ведет себя как однородная цепь Маркова с непрерывным временем, можно сузить СППМП до известного типа процесса - однородной цепи Маркова с полумарковским вмешательством случая: t] ( х ) = ( % ( х ), у ( х )), где
£ (х ) - основная компонента - однородная конечная цепь Маркова, соответствующая состоянию переключающей компоненты, каковой является у (к) - переключающий ПМП. В тех разметках, в которых не возбуждено ни одного неэкспоненциального перехода, компонента у (к ) вырождена и процесс эволюционирует по траекториям цепи Маркова. Для анализа таких процессов могут быть использованы методы, разработанные применительно к задачам теории массового обслуживания и теории восстанавливаемых систем [11, 29, 37].