Математическое и программное обеспечение для исследования систем со сложной динамикой

• Автор: Конюхов, Алексей Павлович
• Шифр специальности: 05.13.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 162 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ И СИНТЕЗА АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ СО СЛОЖНОЙ ДИНАМИКОЙ
1.1. Основные задачи, решаемые при исследовании систем со сложной динамикой с использованием ЭВМ
1.2. Существующие программные средства анализа систем со сложной динамикой
1.3. Адаптивное управление колебаниями нелинейных'механических систем
1.4. Выводы
2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ СО
_ СЛОЖНОЙ ДИНАМИКОЙ
2.1. Алгоритмы численного исследования характеристик систем со сложной динамикой
2.1.1. Расчет траекторий динамических систем
2.1.2. Расчет бифуркационных диаграмм
2.1.3. Построение фазовых портретов
2.1.4. Построение сечений Пуанкаре
2.1.5. Вычисление показателей Ляпунова
2.1.6. Расчет размерности притягивающих множеств
2.1.7. Восстановление притягивающих множеств
2.2. Программные средства анализа систем со сложной динамикой
2.3.Методика применения разработанных программных средств для исследования систем со сложной динамикой
2.4. Выводы

3. УПРАВЛЕНИЕ КОНСЕРВАТИВНЫМИ МЕХАНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ МЕТОДОМ СКОРОСТНОГО ГРАДИЕНТА
3.1. Постановка задачи
3.2. Алгоритмы управления энергией гамильтоновых систем
3.3. Управление колебаниями двойного маятника
3.3.1. Математическая модель объекта управления
3.3.2. Алгоритм управления энергией
3.3.3. Алгоритм управления режимом движения
3.3.4. Результаты численного моделирования
3.4. Выводы
4. РАЗРАБОТКА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СО СЛОЖНОЙ ДИНАМИКОЙ
4.1. Экспериментальная установка для исследования системы управления со сложной динамикой
4.1.1. Объект управления
4.1.2. Электронные средства управления колебательной меха- 65 нической системой с помощью ЭВМ
4.1.3. Методика разработки программного обеспечения управляющих ЭВМ
4.1.4. Программное обеспечение адаптера
4.2. Методика разработки программных реализаций математических моделей сложных механических объектов с использованием средств ПИП MATLAB и ADAM
4.3. Математическая модель механической системы
4.4. АлТоритм управления и его программная реализация
4.4.1. Алгоритм управления
4.4.2. Программная реализация алгоритмов
4.5. Результаты численных и лабораторных экспериментов
4.6.Исследование динамики вибрационного стенда
4.6.1. Назначение и конструкция вибрационного стенда СВ

4.6.2. Рекомендации по применению вибрационного стенда

4.6.3 Результаты математического моделирования
4.7. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список использованной литературы
Список используемых сокращений
Приложение 1. Тексты МАТЕАВ-программ для исследования систем
со сложной динамикой
Приложение 2. Тексты программ для управления экспериментальной
лабораторной установкой
Приложение 3. Тексты МАТЬАВ-программ, реализующих математическую модель колебательной механической системы

2.1.6. Расчет размерности притягивающих множеств
Для притягивающих множеств, как правило, рассчитываются фрактальная размерность, и иногда корреляционная, информационная размерность и размерность по Ляпунову.
Фрактальная размерность является простейшим типом размерности и чисто метрическим понятием [49]. Определяется эта величина следующим образом. Производится покрытие аттрактора А элементами объема диаметром 6, их число обозначается как N(e). При уменьшении диаметра элемента е сумма элементов объема стремится к объему аттрактора А. Если аттрактор А является О-мерным многообразием (где О-некоторое целое), то при малом е число элементов объема , необходимое для покрытия аттрактора, будет обратно пропорционально е°, или, иначе говоря, N(6) = ке~в, где к - некоторое постоянное число. Определение фрактальной размерности вводится решением приведенного уравнения относительно О с переходом к пределу по е:
где Д-зр - фрактальная размерность.
Алгоритм расчета фрактальной размерности основывается на покрытии пространства сеткой из гиперкубов с длиной ребра е. Если обозначить число гиперкубов, в которые попали точки, соответствующие имеющимся данным как N(e), то величина фрактальной размерности есть наклон графика А(е) от 1/е в двойном логарифмическом масштабе [49] (упрощенный алгоритм).
Другой алгоритм вычисления фрактальной размерности основан
(2.9)