Кусочно-базисные методы в системах вычисления многомерных зависимостей

• Автор: Свиньин, Сергей Федорович
• Шифр специальности: 05.13.13
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 297 с. : ил.

2.6. Двумерные кусочно-полиномиальные интегральные базисы
и спецпроцессоры
2.7. Основные результаты и выводы
3. Методы и средства восстановления одномерных функциональных .зависимостей
3.1. Метод интегрирования кусочных ортогональных базисных функций в высокопроизводительных генераторах сигналов
функций времени
3.2. Генерирование базисных функций
3.3. Сравнение с классическими методами воспроизведения
функций времени
3.4. Кусочно-полиномиальные базисы в системах
автоматизации вибрационных испытаний
3.5. Кусочно-полиномиальные базисы в системе обработки частотно-импульсных сигналов
3.6. Ускорение цифрового функционального преобразования
методом В-сплайнов
3.7. Ошибки округления цифровых параллельных вычислений
3.8. Параллельные цифроаналоговые функциональные преобразователи на основе В-сплайнов
3.9. Основные результаты и выводы

4. Распараллеливание вычислений функций нескольких переменных
4.1. Этапы развития аппаратных средств вычисления функций
нескольких переменных
4.2. Реализация функций нескольких переменных средствами цифроаналоговой вычислительной техники
4.3. Цифровые многопроцессорные структуры для вычисления
функций нескольких переменных
4.4. Основные результаты и выводы
5. Метод дискретизации непрерывных многомерных сигналов
на основе базисных сплайнов
5.1. Ограничения теории дискретизации сигналов
с финитным спектром
5.2. Локальные В-сплайны в задаче выбора шагов отсчетов
сигналов конечной длительности
5.3. Дискретизация и восстановление системами многомерных
базисных сплайнов
5.4. Основные результаты и выводы
Заключение
Список трудов автора по теме диссертации
Библиографический список
Приложение

Примерами базисных функций являются фундаментальные сплайны Рт; [3, 125], которые задаются на сетке Д условиями вида Рт,(х)) = 5У, где 8, - символ Кронекера, равный 1 при I =] и равный 0 при ф ] ( I = 0,1,2
8т(х)= Е сх) = Е т1(х), (1.3.12)

где коэффициенты являются значениями функции в узлах сплайна. Выражение линейно, так как представляет собой сумму парных произведений коэффициентов на значения базисных функций.
Любой сплайн достаточной гладкости может быть выражен через соответствующий базис Так, при б = 1 для разложения используются так называемые "нормализованные" базисные сплайны степени т (В-сплайны) [94, 125, 205, 217, 297]. Это - локальные кусочно-полиномиальные функции, удовлетворяющие следующим условиям:
1) Вт(х) = 0 при х г (Х(,х|+т+1);
2) Вт(х) > 0 при х е (х„хКт+1);
Х|+т+1
3) / Вт(х) = I Вт(х)с1т = 1. а X;
Для обеспечения приближения функции 1(х) системой В-сплайнов на интервале [а,Ь] необходимо ввести за пределами интервала 2т дополнительных узлов [297]. Тогда аппроксимирующее выражение запишется в виде суммы [125, 297]:

х)=Эт(х)=Х Ь|(Л)Вт|(х), (1.3.13)