Разработка методов и средств анализа однородных стохастических мега-сетей и исследование их вероятностных характеристик

• Автор: Гадасин, Денис Вадимович
• Шифр специальности: 05.13.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 155 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Глава 1. Основные определения и обозначения, постановка задачи
1.1 Основные определения и обозначения, постановка задачи
1.2. Обозор литературы и обоснование направлений исследования
Глава 2. Методы точного вычисления характеристик связности
аддитивных сетей
2.1. Идея подхода
2.2. Метод точного нахождения вероятности связности всех узлов аддитивной сети
2.3. Метод точного нахождения вероятности связности произвольного подмножества узлов — полюсов аддитивной сети
2.4. Трудоемкость точного вычисления характеристик связности аддитивных сетей
2.5. Упрощения метода для практической реализации
2.5.1 Алгоритмизация формирования множества деформаций
2.5.2. Декомпозиция подсети дополнения на несколько, аддитивное объединение которых дает исходную
2.5.3. Упрощения метода при анализе изотропных аддитивных сетей
Выводы
Глава 3. Нахождение точных характеристик связности одномерных аддитивных сетей (на примере тестовой сети —решетки с квадратными ячейками)
3.1. Исходные положения
3.2. Алгоритмизация процесса формирования матриц перехода для
сети решетки с квадратными ячейками
3.3. Свойства спектра характеристических чисел (корней,
собственных значений) матриц перехода
3.4. Численный эксперимент по нахождению точных характеристик
связнгости одномерных сетей —решеток
Выводы
Глава 4. Оценка вероятности связности всех узлов многомерных
аддитивных сетей
4.1. Основные положения оценки характеристик связности многомерных сетей
4.2. Метод оценки вероятности связности всех узлов многомерных аддитивных сетей
4.3. Численный эксперимент и погрешность оценки вероятности
связности всех узлов многомерных аддитивных сетей
Выводы
Глава 5. Оценка вероятности связи между полюсами многомерных
аддитивных сетей и ее асимптотического поведения
5.1. Метод нахождения оценки вероятности связи между полюсами
двухмерных сетей

5.2. Выбор параметров нахождения оценки финальной надежности
связи между полюсами сети
5.3. Асимптотическое значение финальной надежности связи между полюсами надежной сети
5.4. Численный эксперимент по оценке финальной надежности связи
между полюсами надежной сети
Выводы
Заключение
Список литературы
Приложение. Акты и справки о внедрении

ВВЕДЕНИЕ
Рост размерности технических и программных средств ВТ характеризуется в настоящее время переходом к мега —сетям, включающим от тысяч до миллионов элементов —узлов и каналов взаимодействия. Структура сетей сравнительно однородна, трудно или даже невозможно выделить более-менее изолированные участки для декомпозиции. Отметим наиболее характерные примеры таких структур.
Глобальные информационно — вычислительные сети, рост масштабности очевиден, достаточно упомянуть INTER.NET.
Микросхемотехника: процессоры, схемы памяти.
Супер-ЭВМ с параллельной обработкой данных, например, построенные на транспьютерах.
Нейрокомпьютеры и нейросети.
Алгоритмы и программы параллельных, конвейерных, и т.п. вычислений.
Хранение и выборка информации в больших базах данных при естественных упрощениях могут интерпретироваться вероятностной моделью пространственной сети.
С ростом размерности сетей происходит перераспределение важности решения различных классов задач в процессе разработки и эксплуатации подобных объектов. Резко возрастает значимость анализа вероятностных характеристик избыточных сетей, частным случаем которого является проблема надежности. (Для примера — надежность 0.999 для 100 элементов переходит в 0.0001, когда их миллион).

простой заменой индексов при параметрах каналов связи в матрице Ап). Тогда
Пп=:АпАп_1Пп_2==---==АпАп_1...А2 (2.6)
Этап 6. Координаты начального вектора Гф есть характеристики деформированных начальных сетей 1 —го ранга, т.е. подсетей дф Их вычисление МНОГО проще, чем ДЛЯ ИСХОДНОЙ сети и обычно возможно
непосредственно. В большом числе случаев удается еще более упростить задачу, вводя в структуру соответствующие фиктивные элементы нулевого ранга и рассматривая в качестве начальной сеть И0. В данном примере достаточно ввести в подсеть д| каналы, вероятности отказа которых соответственно будут: ц0 = 1, в1Г — произвольные. Тогда
Гф = |р,,1|т , П0 = |о,1 / г,г,|т
В построении метода можно выделить основные моменты:
— исследование исходной сети п —го ранга ведется на основе ее редуцирования, сведения к изучению множества сетей (п— 1) — го ранга, деформированных "по выходу" — введением дополнительных безотказных каналов между выходными узлами;
— характер деформации идентифицируется разбиением множества из ш различных элементов (т — степень сети) на подмножества — блоки: узлы, номера которых входят в один и тот же блок, соединяются дополнительными безотказными каналами, что эквивалентно их принудительной связности;
— процедура редуцирования реализуется на основе анализа деформированных "по выходу" подсетей дополнения и заключается в определении условных вероятностей событий, эквивалентных некоторым деформациям на "входе" подсети;