Минимаксные методы оценивания и оптимизации процессов в неопределенно-стохастических системах

• Автор: Панков, Алексей Ростиславович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 235 с.

7/--/У -
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ ( ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
На правах рукописи УДК 519.21 :
ПАНКОВ Алексей Ростиславович
МИНИМАКСНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ В НЕОПРЕДЕЛЕННО - СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
05.13.01 - Управление в технических системах
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Москва
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение
2. Минимаксное оценивание в неопределенно-стохастических регрессионных моделях
2.1 Постановка задачи
2.2 Минимаксные оценки на классах распределений и
2.3 Минимаксные линейные оценки на классах распределений %Ъ и
2.4 Минимаксная идентификация неопределенно-стохастической регрессии при ограничениях на параметры
2.5 Асимптотические свойства минимаксных оценок
2.6 Адаптивные минимаксные оценки для модели с авторегрессионными шумами
3. Условно-минимаксное оценивание и управление в динамических системах
3.1 Постановка задачи
3.2 Минимаксное оценивание случайных векторов
3.3 Условно-минимаксный нелинейный фильтр для разностной стохастической динамической системы
3.4 Условно-минимаксный нелинейный фильтр для непрерывно-дитскретной системы
3.5 Минимаксная фильтрация в линейных и квазилинейных системах
3.6 Структурные функции условно-минимаксного нелинейного фильтра
3.7 Робастная фильтрация процесса в линейной разностной стохастической системе
3.8 Минимаксное управление в линейных негауссовских системах
3.9 Алгоритмы управления по наблюдениям с выбросами
4. Минимаксное оценивание процессов в линейных неопределенно- стохастических системах
4.1 Модели неопределенно-стохастических систем
4.2 Проблемы оценивания процессов в неопределенно-стохастических системах и2
4.3 Минимаксное оценивание в разностных неопределенно-стохастических системах

4.4 Минимаксная фильтрация процессов в разностных стохастических системах
4.5 Минимаксное оценивание в неопределеннол-стохастических дифференциальных системах
5. Минимаксное оценивание случайных элементов в гильбертовых пространствах
5.1 Постановка задачи и основные распределения
5.2 Решение задачи минимаксного оценивания
5.3 Аппроксимации минимаксных оценок
5.4 Оценивание в бесконечномерных регрессионных моделях
5.5 Оценивание процессов в линейных негауссовских стохастических дифференциальных системах
5.6 Условно-минимаксная фильтрация гильбертовых стохастических последовательностей
5.7 Минимаксное оценивание и управление в линейных разностных системах
6. Численные методы и алгоритмы минимаксного оценивание и управления
6.1 Минимаксное оценивание закона движения ЛА в условиях априорной неопределенности
6.2 Алгоритмы синтеза условно-минимаксных и оптимальных фильтров для нелинейных стохастических систем
6.3 Апробация алгоритмов условно-минимаксной фильтрации и управления. 195"
6.4 Алгоритмы фильтрации и сглаживания процессов с неопределенными входными воздействиями
6.5 Непараметрическая минимаксная обработка фрагмента искаженного изображения
7. Заключение
Литература
Приложение. Основные обозначение и сокращения

т.е. пара (Г,7) является седловой точкой функционала К'л',) V") на
г,V] < Р(Т,Т)*Р(>,70 , У
Теперь остается доказать справедливость (2.3.5). Из Теоремы 2.1 следует, что при
еГг,у) <е[ту) = .[2(в-т>Си)У)Св-к«%,М +
+ = 10); где Х>(р,К) = АН+(1"
&г<Г-МН+)Г1_ б‘ «ЧГ+.
Очевидно, что (ТГ, V" ) ~ У ((2 , ) , оттуда с учетом (2.3.7)
1(£ ,Ё1) ) = ГСКс.Я)
Таким образом, { 6 а'гтк(*зс ХС,")
% е 1*5%)
причем максимум действительно достигается в силу существования искомой точки У=<Х‘а| на
Свойство несмещенности 2 Ь £ X "X = 0 следует из того, что х-& =*-тСц.) = (ь-Щ £»)¥)£ +Щ;) о +А(1-Н+Н)и и условия =0 , ь{из = О . Наконец, для V V;? ЪГу и,следовательно, для V Г5 в ?*
имеем
'ЕД »*-*£} =Г(г/,) *Г = К,ё)
по построению, где обозначено
I (5;*Л') = Ь-[2(в-с(Г5 ,)Чг)’«Г5,Ть-1>С))Т7 +
+ 2 Р(р5 ,Ь>) У2 Ъ*(ч ,Го)3
Теорема 2.3 доказана.
Следствие 2.3.1 Пусть выполнены условия Теоремы 2.3 и Ф О ;
Е сО | О 5 тогда
ос. = + +
где Т)(У4 , ) определено в (2.3.4).
Г- Сг~Ч
В заключение приведем аналог Теоремы 2.2 для случая €