Анализ и синтез дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами

• Автор: Рюхин, Валентин Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 187 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Постановка задачи на исследование дискретных систем
с периодически изменяющимися коэффициентами
1.1. Особенности линейных дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами
1.2. Исследование качества процессов. Установившаяся и
переходная составляющие
1.3. Устойчивость дискретных систем с периодически изменяющимися параметрами
1.4. Устойчивость линейных дискретных систем
с периодически изменяющимися коэффициентами
2. Проектирование статических регуляторов для дискретных систем
с периодически изменяющимися коэффициентами
2.1. Постановка задачи синтеза регуляторов для дискретных
систем с периодически изменяющимися коэффициентами
2.2. Синтез модальных управлений для дискретных систем
с периодически изменяющимися коэффициентами
2.3. Синтез оптимальных управлений для дискретных систем
с периодически изменяющимися коэффициентами на основе
метода Ляпунова
2.4. Синтез регулятора со встроенной моделью внешних воздействий для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами
3. Синтез динамических регуляторов для дискретных систем
с периодически изменяющимися коэффициентами

3.1. Устройство оценки состояний полной размерности для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами с неполной информацией
3.2. Устройство оценки состояний пониженной размерности для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами с неполной информацией
3.3. Синтез динамического регулятора для дискретной системы
с периодически изменяющимися коэффициентами с устройством оценки полной размерности
3.4. Синтез динамического регулятора для дискретной системы
с периодически изменяющимися коэффициентами с устройством оценки пониженной размерности
3.5. Синтез дифференциальных регуляторов для дискретных систем
с периодически изменяющимися коэффициентами
4. Синтез регуляторов для систем пространственного слежения
4.1. Обзор принципов построения систем пространственного
слежения
4.2. Математическая модель следящей локационной станции
с коническим сканированием
4.3. Синтез регуляторов для следящей локационной станции
с коническим сканированием
Заключение
Литература
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Возросшие требования к улучшению качественных характеристик систем автоматического управления приводят разработчиков к необходимости более точного описания исходного объекта, а также самой системы автоматического управления. При этом разработчики часто сталкиваются с ситуацией, что рассматриваемая система является нестационарной. Существующий математический аппарат для исследования нестационарных систем в ряде случаев не достаточен для решения практических задач.
К примеру, с увеличением требований к точности измерения угловых координат движущихся объектов в импульсной локации возникает проблема обеспечения высокого качества процессов в следящих угломерных системах. В режиме захвата следящая система по углам места и азимута должна обеспечить заданное время переходного процесса с минимальным перерегулированием, а в режиме сопровождения цели— надёжное, без срывов, слежение с минимальными ошибками. Одним из направлений обеспечения высокого качества в следящих локаторах с коническим сканированием является учёт процессов, происходящих внутри посылок облучающих импульсов, что особенно актуально для систем с редкими посылками за период сканирования. Математическая модель угломерной системы в этом случае сводится к системе разностных матричных уравнений с периодически изменяющимися коэффициентами. В данном случае под периодическими изменениями коэффициентов понимается повторяемость коэффициентов через постоянный интервал периодичности, а также и сами коэффициенты могут изменяться по периодическому закону.
В современной литературе значительное внимание уделено изучению нестационарных непрерывных систем с периодически изменяющимися ко-

|х: К(х - рх(ти)) < г2У(х(т. На рис 1.5 приведена геометрическая интер-
претация достаточных локальных условий КЭУ для функции Ляпунова вида (1.39) для системы второго порядка. При выполнении условий только асимптотической устойчивости г-1, р = 0 значение вектора состояния на сле-
дующем шаге дискретного времени будет находиться внутри области, ограниченной внешним эллипсоидом. При выполнении условий экспоненциальной устойчивости X = г, р = О значение вектора состояния на следующем шаге дискретного времени будет находитсья внутри меньшей области, ограниченной вторым эллипсоидом. При выполнении условий экспоненциальной устойчивости могут наблюдаться большие колебания, хотя поведение траекторий движения вектора состояния является ограниченным. Поэтому при помощи задания параметров г > 0 и р, причём |Р + г < 1, задаётся ограниченная
область Г2(г,р), в которой будет находиться значение вектора состояния на следующем шаге дискретного времени.
Рассмотрим интерпретацию локальных достаточных условий КЭУ
(1.42) при Р = 0, т.е. условия экспоненциальной устойчивости, для дискретной системы с периодически изменяющимися коэффициентами вида:
Положим, что периодичность в условиях экспоненциальной устойчивости присутствует только в величине скорости сходимости траекторий движения к положению равновесия, т.е. в параметре X. Тогда достаточные локальные условия экспоненциальной устойчивости (1.42) для системы (1.43) принимают вид:
(1.43)