Исследование алгоритмов стабилизации линейных нестационарных систем линейными и нелинейными регуляторами : на примере динамики вертолета

• Автор: Макаров, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...,
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РОБАСТНОГО И КОМПОЗИТНОГО УПРАВЛЕНИЯ И МОДЕЛИ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВЕРТОЛЕТА
1.1. Обзор методов синтеза управления в условиях неопределенности и методов, основанных на гипотезе о разделении движений..
1.1.1. Робастная устойчивость, стабилизация и управление для линейных систем
1.1.2. Композитное управление
1.2. Уравнения движения вертолета
1.2.1. Уравнение движения вертолета в общем виде
1.2.2. Некоторые линейные модели продольной динамики вертолета.
1.3. Координатная, координатно-операторная и операторная ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ СТАБИЛИЗИРУЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ
2.1. Робастный нелинейный регулятор
2.1.1. Стабилизация угла тангажа вертолета для двумерной модели.
2.1.2. Обобщение исследуемого нелинейного алгоритма стабилизации
2.1.3. Условия устойчивости в общем виде
2.1.4. Условия устойчивости для двумерного случая
2.1.5. Построение функции Ляпунова для двумерного случая на примере динамики вертолета
2.2. Композитный линейный регулятор
2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Схема декомпозиции управляемой системы и структура регулятора
2.2.3. Построение функции Ляпунова
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО СТАБИЛИЗАЦИИ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВЕРТОЛЕТА
3.1. Исследование робастного нелинейного регулятора
3.1.1. Параметрическая оптимизация нелинейной системы автоматической стабилизации угла тангажа вертолета
3.1.2. Стабилизация угла тангажа вертолета в различных условиях работы
3.2. Исследование композитного линейного регулятора
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования. Задача стабилизации фазовых координат динамических систем является фундаментальной задачей теории автоматического управления. С течением времени постановка задачи стабилизации постоянно усложняется, что связано с ростом учитываемой неопределенности, обусловленным усложнением объектов управления, повышением требований к надежности и качеству их работы. В соответствии с этим изменяются и методы стабилизации.
Непрогнозируемая среда и существенное изменение свойств самого объекта управления делают задачу стабилизации регулируемых координат нетривиальной. На настоящий момент не существует регулярной и общепринятой концепции структурного и аналитического синтеза регулятора при наличии существенной и неустранимой неопределенности разного рода. Классические методы теории автоматического управления требуют знания точной модели объекта управления, что не всегда может быть обеспечено на практике: например, некоторые параметры могут быть неизвестны априорно или меняться в широком диапазоне в процессе эксплуатации.
Методы управления при неустранимой неопределенности изучаются в быстро развивающейся теории робастного управления. Её зарождение связано с трудами A.A. Маркова, П.Л. Чебышева, С. Фаэдо (S. Faedo). Значительный вклад в теорию внесли отечественные и зарубежные исследователи, среди которых отметим В.Л. Харитонова, Я.З. Цыпкина, Ю.И. Неймарка, Б.Т. Поляка, П.С. Щербакова, С.В. Емельянова, С.К. Коровина, В.Н. Афанасьева, Г. Замеса (G. Zames), А. Танненбаума (А. Tannenbaum), Д. Акерманна (J. Ackermann), А. Паккарда (A. Packard).
Широкий класс существующих систем характеризуется наличием как сравнительно быстро, так и медленно протекающих процессов, что позволяет использовать гипотезу о разделении движений. Это приводит к

декомпозиции исходной системы на ряд подсистем и, тем самым, открывает возможности для синтеза общего (композитного) управления на основе управлений для полученных подсистем меньшей размерности. Однако такой метод построения управления теоретически обоснован лишь при большой разнице в скоростях протекания процессов двух подсистем. В противном случае необходимо развитие методов синтеза композитного стабилизирующего управления, имеющих более широкие пределы применимости. Указанная декомпозиция исходной системы опирается на теорию сингулярно возмущенных систем, зарождение и развитие которой связано с трудами А.Н.Тихонова, А.Б. Васильевой, В.Ф. Бутузова, Р. О'Молли (R. O'Malley) и др. Среди работ по теории управления сингулярно возмущенными системами отметим труды П. Кокотовича (P. Kokotovic), М.Г. Дмитриева, Г.А. Куриной, A.A. Первозванского, В.Г. Гайцгори, В.Я. Глизера, X. Халила (Н. Khalil) и др.
Обозначенные особенности задач стабилизации требуют развития специальных методов. В последнее время наблюдается рост работ, посвященных задаче конструирования регуляторов, в частности, для управления нестационарными динамическими системами. Настоящая диссертационная работа посвящена разработке и исследованию нелинейного робастного стабилизирующего регулятора и развитию метода построения композитного линейного регулятора на основе стабилизирующих регуляторов подсистем исходной системы, выделенных с помощью гипотезы о разделении движений, что свидетельствует об её актуальности.
В качестве моделей объектов управления в работе рассмотрены непрерывные линейные нестационарные системы. С помощью такого класса может быть описан широкий спектр задач автоматизации, например, полученных в ходе линеаризации нелинейных систем около опорных траекторий, являющихся функциями времени. Одним объектом из такого класса является линеаризованная модель продольной динамики вертолета,

конструктивных особенностей, содержат множество коэффициентов, идентификация значений которых требует большого объема натуральных испытаний и вычислений. На практике, однако, зачастую возможно адекватное описание динамики вертолета линеаризованными моделями [65,66,78,80]. Это позволяет применять хорошо разработанные методы изучения линейных систем.
1.2.2. Некоторые линейные модели продольной динамики вертолета.
Нелинейные уравнения движения успешно используются для решения наиболее трудных задач. Однако, известно, что нелинейный объект управления сложен для теоретического анализа [17]. Поэтому в инженерных задача часто применяют линеаризацию относительно некоторых опорных траектории, в общем случае являющихся функциями времени [63].
Методы линеаризации уравнений движений ЛА достаточно хорошо разработаны [65,80,79]. Параметры возмущенного движения вертолета задаются через их невозмущенные состояния (начальная величина) и малые приращения. Например, новое значение силы X можно найти следующим образом: X = Х0 +АХ, где Х0 - начальная величина X, АХ - приращение X. Сила X рассматривается как функция многих независимых переменных: линейных и угловых скоростей (Ух, Уу, У2, сох, (Оу, со2), углов Эйлера (угла крена у, угла тангажа 9, угла курса у/), управляющей воздействий (продольного и поперечного циклических управлений Зв и дк, общего шага несущего винта (рош и рулевого винта г/>рв). Считая приращение АХ достаточно малым можно разложить все функции в модели в ряд Тейлора, отбрасывая члены порядка выше первого.
В качестве начальных величин обычно выбирают балансировочные значения параметров, т.е. значения параметров в установившемся движении вертолета. Движение вертолета называют [65] установившимся, если правые части уравнений (1.21)-(1.22) (или (1.19)-(1.20)) равны нулю. Иными словами в установившемся полете наблюдается равновесие сил и моментов,