Применение метода Лагранжа для оптимизации формы тел в электромагнитном поле

• Автор: Эйдемиллер, Михаил Владимирович
• Шифр специальности: 05.09.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 172 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение •
Глава 1. Задачи оптимизации в теории электромагнитного поля
п. 1.1. Общая характеристика оптимизационных задач
п. 1.2. Анализ методов решения задач оптимизации
Глава2. Развитие метода Лагранжа для решения задач поиска
оптимальной формы и структуры тел в электромагнитном поле
п.2.1. Сущность метода и возможности его использования
п.2.2. Применение метода Лагранжа для поиска экстремума

п.2.3. Применение метода Лагранжа для решения
трехмерных задач оптимизации
ГлаваЗ. Исследование свойств метода Лагранжа при численном
решении задач оптимизации
п.3.1. Практическая реализация задач оптимизации
методом Лагранжа с использованием метода сеток
п.3.1.1. Задача фокусировки потока
п.3.1.2. Задача перераспределения потока
п.3.1.3. Задача получения распределения потока, изменяющегося по заданному закону на границе области
п.3.1.4. Задача идентификации формы тела
п.3.1.5. Задача поиска экстремума электромагнитной

п.3.2. Применение метода вторичных источников для
численной реализации задач оптимизации методом Лагранжа
п.3.2Л. Вывод основных формул и алгоритма решения 73 п.3.2.2. Решение тестовой задачи
п.3.3. Особенности оптимизации методом Лагранжа при
использовании метода конечных элементов
п.3.4. Способы численной оптимизации методом
Лагранжа
п.3.4.1. Определение свойств среды во всей области
допустимого изменения материала
п.3.4.2. Перемещение границы оптимизируемого тела.
Алгоритм движения узлов
п.3.5. Решение тестовой задачи. Сравнение результатов
расчета с градиентным методом оптимизации
п.3.6. Исследование метода на решении задачи поиска
формы полюса квадруполыюй линзы
Глава4. Практическая реализация метода Лагранжа
Заключение
Литература
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Для многих прикладных технических и научных задач требуется определение оптимального распределения тех или иных параметров, характеризующих рассматриваемую систему. Область применения методов оптимизации различна. Например, оптимизация производственных процессов, таких как: нагрев металла под прокатку или термообработку как в обычных проходных печах, так и в печах скоростного нагрева, сушка и обжиг сыпучих материалов во вращающихся печах, получение монокристаллов, индукционный нагрев и т.д. Многие задачи проектирования сводятся к выбору некоторого оптимального распределения какой-либо пространственной величины. Например, выбор оптимальной формы крыла самолета или ракеты, очертания контура здания или плотины, оптимальное размещение скважин в нефтеносном поле.
При проектировании электротехнических устройств одной из основных задач является поиск оптимального распределения в пространстве и во времени источников электромагнитного поля, а также задачи поиска формы и структуры тел, обеспечивающих заданное распределение электромагнитного поля.
Решение задач оптимизации имеет большое значение для различных областей электротехники, среди которых: техника высоких напряжений, электрические машины и аппараты, электрические станции и сети, электрофизика, электромагнитная совместимость и т.д. В последнее время с резким увеличением вычислительных мощностей современных ЭВМ все больше внимания уделяется исследованию различных методов оптимизации. Каждый год в мире проводятся конференции (Сотрину и СЕБС), где среди прочих вопросов исследуется и тема оптимизации в электротехнике. Доля работ, посвященных этой проблеме постоянно увеличивается.

распределения в пространстве как источников поля, так и материала. В последнем случае решение можно разыскивать в различных классах сред, как изотропных, так и анизотропных, причем каждый шаг поиска требует решения двух краевых задач: для основной переменной, определяющей поле (как правило, потенциала) и для сопряженной переменной Л (множителя Лагранжа). Получаемые при решении функции gradcp и grad/1 определяют направление изменения свойств среды. Метод Лагранжа можно применять для поиска оптимальных распределений сред и источников, используя для численного решения как метод конечных элементов, так и метод интегральных уравнений.