Компьютерное моделирование сверхпроводниковых электромагнитных подвесов методом конечных элементов

• Автор: Кострюков, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.09.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 184 с. : ил.

Содержание
Введение
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ К ЗАДАЧАМ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ
1.1. Основные положения метода конечных элементов
1.2. Алгоритмизация и особенности программной реализации
метода конечных элементов
1.3. Приложение метода конечных элементов к решению вычислительных задач электромеханики
2. СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СВЕРХ-ПРОВОДНИКОВЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОДВЕСОВ
2.1. Физико-математическая модель
2.2. Дискретизация уравнений методом конечных элементов.
Основные алгоритмы
2.3. Граничные и другие дополнительные условия
2.3.1. Условие на границе раздела сред
2.3.2. Краевые условия
2.3.3. Условие скачка
2.3.4. Условия периодичности и симметричности
2.4. Дискретные уравнения для некоторых сверхпроводниковых систем
2.5. Программное обеспечение
3. ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ТОКОНЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ СВЕРХПРОВОДНИКОВЫХ ПОДВЕСОВ
3.1. Закрытые многосвязные токонесущие системы
3.1.1. Бесконечный провод внутри полости
3.1.2. Кольцо с током в кольцевой полости
3.1.3. Кольцо с током в цилиндрической полости
3.2. Системы, состоящие из двух и более токонесущих элементов
3.3. Открытые и полуоткрытые многосвязные токонесущие системы
3.3.1. Бесконечный провод над плоскостью
3.3.2. Тонкое кольцо над плоскостью
3.3.3. Два кольца над плоскостью
3.3.4. Шар и кольцо с током
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СВЕРХПРОВОДНИКОВОГО ПОДВЕСА
4.1 Описание геометрии подвеса и постановка конечноэлементной задачи
4.2. Распределение магнитного поля в подвесе
4.3. Электромеханические характеристики подвеса
Заключение
Литература
ПРИЛОЖЕНИЕ А.. Односвязные системы во внешнем магнитном поле
А1. Шар в однородном поле
А2. Два циливдра в однородном поле
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Численное решение модельной задачи Затухание магнитного поля в прямоугольной бесконечно длинной проводящей пластине
ПРИЛОЖЕНИЕ С. Конечные элементы и аппроксимация
ПРИЛОЖЕНИЕ D. Вычислительные методы, используемые в системе компьютерного моделирования
Акты внедрения

Введение
Актуальность темы. Разработка сверхпроводниковых электромагнитных подвесов (СЭМП) пробных тел и других электромеханических элементов гравиинерциальных приборов (акселерометров, сейсмометров и гравиметров), принцип действия которых основан на явлении сверхпроводимости, требует их эффективного математического моделирования с целью оптимизации конструкций и сокращения затрат на создание прототипов.
Использование аналитических методов для расчета распределения магнитного поля в сверхпроводниковых электромеханических элементах не позволяет получить приемлемую для практики точность, а часто вообще невозможно в силу конструктивных особенностей этих устройств (закрытый объем сложной формы, многосвязность, разномасштабноегь, наличие неоднородных сред). Поэтому актуально построение численных математических моделей, адекватно отражающих процессы в рассматриваемых устройствах. Из существующих численных методов этой цели больше соответствует метод конечных элементов (МКЭ) как наиболее универсальный метод с минимальными ограничениями. МКЭ также хорошо адаптирован для вычисления интегральных характеристик, необходимых для анализа таких систем.
МКЭ, впервые примененный в 50-е годы инженерами для расчета стержневых конструкций, в настоящее время стал одним из самых эффективных методов численного решения задач математической физики. Его популярность связана с универсальностью и простотой математической формы для широкого круга задач в сочетании с гибкостью численных алгоритмов, позволяющих учитывать конкретные свойства данной задачи. На протяжении последних тридцати лет метод успешно применяется при решении задач расчета электромагнитных полей и стал математической основой САПР различных электротехнических устройств.
Хотя МКЭ может быть использован для решения всех задач, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, успех

Теперь для определения ф необходимо решить задачу (2.15-2.17), причем условие (2.17) позволяет наряду с обычными элементами использовать бесконечные элементы, внутри которых V~a/r+ р/г*+... (г - расстояние до некоторого полюса), вместо того чтобы как можно дальше раздвигать границы области.
Предположим теперь, что внешнее поле Не отсутствует (Не - 0), а в одном двусвязном сверхпроводнике течет полный замкнутый ток I. Покажем, что состояние такой системы полностью определяется заданием тока 1 [97].
Так как вне сверхпроводника rot#=0, div Я=0, то по-прежнему для описания магнитного поля можно использовать скалярный магнитный потенциал, для которого
Дф = 0. (2.18)
Проведем замкнутый контур L так, чтобы он проходил через отверстие двусвязнош сверхпроводника. Тогда вдоль этого контура
§НсП =-|УфЛУ=/. (2.19)

Таким образом, скалярный магнитный потенциал обладает свойством неоднозначности: он изменяется на 1 при обходе по любому замкнутому пути, охватывающему сверхпроводник с током. Поэтому для однозначного решения задачи требуется определить некоторую поверхность разреза, где потенциал меняется скачкообразно:
ф+-<р_=/, (2.20)
где ф+ и ф_ - значения потенциала на двух сторонах поверхности.
Поверхность разреза должна быть проведена так, чтобы исключить существование замкнутого контура вокруг сверхпроводника, который бы не пересекал эту поверхность. Например, для сверхпроводникового кольца такой поверхностью может быть любая поверхность, закрывающая отверстие кольца.
В силу полного эффекта Мейсснера на поверхности сверхпроводника по-прежнему