Модель волокнистого композита и ее применение в расчетах тонкостенных оболочечных конструкций

• Автор: Мельникова, Ирина Витальевна
• Шифр специальности: 05.07.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 124 с.

Оглавление
Введение
Раздел 1. Прогнозирование физико-механических свойств однонаправлено армированного волокнистого композита.
1.1. Исходные положения и соотношения модели
1.2. Эффективные характеристики однонаправленного композита
1.3. Численное сравнение полученных зависимостей с результатами других авторов
1.4. Связь микро- и макронапряжений в однонаправленном композитном материале .
1.5. Влияние геометрических, жесткостных и прочностных характеристик на начальное разрушение при силовом и тепловом нагружениях
1.6. Влияние остаточных напряжений на начальное разрушение однонаправленного композита
1.7. Выводы
Раздел 2. Прогнозирование физико-механических свойств многослойных композитов
2.1. Эффективные характеристики пакета слоев
2.2. Влияние структуры, ориентации слоев и свойств компонентов на начальное разрушение многослойного образца композита
2.3. Влияние остаточных напряжений на начальное разрушение многослойного композита
2.4. Выводы
Раздел З.Расчет напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций.
3.1. Выбор метода расчета
3.2. Описание метода расчета
3.2.1. Исходные соотношения теории неоднородных анизотропных оболочек
3.2.2. Вариационная формулировка задачи
3.2.3. Коэффициенты матрицы упругости для обобщенного закона Гука
3.2.4. Вариационно-разностная схема
3.2.5. Метод оценки прочности композитных оболочек
3.2.6. Алгоритм.численного расчета
' 3.2.7. Блок-схема программы
3.2.8. Тестирование программы OST и новой программы
3.3. Выводы
Приложения к главе 3
Раздел 4. Примеры расчета многослойных тонкостенных оболочечных конструкций из композитных материалов.
4.1. Цилиндрическая панель под равномерным внутренним давлением
4.2. Цилиндрическая панель под действием внутренней сосредоточенной нагрузки
4.3. Сферическая панель под равномерным внутренним давлением
4.4. Сферическая панель под действием внутренней сосредоточенной нагрузки
4.5. Выводы
Приложения к главе
Общие выводы
Список литературы


ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. При расчете напряженно-деформированного состояния (НДС) и оценке прочности конструкций из композиционных материалов (КМ) необходимо знать жесткостные, термоупругие и прочностные характеристики материала. Существует два подхода к определению этих характеристик [82] - феноменологический и структурный. При феноменологическом подходе [59,60,63,90,96,97,108,111,112] требуемые характеристики определяются экспериментально для каждого конкретного композита.
Достоинства феноменологического подхода:
Для задач расчета конструкций из композитных материалов упругие постоянные и пределы прочности композита с типовой структурой определяют при соответствующих испытаниях плоских, кольцевых или трубчатых образцов, изготовленных тем же технологическим методом, что и рассматриваемая конструкция. В этом случае получаемые экспериментально характеристики позволяют учесть все особенности изготовления материала, качество пропитки; натяжение ленты; давление прессования и т.д.
Недостатки:
1) при смене структуры композита, или характеристик волокон, или связующего вся программа экспериментов должна быть проведена заново; если конструкция имеет сложный характер армирования, при котором характеристики зависят от координат, то их экспериментальное определение во всех точках конструкции практически невозможно реализовать;
2) отсутствует явная зависимость эффективных характеристик от характеристик арматуры и связующего и параметров геометрической структуры композита, поэтому этот подход не позволяет разрабатывать рекомендации для целевого проектирования материалов и наиболее эффективных в эксплуатации изделий, как в экспериментальном, так и теоретическом (т.с. через решение задачи рационального проектирования конструкций);
3) феноменологический подход не позволяет учитывать влияние остаточных напряжений и внешней температуры на прочность.
Стремлением обойти эти недостатки обусловлено использование структурного подхода [5, 6,14,15,19,21,23,24,39,46,64,67,75,78,79,80,81,98,107,118,127,128,134],согласно которому физико-механические характеристики композита определяются теоретически на основе той или иной математической модели, принятой для данного композита.
Достоинства структурного подхода следующие:
1) структурный подход дает возможность выразить компоненты тензоров упругости и температурной жесткости через механические характеристики элементов композиции, структуру армирования и другие макроскопические параметры.
2) при структурном подходе после решения соответствующей краевой задачи и определения напряженно-деформированного состояния конструкции можно найти напряжения в элементах композиции, что позволяет перейти к рассмотрению локальных эффектов в связующем и арматуре, на границе связующего и армирующих элементов, определять характер разрушения.
3) структурные модели позволяют ставить и решать вопросы рационального проектирования конструкций из композитных материалов.
В этой связи структурный анализ представляется более универсальным, так как позволяет учесть эффективность работы каждого элемента структуры, предсказать заранее области и характер разрушения, определить разрушающие нагрузки.
При решении в комплексе столь разнообразных проблем естественно ориентироваться на модели, описывающие основные свойства композитов и имеющие в то же время наиболее простой вид для последующего анализа и численной реализации.
Композиционный материал обладает двумя уровнями неоднородности: микронеоднород-ностыо, связанной с наличием двух фаз (волокна и матрицы), и макронеоднородностью, свя-

занной с наличием в материале различным образом ориентированных микронеоднородных слоев. К настоящему времени разработано большое число микромоделей композитов, армированных прямолинейными волокнами которые в [27] классифицированы следующим образом:
1.Модели, учитывающие только упругие свойства и объемные содержания компонентов (Болотин [14,15,16])
2.Самосопряженные модели, где композит представляется в виде одного волокна, окруженного бесконечной средой, которая обладает свойствами композита. Вариант этой модели представляет собой три концентрических цилиндра, причем внутренний цилиндр имеет свойства волокна, средний - матрицы, наружный - композита (Хилл [104]).
3.Модели, учитывающие форму и предполагающие регулярное расположение волокон. Модели такого рода исследуются различными методами, основанными.
на упрощенных предположениях о напряженном состоянии матрицы (Скудра, Булаве [106, Ю7]);
на точных решениях плоской задачи теории упругости для изотропного пространства (матрицы) с периодической системой включений (волокон) (Тамуж [110]);
на приближенных или численных решениях задачи теории упругости для повторяющегося элемента структуры, содержащего одно или несколько волокон (Кристенсен, Фудзии, Дзако[60,117]); '
на анализе напряженного состояния матрицы методами фотоупругости (Ванин [22-25]).
4.Энергетические модели, основанные на аппроксимации распределения напряжений и перемещений матрицы и использовании вариационных принципов, позволяющих получить верхнюю и нижнюю границы для эффективных упругих постоянных (Хашин [118,129])
5.Статистические модели, основанные на предположении о случайном распределении волокон и решении задач теории упругости микронеоднородных сред, структура которых описывается корреляционными функциями различного порядка (Жигун, Поляков [46]).
Такая классификация отражает основные подходы с целью более точного описания эффективных физико-механических характеристик КМ.
Оценивая в целом достижения современной микромеханики КМ, можно констатировать, что для решения задачи расчета эффективных физико-механических характеристик армированных КМ разработано значительное число математических моделей, обеспечивающих высокую степень соответствия свойствам реальных материалов. Основанные на этих моделях численные эксперименты по прогнозированию жесткостных свойств КМ вполне могут заменить натурные эксперименты на образцах.
Однако с учетом использования математических моделей КМ при расчетах напряженно-деформированного состояния конструкций классификация моделей должна быть иной. Поскольку в этом случае расчет эффективных физико-механических характеристик КМ является лишь вспомогательным этапом во всем комплексе расчетов, то на первое место при оценке моделей КМ выдвигается простота их практической реализации. С этой точки зрения, существующие модели можно разбить на три класса (указаны типичные работы):
1) модели простейшего уровня, в которых используется предположение об однородности напряженно-деформированного состояния, как на макро - так и на микроуровне (Фойгхт, Рейсс, Немировский, Болотин, Малмейстер, Аболиньш, Скудра [5,6,14-16,64,65,78-82,106,107])
2) модели среднего уровня (Хашин, Хилл, Кристенсен [60,104,118,129])
3) точные аналитические и численные (Ванин, Шермергор, Хорошун, [22-25,119,120])
Большинство простейших моделей не учитывают всех упругих характеристик материала,
кроме того, не очень хорошо подтверждаются экспериментом. Средние и точные из-за сложности применяемого математического аппарата имеют проблемы в технической реализации. На наш взгляд, с точки зрения применения в расчетах конструкций модели композиционных материалов должны удовлетворять следующим требованиям:

На рис. 1.19 показаны предельные кривые начального разрушения однонаправленной композиционного материала с указанными ранее упругими константами при двухосном рас тяжении-сжатии в направлениях 1,2 для случаев А/ = 0 и А/ = 100° С. Участок предельны; кривых, отмеченный крестиками, отвечает начальному разрушению в арматуре, а вне этоп участка разрушается связующее, сг+а = <т~ = 2000 МПа
Рис. 1.11. Зависимость нагрузки начального разрушения от коэффициента Пуассон;

связующего ус для различных значений интенсивности армирования £: 1 - =0.4,
2- £ =0.7.
Рис. 1.12. Зависимость “разносопротивляемостй” однонаправленного композита а ,/ о

“разносопротивляемостй”связующего Ел.: 1 - ус =0.3, 2 - ус =0.35,3- ис=0.4,
-£=0.4, -£=0.7.