Нестационарное деформирование слоистых оболочечных элементов авиационных конструкций сложной геометрии, предварительно нагруженных статической нагрузкой

• Автор: Грозмани, Юрий Борисович
• Шифр специальности: 05.07.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1993
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 162 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО СТАТИЧЕСКИ
НАГРУЖЕННЫХ СЛОИСТЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ
ГЕОМЕТРИИ
§ 1.1. Постановка задачи
§ 1.2. Кинематические соотношения
§ 1.3. Соотношения упругости слоистых анизотропных
оболочек сложной геометрии
§ 1.4. Вариационные уравнения движения предварительно нагруженных слоистых оболочек сложной
геометрии
Глава 2. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ
ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО СТАТИЧЕСКИ
НАГРУЖЕННОЙ ОБОЛОЧЕЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ
§ 2.1. Вводные замечания
§ 2.2. Алгоритм решения задачи определения динамической ..реакции слоистой оболочки с учетом предварительного статического
нагружения
§ 2.3. Построение интегрирующих матриц на базе
интерполяционного многочлена Лагранжа
§ 2.4. Доказательство симметрии матрицы системы
§ 2.5. Специальная процедура удовлетворения произвольных граничных условий в методе конечных сумм, базирующемся на полиномах Лагранжа
§ 2.6. Алгоритм численного решения
Глава 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО СТАТИЧЕСКИ НАГРУЖЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.
ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА
§ 3.1. Основные соотношения
§ 3.2. Решение модельных задач
Глава 4. АПРОБАЦИЯ АЛГОРИТМА И МЕТОДА
§ 4.1. Вводные замечания
§ 4.2. Статически нагруженная изотропная однослойная
пластина
§ 4.3. Цилиндрическая оболочка шарнирно опертая по
краям
§_ 4.4. Сферическая оболочка, жестко защемленная по
контуру
Глава 5. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТА ОСТЕКЛЕНИЯ
ФОНАРЯ САМОЛЕТА
§ 5.1. Описание конструкции
§ 5.2. Выбор параметров пространственной расчетной
сетки
§ 5.3. Исследование динамического поведения элемента остекления фонаря самолета, предварительно
статически нагруженного внутренним давлением...123 § 5.4. Параметрические исследования по выяснению
влияния коэффициентов вязкости на динамическое поведение предварительно статически
нагруженной конструкции
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ М ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
N - число слоев многослойной оболочки;
28(п) - толщина п-то слоя оболочки;
© - поверхность приведения ( базовая поверхность );
&(п) - срединная поверхность п-го слоя;
а1, а2 - криволинейные ( гауссовы ) координаты, определяющие положение точки М на поверхности приведения ©; г (г(п)) - координата, отсчитываемая по направлению нормали ш от поверхности © (@ ;);
Ь(п) - превышение срединной поверхности © гг-го слоя над ©; 12 і к ’ * а ~ К0ВаРиантные компоненты первого и второго
метрических тензоров и детерминант первого метрического тензора на ©;
- символы Кристоффеля второго рода на ©;
- знак ковариантного дифференцирования по метрике а{к;
щ} ( ) = ( ) = (— )»{
Там, где это специально не оговорено, латинские индексы принимают значения 1,2, а греческие 1,2,3.
В работе принята следующая нумерация формул: первая цифра обозначает номер главы, вторая - параграфа, третья -порядковый номер формулы в нем. Ссылки на формулы в «пределах одной главы даются без первой цифры. Нумерация рисунков и таблиц сквозная в пределах одной главы.

для (2.20) с учетом /125/ вытекает оценка
Л™ » ЖП;~ е ; л. е2 . (1.2.21).
9 V П
Отсюда видно, что для 2£°1£г), 2е*п), 2е0(п) в (2.19) можно
пренебречь слагаемыми содержащими поскольку
соответствующие величины езз и 6{3 имеют одинаковые порядки.
Принимая во внимание справедливое при рассмотрении тонких оболочек предположение о неизменяемости метрики оболочки по толщине
б - ( г(п)+ Ть(п) )б* * б* , (1.2.22)
в (2.19) можно исключить слагаемые Ь®е°з, Ъ*е°1д, Ъ*екв и
Ъ?е. , поскольку их появление вызвано учетом изменяемости

метрики оболочки по толщине.
Используя параметр Хн и предполагая, что на оболочку
действуют плавно изменяющиеся по а{ нагрузки, когда
,„(п) ь(п))д (г(п)+ П(п))
(2 а )01&33 ~ X зз *

(7(П)+ Ь(П)
>- ~ е , (1.2.23)
можно сделать вывод о возможности пренебрежения с точностью I + е2 * I величинами (г(п)+ Ь(п) )Нс:>дке33, (г(п)+ 1г(п) )*
№>*33- (п)* п(П,Л>вАз
В работе /125/ К.З.Галимовым показано, что предположение
о том, что 7 « I ( 7 ~ £ ) всегда имеет место в тонких
оболочках, и может быть использовано для упрощения основных
зависимостей. Кроме того, воспользовавшись оценками ~ 7 и,
как уже было отмечено, £13 ~ е33, а также (2.21), в выражении
(2.19) можно отказаться от использования групп слагаемых
шу + П<*>ге'33, ш(т + п<эзи и,7* + +
точностью I + е » I. А на основании (2.23), с той же степенью ТОЧНОСТИ отбросить {г(п)+ 1(п)) [<9{езз + <Э{езз + езз]