Моделирование поверхностей сложной формы на основе интегродифференциальных сплайнов

• Автор: Чекалин, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 137 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА Е Сравнительный анализ некоторых видов сплайнов... 9 ГЛАВА 2. Моделирование кривых интегродифференциальными сплайнами
2 Л .Одномерный ИД-сплайн. Вычислительный аспект
2.1.1. Параболический ИД-сплайн
2.1.2. ИД-сплайн четвертой степени
2.2. Моделирование кривых
2.3. Решение задачи сглаживания
2.4. Управление формой обвода на основе интегродифферен-
циальной интерполяции
Выводы к главе
ГЛАВА 3. Моделирование поверхностей ИД-сплайнами
3.1. Двумерные ИД-сплайны. Методы расчета
3.2. Геометрический аспект моделирования поверхности
3.3. Локальная модификация поверхности
3.4. Уменьшение кусочности обвода
Выводы к главе
ГЛАВА 4. Примеры моделирования реальных объектов
4.1. Аппроксимация плоской кривой, заданной аналитически
4.2. Аппроксимация поверхности типа «линейчатое крыло»
Выводы к главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Системы автоматизированного проектирования изделий нашли широкое применение при проектировании, конструировании и изготовлении различных технических объектов. Такие системы в настоящее время интенсивно разрабатываются и внедряются в производство. Применение САПР позволяет значительно сократить сроки проектирования и подготовки производства. Одной из важных областей применения автоматизированных систем проектирования являются задачи геометрического моделирования сложных технических поверхностей. При автоматизированном проектировании летательных аппаратов, морских и речных судов и других конструкций, имеющих в своем составе изделия сложной формы, значительную часть математического обеспечения систем проектирования составляет представление и обработка на ЭВМ геометрической информации, которая используется при решении многих проектных и технологических задач. Из этого следует, что блок геометрического моделирования является важнейшей частью САПР, от которого зависит работа остальных модулей.
Алгоритма моделирования формы проектируемых объектов строятся на основе методов прикладной геометрии, теоретические основы которой, применительно к расчетам на ЭВМ разработаны Советскими учеными Н.Ф. Четверухиным, И.И. Котовым, В.А. Бусыгиным, Ю.С. Завьяловым, Г.С. Ивановым, В.Е. Михайленко, K.M. Наджаровым, В.А. Осиповым, A.B. Павловым, А.Л. Подгорным, H.H. Рыжовым, А.М. Тевлиным, П.В. Филипповым, С.А. Фроловым, В.И. Якуниным и их учениками.
Значительный вклад в изучение этого вопроса внесли зарубежные ученые Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш, С. Кунс., И
Шенберг, К. Де Бор, Дж. Ризенфельд, П. Бизье, А. Форрест и др.
Наиболее полно задачи блока «Геометрия в САПР сформулированы проф. В.И. Якуниным в его работах [90,92]. Среди этих задач основной является задача математического моделирования обводов и поверхностей сложных форм. В настоящее время известно большое количество способов решения этой задачи.
Один из самых распространенных способов решения - это каркасно-кинематические методы проектирования поверхности. Основы этого метода были разработаны проф. Котовым И.И., Рыжовым H.H. и их учениками.
Одним из разновидностей каркасного способа проектирования является каркасно-кусочный способ при помощи «порций» поверхностей, ограниченных криволинейными четырехугольниками или треугольниками. Вся проектируемая поверхность при этом способе составляется из гладко состыкованных порций поверхностей, каждая из которых задается отдельным параметрическим уравнением. Частным случаем каркасно-кусочного способа является метод сплайн-функций.
Весьма распространенным является класс задач по моделированию поверхностей на основе дискретно-точечного каркаса. Решению задач этого класса посвящены работы Ю.С. Завьялова, K.M. Наджарова, Е.А. Стародетко, В.И. Якунина, Ю.И. Бадаева, Э.В. Егорова, В.К. Исаева, Квасова, В.A. Jleyca, В.И. Макутова,
B.JI. Мирошничеснко, В.А. Надолинного. В.А. Скороспелова, С.А. Старкова, А.Д. Тузова и многих других.
Большое разнообразие существующих способов проектирования поверхностей объясняется сложностью процесса проектирования. Этим обуславливается известные трудности при попытках создания более или менее универсальных САПР. Включение в со-

каются своими серединами, а расположение точки пересечения целиком зависит от вектора //+1Лц+ь

Найдем местоположение ТОЧКИ пересечения векторов Vj и - ТД,. Сложим векторы jC./2 и V’/2 (Рис. 5, 6):
— — 1‘
V.' -iVt-2VM+b‘<
К+-І- =+ ; LÜüL = 3i V,-VM
Тг+1
2 2 +1 (43)
/ і -J/TТ , г7 Л

1.5//+I 3(1/ + Vi+l)
V /+1
, Vj+rM
Из (43) следует, что точка ¥(05) находится на середине отрезка, соединяющего середину хорды и точку пересечения каса-
15Ґ+Ї 3 (¥+¥,) тельных векторов (Вектор ——- ) (Рис.7). Этот же

1 у
отрезок делит В соотношении — конец вектора /Ьі+1.
Таким образом налицо родственность метода квадратного ИД-сплайна и инженерного способа задания кривой второго порядка. Вектора ИДТ/Д и ¥ил - ¥і образуют инженерный треугольник. Дис-кременант всегда равен 1/3.
Из всего вышесказанного следует, что для сплайновой кривой ¥2 характерны все свойства кривой второго порядка. Участок сплайна не имеет точек перегиба. В случае, когда конец радиус-вектора 7’+1/Ь{+1 находится на середине хорды, сплайн представля-
Iм (У. у.)
ет собой отрезок прямой (подставив в (41) —— =
к,+1
чим ¥2( = ¥{и + ¥м (1 — и) - уравнение прямой).