Обобщенные методы геометрического моделирования объектов и управления их формой при параметрическом представлении

• Автор: Денискин, Юрий Иванович
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 326 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ В ТВЕРДОТЕЛЬНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
1.1. Сравнительный анализ типов геометрических моделей, использующихся в процессе конструирования технических объектов
1.2. Анализ методов аппроксимации дискретных обводов, применяемых в твердотельном моделировании
1.2.1. Общая постановка задачи аппроксимации дискретного
набора данных
1.22. Аппроксимация одномерных обводов параметрическими
полиномами
L2.3. Аппроксимация обводов параметрическими полиномами в форме Бернштейна
1.3. Анализ методов аппроксимации обводов кривыми Безье и NURBS
1.3.1. Геометрические свойства одномерных обводов, построенных с помощью рациональных кривых
1.3.2. Преобразование NURBS в форму Безье
1.3.3. Методы аппроксимации двумерных обводов
1.4. Анализ алгоритмов линейной интерполяции характеристических сеток
1.5. Анализ методов формирования математических моделей твердых тел
1.5.1. Методы конструктивной объемной геометрии
1.5.2. Методы граничного представления сплошных тел
1.5.3. Методы кинематического задания сплошных тел
1.5.4. Матричная стереометрия тел переменной формы
Выводы к главе
2. РАЗРАБОТКА ОБОБЩЕННЫХ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СПЛОШНЫХ ТЕЛ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ С ПОМОЩЬЮ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПОЛИНОМОВ
2.1. Разработка алгоритмов преобразования полиномиальных
базисов в форму Бернштейна
2.1.1. Преобразование стандартных однопараметрических полиномов
2.1.2. Преобразование многопараметрических полиномов
2.2. Интегрированный метод конструирования сплошных тел переменной формы
2.2.1. Формирование структуры криволинейного примитива
2.2.2 Задание трехпараметрического тела как огибающей семейства бипараметрических поверхностей
22.3. Конструирование криволинейного примитива методом прямого произведения множеств
2.3. Метод построения точек, инцидентных криволинейному телу, по заданным локальным координатам
23.2 Алгоритм конструирования ребер и граней криволинейного гексаэдра
2.3.2. Обобщенный алгоритм конструирования криволинейного тела Безье
2.4. Конструирование криволинейных примитивов с помощью метода барицентрических координат
24.1. Разработка алгоритма конструирования криволинейной грани-поверхности
2.4.2. Аппроксимация криволинейных граней тетраэдра обобщенными полиномами Бернштейна
2.4.3. Вычисление и геометрический смысл производных по направлению
24.4. Алгоритм вычисления производных по направлению треугольной порции поверхности Безье
Выводы к главе
3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ФОРМОЙ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ПРИМИТИВОВ
3.1. Методы разбиения и восстановления формы элементарного криволинейного тела
3.1.1. Алгоритмы восстановления формы объектов первой ступени
3.1.2 Алгоритмы восстановления формы объектов второй ступени
3.1.3. Алгоритмы восстановления формы объектов третьей ступени
3.2. Разработка методов локальной модификации ребер криволинейного примитива
3.2.1. Локальные и глобальные параметры
3.22. Алгоритмы «отсечения»
3.2.3. Алгоритмы управления порядком кривой
3.24. Алгоритм построения управляющей ломаной с заданными
кривизной и кручением
3.3. Методы локальной модификации граней криволинейного примитива
3.3.1. Разработка алгоритмов разбиения бипараметрической поверхности тензорного произведения
3.3.2 Управление формой грани криволинейного тетраэдра
Выводы к главе
4. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЛЕКСОВ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПРИМИТИВОВ
4.1. Общая постановка задачи
4.2. Метод определения точек пересечения двух параметрических кривых
4.2.1. Метод Кэли для вычисления результанта векторных полиномов
4.2.2. Преобразование уравнения стандартного параметрического полинома в неявную форму
4.2.3. Преобразование уравнения параметрической кривой Безье в неявную форму
4.2.4. Преобразование уравнения рациональной кривой в неявную форму
4.2.5. Разработка алгоритма решения задачи пересечения двух плоских параметрических кривых
4.3. Пересечение двух бипараметрических поверхностей
4.4. Методика определения нерегулярных точек кривых Безье
4.4.1. Геометрические свойства производных функции Бернштейна
4.4.2. Определение нерегулярных точек с помощью последовательных годографов
4.5. Кинематический метод конструирования криволинейного тела-примитива с вырожденными границами
4.5.1. Конструирование замкнутой образующей
4.5.2 Метод смешивания функций
4.5.3. Конструирование тела зависимых сечений
4.6. Метод конструирования комплекса криволинейных тетраэдров
только по каркасной модели. Однако такая гибридная модель (каркасная плюс поверхностная) не обеспечивает однозначности, которая позволяла бы определять, ограничивают ли заданные поверхности некоторое тело. В настоящее время поверхностное моделирование является основным видом описания объектов в большинстве систем геометрического моделирования /3, 62,
100-102, 115-117, 129, 130, 138/.
Геометрической моделью объекта самого высокого уровня безусловно является объемная модель, или модель твердого тела. Конструктивными элементами такой модели являются точка, ребро и поверхность. При создании модели формируют сетевую структуру данных из конструктивных элементов и связей между ними. Например, узлом структуры является точка пересечения трех ребер, ребро всегда принадлежит двум поверхностям, поверхность всегда принадлежит телу. Кроме этого в модели содержится информация о материале объекта и некоторые другие характеристики (технологические, функциональные и т.д.). Первоначально в твердотельном моделировании использовались операции только с каркасными моделями и графическими примитивами. Тела при этом ограничивались простыми аналитическими поверхностями (плоскостями, квадриками), описанными в неявной форме /25, 37, 39/.
В системах твердотельного моделирования применяются самые разнообразные методы конструирования объектов.
Один из самых распространенных методов, особенно в системах, ориентированных на технологическую подготовку производства, — кинематический. Средствами, принятыми в системах двумерной компьютерной графики, задается произвольный замк-