Нелинейное моделирование алгебраических кривых высших порядков в проектировании технических устройств

• Автор: Бабич, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 175 c. : ил

I. КОНСТРУКТИВНО-ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ композиций косых

ПРОЕЦИРОВАНИЙ

1.1. Конструирование нелинейных соответствий плоскости

композицией косых отображений

1.1.1. Композиция косых проецирований в случае несовпадения ^ -точек последующего и предыдущего отображений в промежуточном
поле
1.1.2. Композиция косых проецирований в случае совпадения ^ -точки последующего и предыдущего отображений в промежуточном поле
1.2. Обобщение аппарата косого проецирования плоскости на плоскость для конструирования нелинейных соответствий в пространствах различной размерности

1.2.1. Отображение 2-плоскостей друг на друга

в 4-х мерном пространстве

1.2.2. Отображение 2-плоскостей друг на друга

в /г -мерном пространстве
1.3. Разработка алгоритма для автоматизации счета характеристик бирациональных соответствий
плоскости
1.4. Конструирование нелинейных преобразований плоскости с наперед заданными характеристиками
1.4.1. Общие сведения о жонкьеровских преобразованиях
1.4.2. Бирациональные преобразования плоскости
с (я. - £ )-кратной ^ -точкой

1.4.3. Пример получения бирационального преобразования плоскости с характеристикой типа З, І2,
ВЫВОДЫ
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
ЭКВИДИСТАНТ ПЛОСКИХ КРИВЫХ
2.1. Исследование взаимосвязей характеристик алгебраической кривой и ее эквидистанты
2.1.1. К проективному образованию плоских алгебраических кривых
2.1.2. Основные характеристики алгебраических
кривых
2.1.3. Общие сведения об абсолюте плоскости
2.1.4. Установление взаимосвязей между характеристиками эквидистанты и алгебраической кривой
2.2. Анализ характеристик, вывод уравнений эквидистант
некоторых алгебраических кривых
2.2*1. Вывод уравнений эквидистант заданных алгебраических кривых
2.2.2. Численное решение уравнений алгебраических кривых с помощью аналитического треугольника
2.3. Алгоритм построения эквидистанты плоского контура
2.3.1. Описание блок-схемы и алгоритма линейной аппроксимации
2.3.2. Алгоритм построения эквидистанты плоского контура
ВЫВОДЫ
3. РАЗРАБОТКА КОНСТРУКЦИЙ НЕКОТОРЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
И МЕТОДИКА ВЫБОРА ИХ РАЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

3.1. Разработка конструкции и выбор рациональных параметров тренажера "Постановка блока"
3.1Д. Описание конструкции тренажера "Постановка блока"
3.1.2. Моделирование траекторий полета мяча как сечений эквидистант конических поверхностей высших порядков
3.2. К выбору рациональных параметров прямоточных клапанов
3.3. Построение математической модели зависимости скорости утечки газа от давления и размеров
щели клапана
ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

1.4. Конструирование нелинейных преобразований плоскости с наперед заданными характеристиками
С точки зрения теории и инженерной практики представляет интерес последование кремояовых преобразований плоскооти, содержащих Р-точку, кратность которой близка к максимальной. Известно, что кривые, полученные с помощью бирациональных соответствий, могут быть рациональными кривыми любого порядка. Конструирование кривых по этому способу позволяет изучать их свойства по свойотвам прообразов, а также дает возможность управления в широких пределах формой и параметрами путем изменения параметров прообразов и взаимного положения аппарата соответствия и прообраза.
Целью данного параграфа является конструирование бирациональных соответствий плоскости п -го порядка, которые имеют Р -точки кратности (/7-^), (/7-2),по предложенной в п. 1.1 методике.
1.4.1. Преобразование с характеристикой типа п;1п~1 (2л~2) ]• называется жонкьеровским /35,87,90/ и обозначается £. Оно существует для воех значений п , имеет одну фундаментальную точку максимальной кратности (/7-/) и (£п-2) простых фундаментальных точек, и преобразует сеть прямых одной плоскости в сеть кривых с (/7-^)-кратной точкой, которые называются моноидами, а кратная точка - их вершиной. Кратной фундаментальной точке соответствует р -моноид, а простым фундаментальным точкам - принципиальные прямые, инцидентные вершине моноида. Характерное свойство £ заключается в том,что оно преобразует взаимно два пучка прямых о центрами в кратных (фундаментальных) точках плоскостей /7, Я*. При этом, если жонкьеровское преобразование инволюционно, то все фундаментальные точки, составляющие ассоциированную группу,совпадают. Таким образом, в случае •/, фундаментальная точка /Г будет общим носителем двух проективных пучков, соответственных друг другу в . Проективитет в пучке (Ъ)ъ олу-