Основы исчислительно-конструктивной теории алгебраических соответствий многомерных пространств и ассоциированных с ними проекционных систем

• Автор: Юрков, Виктор Юрьевич
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 389 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ИСЧИСЛИТЕЛЬНО-КОНСТРУКТИВНЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА И ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧЕЧНЫХ СООТВЕТСТВИЙ И ИХ ПРОЕКЦИОННЫХ СИСТЕМ
1.1. Синтез виртуальных условий существования множеств точечных соответствий
1.1.1. Грассмановы многообразия, индуцирующие множества

соответствий
1.1.2. Алгоритм синтеза соответствий и их проекционных систем
1.1.3. Характеристики индуцирующих многообразий

1.1.4. Характеристики индуцируемых соответствий
1.2. Синтез соответствий с заданными характеристиками
1.3. Бирациональные соответствия между линейными многообразиями
1.4. Многозначные соответствия между линейными многообразиями
1.4.1. Распадение и синтез соответствий
1.4.2. Соответствия между 2-плоскостями
1.5. Системы неподвижных и исключённых элементов соответствий
1.5.1. Системы неподвижных элементов
1.5.2. Системы исключённых элементов соответствий
Выводы
Глава 2. МНОЖЕСТВА НЕТОЧЕЧНЫХ СООТВЕТСТВИЙ И ИХ
ПРОЕКЦИОННЫХ СИСТЕМ
2.1. Основной метод синтеза негочечных соответствий
2.2. Определение образов подпространств для неточечных соответствий
2.3. Соответствия с инвариантными и слабоинвариантными подпространствами

2.4. Системы виртуальных неподвижных элементов
Выводы
Глава 3. СИСТЕМЫ СООТВЕТСТВИЙ С ОСОБЫМИ СВОЙСТВАМИ
3.1. Соответствия, порождаемые алгебраическими системами многообразий Шуберта
3.2. Соответствия с образами и прообразами, отличающимися размерностью
3.3. Построение и исследование несимметричных соответствий
3.4. Системы расслоённых соответствий
3.5. Соответствия между нелинейными многообразиями
Выводы
Глава 4. ИСЧИСЛИТЕЛЬНО-КОНСТРУКТИВНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
МНОГОМЕРНЫХ ПРОЕКТИВНЫХ ПРОСТРАНСТВ И ИХ МНОГООБРАЗИЙ
4.1. Исчислительные модели алгебраических систем грассмановых многообразий
4.1.1. Основные свойства алгебраических систем грассмановых многообразий
4.1.2. Эквивалентность алгебраических систем с полной инцидентностью
4.1.3. Эквивалентность систем с неполной инцидентностью
4.1.4. Эквивалентность систем с подмногообразиями коразмерности >
4.1.5. Общий метод построения множества основных уравнений
связи условий для данной системы
4.2. Исчислительно-конструктивные модели пространств на
множествах прямых и плоскостей
4.2.1. Построение моделей точечных пространств
4.2.2. Построение моделей линейчатых пространств
4.3. Многоуровневое исчислительно-конструктивное моделирование пространств с линейной структурой
4.4. Алгебраические системы многообразий как модели
многомерных пространств
Выводы
Глава 5. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ СООТВЕТСТВИЙ В СИСТЕМАХ СО МНОЖЕСТВАМИ ВЗАИМНО ЗАВИСИМЫХ ПАРАМЕТРОВ
5.1. Параметризация областей многофазного равновесия в диаграммах состояния многокомпонентных систем
5.2. Моделирование областей диаграмм фазовых равновесий многокомпонентных систем на основе ОСА
5.3. Структурная идентификация области многофазного равновесия
5.4. Принципы построения программного обеспечения блока генерации конструктивных задач для автоматизированных обучающих систем
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

[45, 46, 256]. Применительно к сформированным выше множествам, это утверждение приобретает вид
ее=Пе =Zgjej, (1.1.5)
где каждое е у eWp . Вопрос о пределах суммирования пока оставим нераскрытым. Здесь очень важно, что условия в j подчиняются требованию
dim е j = dim ес (i. i .6)
Из этого требования можно сделать вывод, что число слагаемых в Zg,e,
равно числу таких простых условий в j во множестве Wp, размерности которых равны dim ес. Естественно, что число слагаемых будет разным для разных значений пик.
Среди простых условий множества Wp обязательно найдется удовлетворяющее требованию (1.1.6) условие, которое в сумме (1.1.5) следует поставить на первое место. Это условие вместе с коэффициентом имеет вид
gjl(p,p-l), (1.1.7)
где 1(р, р- 1) - условие полной инцидентности /»-плоскости и виртуальной (р - /-плоскости. Это условие выражает одну из виртуальных специализаций многообразия S(p, к). Если умножить условие 1(р, р - 1) на условие полной инцидентности p-плоскости из S(p, к) и какой-нибудь точки, обозначаемое 1(р, 0), то получим условие размерности (р + 1)(п- р). Это означает, что будут зафиксированы все параметры p-плоскости. Запишем это произведение в виде уравнения условий
gi 1(р, Р - 1) 1(р. 0) = gi Цр. р),
где 1(р, р) - условие полной инцидентности двух р-плоскостей.
Другими словами, имея сформированное многообразие S(p, к) и пространство X к, в X к можно выбрать произвольную точку х и потребовать, чтобы р-плоскости из S(p, к) проходили бы через неё. Такое требование можно выразить