Исследование одиночных волн на воде в лабораторных условиях

• Автор: Селиверстов, Сергей Валерьевич
• Шифр специальности: 04.00.23
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 98 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. Длинные волны на воде
§1.1. Длинные морские волны и нелинейные эффекты в них 8 §1.2. Лабораторные эксперименты и теоретические
исследования по уединенным волнам на воде
ГЛАВА 2. Модифицированные уравнения КдФ
для уединенных волн на воде
§2.1. Эволюционное уравнение для уединенных волн
во втором приближении и его анализ
§2.2. Эволюционное уравнение для уединенных волн на воде
в «приближении ар» и его решение
§ 2.3 Уединенные волны в случае сильной нелинейности
§ 2.4. Экспериментальная проверка формул
«приближения аР» для уединенных волн на воде
ГЛАВА 3. Экспериментальное изучение ветровых одиночных
волн в лабораторном кольцевом аэрогидроканале
§ 3.1. Модель взаимодействия метеорологической одиночной
волны с полем ветра над морской поверхностью
§ 3.2. Описание экспериментальной установки
и измерительного комплекса
§3.3. Результаты экспериментов и их анализ
Результаты работы
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Изучение уединенных волн на воде имеет более чем полуторавековую историю. Это время наполнено как выдающимися открытиями, теоретическими и экспериментальными, закладывавшими основы наших знаний об уединенных волнах, так и долгими периодами забвения, когда об этом удивительном и необычном явлении вспоминал лишь узкий круг специалистов. Открыта уединенная волна на воде была в 1834 г. английским инженером Джоном Скоттом Расселом. Это явление казалось настолько неожиданным в рамках существовавшей тогда теории волн, что когда Рассел в 1844 г. опубликовал результаты своих экспериментов, его работа была подвергнута современниками критике, а о существовании уединенных волн было на долгие годы забыто. Во второй половине 19 в. исследования по данному вопросу возобновились; были повторены и подтверждены эксперименты Рассела, Бус-синеск и Рэлей нашли приближенное математическое описание формы и скорости уединенной волны на мелкой воде, а в 1895 г. Кортевег и де Фриз получили уравнение для длинных волн на воде, решение которого описывает уединенные волны.
В первой половине 20 в. изучение уединенных волн периодически возобновлялось отдельными исследователями. Однако, подлинное «возрождение» уединенной волны к жизни произошло лишь в 60-е годы нашего века. В этот период начались интенсивные исследования по нелинейным процессам в различных областях физики. Было обнаружено, что уединенная волна является важным устойчивым состоянием некоторых видов нелинейных систем. Уединенные волны оказались поистине «вездесущими»: они были открыты в кристаллах, магнитных материалах, сверхпроводниках, в плазме, в физике элементарных частиц, в живых организмах и т. д. Наряду с термином «уединенная волна» стал использоваться термин «солитон», подчеркивающий, что

во многих отношениях определенные виды уединенных волн ведут себя подобно частицам.
Приобретя «известность и авторитет» в других областях физики, уединенная волна, впервые открытая при изучении волн на поверхности воды, во второй половине 20-го века «вернулась» в гидродинамику. Было обнаружено, что цунами во многих случаях имеют вид уединенных волн, кроме того пакеты длинных волн, образующиеся на поверхности океана, могут иметь соли-тонообразную огибающую (так называемые, «солитоны огибающих»),
В современных исследованиях по гидродинамике изучению уединенных волн уделяется значительное внимание. Это связано с большим прикладным значением, которое имеют данные исследования для проектирования гидротехнических сооружений на шельфе и в береговой зоне, в первую очередь для принятия мер по их защите от разрушительного воздействия волн цунами. Цунами - одно из опаснейших стихийных бедствий, разрушительному воздействию которого подвергаются многие населенные пункты на побережье Мирового океана. Актуальность данной задачи возрастает в настоящее время в связи с развитием нефте- и газодобычи на шельфе, что требует учета возможного силового воздействия волн на инженерные конструкции при проектировании нефте- и газодобывающих платформ. Данные исследования имеют также непосредственное отношение к решению экологических проблем шельфовой зоны моря.
В настоящее время классическая теория уединенных волн Кортевега -де Фриза находит применение для описания параметров волн цунами при их распространении по шельфу. Однако, как показывают данные последних экспериментов, иногда наблюдается заметное расхождение между реальными параметрами уединенных волн на воде, и значениями, рассчитываемыми по теории КдФ. В связи с этим возникает необходимость уточнения модели КдФ, что является важным в первую очередь для повышения точности описания волн цунами. Следует отметить, что в последнее время значительное

г) ~(р0 +а<р1 +а гсрг + ... (2.4)
Здесь фо, фь ... - приближения соответствующего порядка, зависящие от медленных и быстрых переменных:
х-»хо, ХЬХ2,
При переходе к масштабным разложениям переменных (2.5), соответствующие дифференциальные операторы изменяются:
, (2.6)
д>-+дЧ +Еа*5г. ’ (2-7)
Подставляя (2.3) - (2.7) в (2.2) и рассматривая члены соответствующих порядков малости, получим уравнения для фо, фь
Ь0(р 0=0 , (2.8)
Т-о<Р 1 +<Р о + о о5*? о + (9» о)[ = ° (2-9)

70?» г +7,0 ,+ /.2 о +~ о<Р ) + дХі(<Р о/2)}+
+ + + )+ (2Л0)
+ {1ах о+,](а о)+[25,Л. о +д1<р іЦр*,9 о)-о25Хо«

70=7(а(о,5Хо)
Ті = Ьор дТі + Ьщ дХі
7г = 7о;, 3Гз + дХ2 + Ьорр дГі /2 + ЬорядтдХі + <5Х[ /2
соответствующие члены Тейлоровских разложений оператора в а - окрестности
Л+/Я
°р"чт 0рп 7(?>