Решение задачи о точном уплощении Земли для волн Рэлея

• Автор: Киселев, Сергей Геннадьевич
• Шифр специальности: 04.00.22
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 84 с.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Введение
Глава 1. Уравнения рэлеевских волн в слоистых средах
1Л. Уравнения упругих колебаний
1.2. Осесимметричные деформации
1.3. Определение слоистой среды
1.4. Разделение колебаний на два типа: БН и Р-БУ
1.5. Рэдеевские уравнения в криволинейной системе
координат
1.5.1. Компоненты тензора деформаций
1.5.2. Закон Гука
1.5.3. Уравнения движения
1.5.4. Условия Ламэ
1.6. Преобразование уравнений движения
1.7. Условия разделения переменных
1.8. Типы слоистых сред, допускающих разделение переменнных
1.9. Единая запись уравнений для сред различных
симметрий
Глава 2. Единая форма Штурма-Диувилля уравнений для слоистых тел различных симметрий
2.1. Сведение рэлеевских уравнений к ШЛ-форме
2.2. Частичная факторизация рэлеевского оператора
Глава 3. Уплощение как преобразование уравнений ШЛ-формы
3.1. Инвариантное преобразование уравнений
3.2. Уплощающая система уравнений
3.3. Сведение уплощающей системы к четырём
уравнениям
3.3.1. Вывод выражения для Ьц
3.3.2. Вывод выражения для /.22-
3.4. Нахождение параметров плоской среды
3.5. Преобразование трансформант смещений и
напряжений
Глава 4. Аналитический пример уплощения
4.1. Стационарные точки уплощающей системы
4.2. Параметры плоской среды
4.3. Область физически допустимых значений
4.4. Преобразование смещений и напряжений
4.5. Уплощение как преобразование подобия
4.6. Оценка выделенной частоты
4.7. Обобщение на произвольную частоту
4.8. Уплощение Бисваса для аналитического примера
Глава 5. Методы численного уплощения
5.1. Гладкое уплощение
5.1.1. Вывод уравнений для начальных условий
5.1.2. Решение уравнений для начальных условий

5.1.3. Анализ дискриминанта
5.2. Уплощение однородной сферы
Глава 6. Разложение точного решения в ряд
6.1. Произвольная сферически-слонстая среда
6.2. Однородный ненуассонов слой
6.2.1. Вывод уравнения при первой степени
разложения
6.2.2. Решение уравнения
6.2.3. Нахождение параметров среды
Глава 7. Расчёт дисперсии методом уплощения
7.1. Метод Бисваса
7.2. Метод разложения в ряд точного решения
7.3. Пакет используемых программ
7.4. Сравнение результатов расчётов
Заключение
Литература
Таблицы и графики
Глава 4. Аналитический пример уплощения
При изучении уплощающей системы дифференциальных уравнений эмпирически был обнаружен пример упругой слоистой сферической среды, для которого эта система допускает аналитическое решение. Более того, уравнения рэлеевеких колебаний также аналтически решаются для обеих сред: и исходной сферической, и её плоского эквивалента, что позволяет проиллюстрировать всю процедуру точного уплощения и сравнить её, например, с процедурой приближённого уплощения, предложенной Бисвасом [30],
Эта среда обращает на себя внимание прежде всего тем, что для неё уплощающая система является автономной, то есть в уравнении
~HlsH~HLf = пт (70)

правая часть /(//) не содержит переменную х, при этом матрицы Ks и Ls

постоянны. Элемент (2,1) матрицы Ks содержит слагаемое вида ~(~) ,
tfs V Т.о
которое постоянно, если только as ~ г, где as - V (A,s + 2 jus)/ps- скорость Р-волн в сферической среде. Можно заметить, что и все другие слагаемые в элементах матриц Ks и Ls постоянны, если параметры Xs и д.5 изменяются по степенному закону в зависимости от г, причём с одинаковым показателем степени. Итак, рассмотрим среду со свойствами:
д, = до (е г)2+п, А, = Г) (г г)г+> дг = до (е г)п, где € = 1 /г0- Для этой среды матрицы К5 и Ц имеют вид

( -у (2л + 3)е j(-y-3)

п2 <г+2 п е2+(1 у+2
(п + у) е
(п + у)е
(п2+6 п+8) е2
У+1

где введены обозначения Ао / До = У, <+>2 До/До = И.
(71)