Применение сферических функций к приближенному решению задач гравиметрии

• Автор: Бойкова, Алла Ильинична
• Шифр специальности: 04.00.22
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 221 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Приближенние методы решения прямой и обратной задач гравиметрии (современное состояние исследований) §1. Прямая и обратная задачи гравиметрии в
§2. Численные методы решения прямой задачи гравиметрии М §3. Применение шаровых функций к решению прямых и обратных задач теории потенциальных полей 1
§4. Вспомогательные предложения
§5. Интегралы в смысле Адамара 2Я
Глава 2. Приближенное решение прямой задачи гравиметрии
§1. Разложение по шаровым функциям потенциальных полей, создаваемых односвязным телом
§2. Аналитическое определение коеффициентов Фурье производных потенциальных полей
§3. Приближенные методы вычисления потенциальных полей
§4. Кубатурные формулы на хаотических сетках и их применение к приближенным методам трансформации потенциальных полей
§5. Модельные примеры вычисления потенциала тела и его производных <о
Глава 3. Приближенное представление потенциальных геофизических полей рядами по сферическим функциям
§1. Введение ?<
§2. Построение вычислительных алгоритмов определения моментов потенциальных полей Т f
§3. Фильтрация по Страхову ЬО
§4. Приближенные методы определения моментов производных потенциальных полей £2
Глава 4. Оптимальные методы восстановления потенциальных полей
§1. Оценки роста модуля производных потенциальных полей 5
§2. Оптимальные методы восстановления потенциальных полей ду
§3. Оптимальные методы представления потенциальных полей

§4. Об одном подходе к аналитической аппроксимации потенциальных полей
Глава 5. Приближенное решение обратных задач для контактной поверхности
§1. Введение
§2. Итерационный метод решения плоской обратной задачи для контактной поверхности {2Ъ
§3. Метод локальных поправок в пространственных обратных задачах
§4. Об одном итерационном методе решения дискретных обратных задач гравиметрии /5
Литература Приложения
Приложение 1 /46
Приложение 2 ( V &
Приложение 3 /54
Приложение 4 /5Ъ
Приложение 5 £2
Таблица 1 цд
Таблица 2 цъ
Таблица 3 Таблица 4 Листинг 1 Листинг 2 Листинг 3 Листинг 4 Листинг

Листинг
Листинг 7 2/3
Листинг 8 /£,

ВВЕДЕНИЕ.
Разработка численных методов решения прямой и обратной задачи гравиметрии всегда имела важное значение в геофизике. Это обусловлено тем, что изучение поля силы тяжести-гравитационного поля Земли является одним из немногих, а по сути дела, единственным (наряду с сейсмологией) источником информации о распределении масс в земной коре.
Диссертация посвящена приближенным методам решения прямых и обратных задач гравиметрии. Диссертация состоит из введения, 5 глав и приложения.
Первая глава является обзорной. В ней дан краткий обзор исследований по приближенным методам решения прямой и обратной задачи гравиметрии.
Вторая глава посвящена приближенным методам решения прямой задачи гравиметрии. Глава состоит из 5 параграфов. В первом параграфе рассмотрены вопросы представления потенциальных полей, создаваемых отдельными материальными точками, телами и совокупностью тел рядами по шаровым функциям. Во втором параграфе рассмотрены вопросы представления производных потенциальных полей рядами по шаровым функциям. Третий параграф посвящен применению кубатурных формул к решению прямой задачи гравиметрии. В четвертом параграфе исследуется приближенное решение прямой задачи гравиметрии по кубатурным формулам с хаотической системой узлов. Построены вычислительные схемы для трансформации потенциальных полей на неравномерных сетках и с учетом влияния центральной зоны интегральных преобразований. В пятом параграфе рассмотрены модельные примеры.
В третьей главе излагаются вопросы синтеза потенциальных полей по сферическим функциям. Эти вопросы составляют содержание первого параграфа. Во втором параграфе излагаются вопросы фильтрации систем уравнений, предназначенных для нахождения коэффициентов Фурье по шаровым функциям, по критериям геофизической достоверности.
Четвертая глава состоит из четырех параграфов. В первом параграфе исследуется гладкость потенциальных полей. Во втором параграфе построен оптимальный по порядку метод восстановления потенциальных полей. В третьем параграфе

приходим к выражениям
-(г-{п+1)Р™{ц)созтф) = - + ~РпМсовтф (2.3)
при п — т > 1 и
~(г~(п+1)Рп(р)созт,ф) = - 221 рп (1л)со8пфсо8в (2.4)
при п — т < 1.
Таким образом, справедлива формула
д со п рт(созв)
Т-(Е Е -П я+1 {о-птСОЭтф + Ьптзттф))
oz п=о т=о г
оо /1—1 — Т7Ъ
= -Е Е “7 , 1 „+2 Рп+1(С08@){аптС03тф + Ьпт81птф)
п=1т=0 (п+1)г”+2 оо 2п +
— У) —гР(соз9)созв(аппсозпф + Ьппзтпф) (2-5)
71=0 '
2.2. Разложение в ряд Фурье производных потенциальных полей от У точечных источников.
Рассмотрим N точечных источников с массами т.;, г = 1,2
Необходимо определить потенциал, создаваемый этими источниками в точке Р.
Пусть точка Р имеет сферические координаты (г,в,ф), а точки О; имеют сферические координаты (г,, 9{,фф,1 = 1,2

7, г = 1,2
Обозначим через 7,, г = 1
В первом параграфе было показано, что потенциал вычисляется по формуле (1.14). Преобразуя каждое слагаемое формулы (1.14) по аналогии с выкладками, проведенными выше в пункте 2.1, имеем
811 Д г (гЛп Д1 (п — т)(п + т) ((п + I)2 — т2)
— = - £ гщ[ £ £ е™
1=1 71=1 Т 771=0 (*) )