Гиротропия микронеоднородных сред диссимметричного строения

• Автор: Чичинина, Татьяна Иннокентьевна
• Шифр специальности: 04.00.22
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 163 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Феноменологическое описание гиротропии
1.1 Гиротропия как проявление пространственной дисперсии первого порядка
1.1.1 Оптическая гиротропия
1.1.2 Упругая гиротропия
1.2 Свойства симметрии тензора гирации Ь
1.2.1 Внутренняя симметрия тензора Ъ
1.2.2 Внешняя симметрия тензора Ъ
1.3 Физический смысл гирационных членов в законе Гука
1.4 Упругий лагранжиан и уравнения движения
1.5 Уравнения Кристоффеля для гиротропной среды
1.5.1 Два способа решения уравнений Кристоффеля
1.5.2 Фазовые скорости и векторы поляризации
1.5.3 Приближенная формула для угла поворота вектора смещений поперечной волны
1.6 Вращение плоскости поляризации поперечных волн в акустике и сей-
смике (экспериментальные данные)
1.6.1 Исследования акустической активности кристаллов
1.6.2 Исследование гиротропных свойств геологической среды на сей-
смических и геоакустических частотах

2 Гиротропная модель песчаных пород диссимметричной микроструктуры
2.1 Понятие о микроскопической теории гиротропии
2.1.1 Гиротропия кристаллов: молекулярная и структурная
2.1.2 Понятия ’’микроуровень” и ’’микрообъекты” для сейсмической
гиротропии
2.1.3 О принципах расположения микрообъектов в пространстве
2.1.4 Модели микронеоднородных сред диссимметричного строения
2.2 Построение модели зернистой среды, обладающей гиротропными свойствами
2.2.1 Описание модели (геометрическая схема диссимметричного расположения зерен)
2.2.2 Диссимметрия модели и диссимметрия в положении точек контакта на отдельном зерне
2.2.3 Локальная и глобальная системы координат
2.2.4 Проблема равновесия в диссимметричной модели
2.3 Моделирование распространения поперечной волны
2.3.1 Постановка задачи
2.3.2 Алгоритм расчета смещений внутри зерна
2.3.3 Приближенные выражения для угла поворота вектора смещений
2.3.4 О вычислении рядов в выражении для смещений
2.3.5 Результаты расчета смещений
2.3.6 Моделирование вращения плоскости поляризации
2.4 Определение констант тирании
2.4.1 Способ определения
2.4.2 Методы расчета. Полученный результат
2.4.3 Зависимость констант тирании от параметров микромодели

3 Некоторые особенности распространения поперечных волн в анизотропных гиротропных средах (численное моделирование)
3.1 Фазовые скорости и поляризация
3.1.1 Гиротропная модель и ее параметры
3.1.2 Результаты расчетов фазовых скоростей и поляризации волн
3.2 Коэффициенты отражения - преломления плоских упругих волн на границе двух анизотропных гиротропных сред
3.2.1 Граничные условия и система уравнений для нахождения коэффициентов отражения - преломления

3.2.2 Гиротропные модели, их параметры
3.2.3 Результаты расчетов коэффициентов отражения и преломления
и компонент смещений в точке отражения
3.3 Сравнение распространения поперечных волн в гиротропных и негиротропных средах
3.3.1 Модели
3.3.2 Теоретические сейсмограммы
Заключение
Литература

вестных. Этот вопрос в [9] не затрагивается.
Заметим, что в упругости пространственная дисперсия первого порядка описывается с помощью тензора пятого ранга во всех работах, начиная с первой работы
А. А. Андронова 1960 года [2].
1.5 Уравнения Кристоффеля для гиротропной
среды
1.5.1 Два способа решения уравнений Кристоффеля
Для плоских волн
и(гД) = м0Аехр[гси (пг/У — <)],
распространяющихся с фазовой скоростью V в направлении волновой нормали п и имеющих поляризацию А, волновое уравнение (1.56) принимает вид:
СгуЫР П1 А ~гЫтР Пу Ад, — К Аг', І = 1,2,3, (1.60)

(Л« + гП<*-У2й*)Л* = 0, к = 1,2,3, (1.61)

А Цс И,’ ГЦ, (1.62)

-У А: 7 Ьцк1тр ПЦПт (1.63)
Уравнения (1.61) — это уравнения Кристоффеля для гиротропной среды, а (А,/.. + г Л;&) — тензор Кристоффеля, имеющий мнимую часть вследствие гиротропии. Введем обозначения:
1С%] =Агк +г Пгк, )С = А + П, (1.64)
где /С® = (/С,-),Л = (Л;д.),П = (О**). Из свойств симметрии тензоров с и 6 относи-
тельно перестановочности первой И второй пар индексов (с-к1 = Ск1, %Ыт = —Ъш3т) следует, что Л — симметричная, а(1 — антисимметричная матрица.