Перистальтический транспорт в биологических системах: базовые модели и явные асимптотические решения

• Автор: Дудченко, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 03.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 155 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Г лава 1 Обзор литературы
Раздел 1: Ауторегуляция перистальтических движений. Основные закономерности и физиологические примеры
Раздел 2: Обзор существующих моделей
Моделирование механических аспектов перистальтического транспорта
Моделирование электрической активности. Управление сокращениями
Самосогласованные модели перистальтической активности. Учет механочувствительности
Глава 2 Построение математической модели
Глава 3 Анализ феноменологической модели перистальтического прокачивания
Раздел 1: Кусочно-линейное приближение. Явные асимптотические формулы для скорости распространения перистальтических волн
Общий метод анализа редуцированной кусочно-линейной модели. Приближение медленной мышечной релаксации
Синаптический механизм пространственного сопряжения
Гидроупругий механизм пространственного сопряжения
Сочетанное действие механизмов координации сокращений
Раздел 2: Некоторые дополнительные результаты, полученные в рамках кусочно-линейного приближения
Объем прокачиваемой жидкости
Автоволны релаксации тонуса
Решения типа бегущий импульс
Другие типы механорецепции
Энергетический обмен при перистальтическом прокачивании: компенсация вязкой диссипации за счет распределенного в «активном» сосуде источника энергии
Раздел 3: Обсуждение результатов, полученных с помощью автоволновой модели перистальтического прокачивания

Связь модели с другими авто волновыми моделями транспорта в живых каналах
Ограничения использованного подхода
Общие выводы. Потенциальные практические приложения
Глава 4 Механическая модель перистальтического прокачивания в режиме осевого захвата
Раздел 1: Механическая модель режима осевого захвата. Численное исследование
Раздел 2: Экспериментальное наблюдение режимов типа осевой захват в системах с направленным «впрыском» углового момента
Раздел 3: Обсуждение результатов Главы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ
Благодарности
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А
Приложение Б
Приложение В
Приложение Г
Приложение Д
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы
Изучение механизмов пространственно-временной самоорганизации в биологических системах является важной проблемой современной биологической физики [Волькенштейн, 1978; Рубин, 1987]. Пожалуй, наиболее полно к настоящему времени механизмы пространственно-временной самоорганизации исследованы в связи с задачей о распространении электрического возбуждения по нервному волокну. Механизмы, лежащие в основе другого заслуживающего внимания типа упорядоченного динамического поведения - перистальтики, - изучены сравнительно мало.
Перистальтикой (перистальтическим прокачиванием) называют волнообразное сокращение стенок полых трубчатых органов (пищевода, толстого и тонкого отделов кишечника, мочеточников и т.д.), обеспечивающее перемещение содержимого этих органов в выделенном направлении. Экспериментальный материал, накопленный к настоящему времени, свидетельствует о том, что распространение перистальтических волн в биологических системах является процессом самоподдерживающимся [Bercik и др., 1994; Hoffman, Brooks, Mawe, 2010].
В последние годы достигнут значительный прогресс в области математического описания явлений самоорганизации (в том числе связанных с распространением автоволн) [Васильев, Романовский, Яхно, 1987; Полежаев, 1993; Ризниченко, 2002; Гурия, 2002; Лоскутов, Михайлов, 2007; Баренблатт, 2009]. В этой связи разработка нового, основанного на достижениях теории активных систем, теоретического подхода к исследованию биофизических механизмов перистальтического прокачивания представляется актуальной.

Переходя к автомодельным переменным
0 = />(£), Ф>0 = Ф)> Ра(г>0 =/>„(£)> (2Л9)
получим из (2.7), (2.14), (2.15) и (2.18):
-16цК(1 + е)е' = Я02 ((1 + (2.20)
р-Утхр' = Е(е-Утсе') + Ти , (2.21)
—Уи' = ае + /(и) — у+Би", (2.22)
-Ку' = к-(н-<5у). (2.23)
Здесь через штрих обозначено дифференцирование по автомодельной переменной
Предполагается, что до и после прохождения перистальтической волны сосуд находится в состоянии механического равновесия, причем как пассивные, так и активные напряжения в нем равны нулю. Перечисленные выше условия на переднем и заднем фронтах перистальтической волны могут быть сформулированы следующим образом (предполагается, что протяженность перистальтирующего сосуда велика по сравнению с длиной волны Ь (см. Рис. 2.2)):
{р',р,е,и,и',у} —> {0,0,0,0,0,0} при £ —> ±со. (2.24)
Условия (2.24) по классификации теории активных сред соответствуют «базовому» автоволиовому решению типа «бегущий импульс». Отметим, что 1 интегрирование уравнения (2.20) с учетом соотношений (2.24) приводит к следующему выражению10:
8ц У( - (1 + а)2) = Я02(1 + е)У. (2.25)
10 Условие р' = 0 при >±о° означает, что поток жидкости Q (см. ур-ние (2.3)) через удаленные граничные сечения равен нулю. Массоперенос локализован в пределах автоволны [Dobrolyubov, Douchy, 2002; Клочков, 2008].