Определение вязко-упругих свойств мягких биологических тканей с использованием локального динамического воздействия

• Автор: Аглямов, Салават Ревенерович
• Шифр специальности: 03.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Пущино
• Количество страниц: 117 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Обзор литературных данных о механических
свойствах мягких биологических тканей.
Глава 2. Определение механических свойств многослойной
вязко-упругой среды по данным импедансных измерений.
Глава 3. Диагностика неоднородностей распределения упругих
свойств мягких биологических тканей при их низкочастотном возмущении
Основные результаты и выводы
Рисунки
Приложения
Список литературы

Введение
Механические свойства мягких биологических тканей являются важным диагностическим параметром при оценке их состояния. С одной стороны, они отражают функциональное состояние таких тканей, как мышца или кожный покров, и могут служить показателем процессов их восстановления после операции, развития утомляемости в мышцах, изменения функционального состояния различных тканей. С другой стороны, процессы перерождения тканей сопровождаются изменением их механических свойств, которые могут рассматриваться как дополнительный критерий при диагностики тканевых новообразований. Более того, такой механический параметр как упругость ткани может служить и для дифференциальной диагностики различных заболеваний. Широко применяемый в медицине метод пальпации основан именно на различии в механических свойствах здоровых и пораженных участков ткани.
В связи с вышесказанным, проблема неповреждающего определения механических характеристик биологических тканей представляет большой интерес и активно исследуется как отечественными, так и зарубежными учеными. В нашей стране развитие экспериментальных и теоретических методов оценки вязко-упругих свойств мягких биологических тканей связано в первую очередь с именем профессора А. П. Сарвазяна. Благодаря его усилиям к этой проблеме было привлечено внимание многих исследователей, в результате чего, механические свойства биологических тканей стали одним из реальных параметров медицинской диагностики.
Существующие экспериментальные методы основаны на измерении отклика исследуемого объекта на внешнее механическое воздействие. Поскольку при внешнем нагружении ткани с различными механическими свойствами деформируются по-разному, возникает задача восстановления этих свойств в объекте исследования на основе экспериментальной информации о его деформировании. Основной задачей настоящей работы является теоретический анализ задачи реконструкции механических свойств ткани по данным о ее деформированном состоянии в случае локального динамического воздействия.

К настоящему времени механические характеристики биологических тканей исследованы недостаточно. Литературные данные разрознены и слабо согласуются между собой. При сравнении данных из разных источников различия могут составлять порядки величин. Это связано, в первую очередь, с отсутствием надежных методов обработки получаемых экспериментальных данных. Как правило, при интерпретации экспериментальных результатов используются упрощенные математические подходы, либо строгой, с точки зрения механики сплошной среды, обработки данных не делается вообще. Такой подход, по-видимому, оправдан на этапе получения предварительных результатов, но дальнейшее развитие подобных методов неизбежно требует использования строгих математических подходов.
Разработка таких подходов осложнена тем, что биологические ткани обладают существенными анизотропными и нелинейными свойствами и попытки строгого описания их поведения в рамках теории механики сплошной среды встречают значительные математические трудности. Тем не менее, использование для описания поведения биологических тканей и тканеподобных фантомов модели линейной изотропной упругой, или вязко-упругой среды дает достаточно хорошее совпадение с экспериментом. Это позволяет надеяться, что с помощью этих относительно простых моделей, можно отследить главные особенности поведения биологических тканей и ответить на основные практические вопросы диагностики их состояния.
По способу нагружения методы определения механических характеристик тканей можно разделить на статические, когда внешняя сила не зависит или слабо зависит от времени, и динамические, когда внешняя сила является функцией времени. В свою очередь используемые динамические нагрузки можно разделить на импульсные и гармонические. Импульсная нагрузка характеризуется конечным по времени воздействием, а гармоническая -длительным воздействием, изменяющимся по гармоническому закону. В работе будет рассмотрен только случай гармонических нагрузок.
С другой стороны методы определения механических свойств разделяют на методы измеряющие реакцию ткани на ее поверхности и методы использующие информацию о деформациях внутри нее, эта информация может быть

2ауА - 2ауА + аВ1В{ + аБхВ = -д / {Мх + лу/Л) В1 А} + ВХА + 2а2уВ - 2а2уВ = -р / (У + /і»//1)
Ку+х(2ау{Ауе{ту) - 2ау{А{е{риу) + аВуВуе{т&) + аВу Вуеур&))
М+'+1Ї+V) - 2+14+1+1(гу) + а+1+,І V) + а+Цу+; V)
ХУ+{(ВУ Ау еуу) + ВуАуеур(гу) + 2а2у{Вуе{т(гу) - 2 а2у{В{ е{р(іу))
+1+1С1()+>/+Ч+1<1()+2«2+ЦуЧ11(гу) - 2а2 +14У+11(гу)
*ііСгу) 4у + <0гу) 4у + у2еіп&) Ч - У2е2р(*у) Ч = (31)
еС1(гу) 4+1 + < V) 4У+1 + +ЧІ+V) 4У+1" уІ+Ц?&) Ч+1
уЄтЧ) А ~ уІЄр(їУ) Л2 + «2*4(*У) 4У + <*2е{ркУ) Ч
4+1*4+V) 4У+1 - 44# V) 4у+1+с?е£Чг/) Ву+1+а2еу;1(гу) ву+х
е* Ахм + *г = О
уетА* ~ у і Чр А? + = °>
где .9у = 2а2 - 4у2,
Ц + ІСО/Л
В случае однородного слоя М=1, решение такой системы получено в явном виде (20). Для многослойной среды, особенно для большого числа слоев, решение системы (31) методом Гаусса требует значительного машинного времени. Здесь надо учесть, что систему (31) надо решать каждый раз при вычислении подынтегральной функции в (29) и многократное обращение к