Ридберговские волновые пакеты в резонансном электромагнитном поле

• Автор: Шапиро, Евгений Аронович
• Шифр специальности: 01.04.21
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Движение классического электрона
1.1 Координаты действие-угол
1.2 Резонансное приближение
1.3 Движение электрона
1.4 Высшие резонансы и переход к хаотическому движению
1.5 Дробные резонансы второго порядка
1.6 Другие поляризации поля
2 Квазиклассическое описание
квантовых волновых пакетов
2.1 Классические и квантовые
координаты действие-угол
2.2 Квазиклассическое представление углов
2.3 Двумерная кулоновская задача
2.4 Волновые пакеты в трехмерной
кулоновской задаче
2.5 Квазиклассическое квантование
в переменных действие-угол
2.6 Дополнительные черты представления
углов
3 Ридберговские волновые пакеты в резонансном поле: квазиклассическое описание
3.1 Решение уравнения Шредингера
3.2 Квазиэнергии и собственные волновые
функции в зависимости от поля

3.3 Троянские волновые пакеты
3.4 Волновые пакеты на эллиптических
траекториях
4 Квантовая теория атома в резонансном поле
и управление квантовыми состояниями
4.1 Квантовая теория состояний атома в поле
4.2 Параметры импульса поля для управления квантовыми состояниями
4.3 Численные эксперименты по управлению состояниями
Приложение. Описание численных расчетов
Заключение
Список литературы
Публикации автора по теме диссертации
Доклады на научных конференциях.

Введение.
Локализованные квантовые состояния (волновые пакеты) изучаются с первых лет существования квантовой механики. Несмотря на это, такие состояния привлекают все большее внимание в последние годы. Причина этого в том, что волновые пакеты - это квантовые состояния, наиболее близкие к классическим частицам. Это объекты, проявляющие и классические, и исключительно квантовые черты. В последние годы, с увеличением экспериментальных и технических возможностей, вопрос о практическом создании волновых пакетов, управлении ими, их описании становится все более актуальным во многих областях — от микроэлектроники до химии.
Задача описания волновых пакетов имеет две наиболее актуальные части. Первая, более фундаментальная, состоит в описании соотношения между классической и квантовой механикой через изучение строения и динамики волновых пакетов. Исследования в этой области, которые довольно обширны, оказались весьма плодотворными. Например, описание, основанное на волновых пакетах, которые распространяются с помощью классических ’’опорных” траекторий оказалось плодотворным в разных задачах - от квантования до описания химических реакций [1-6]. Нахождение состояний, локализованных в той или иной системе, часто позволяет лучше понять физику задачи. Некоторые из таких локализованных состояний будут обсуждаться в этой работе.
Другая большая доля интереса к волновым пакетам связана с пробле-

трона по полярному углу, а Jn — и вращением по углу, и колебанием по радиусу.
При квантовании, по правилу Бора-Зоммерфельда,
J„ = n +1/2, п = 0,1,2
Jm — mi т = —п
пит — это квантовые числа обычного полярного базиса. Обозначение для п введено здесь согласно правилу квантования Бора-Зоммерфельда, так, что энергия состояния равна

2(п +1/2)2
Выражение (2.8) совпадает с точным выражением, дающим энергии уровней двумерного атома [98]. Во многих работах (см. [98] и ссылки в ней) обозначение для п отличается от данного здесь на единицу.
При классическом движении двумерный электрон совершает колебания только по одной из двух полярных координат — по радиусу. Квазиклассиче-ская волновая функция в произвольной точке г классически разрешенной области задается суммой двух членов, соответствующих движению электрона по двум эллипсам, проходящим через точку г (Рис.2.1). В формуле (2.1) индексы 'jam для этих двух членов отличаются на единицу. Волновая функция Фд этих двух членов равна, соответственно,
фп,ш 1,2 _ ехр[г-(п01]2 + 1фху12 - Ent)) , (2.9)
где фХу1,Фху2 — углы наклона двух эллипсов, и #1 = — 02 — средние аномалии, характеризующие точку г при движении по первому или второму эллипсу. Вычислив, численно или аналитически, для каждого эллипса в каждой точке действие S и координаты в и ф , можно найти функцию F в формуле (2.3).