Компьютерное моделирование бикомпонентных систем дисков и сфер

• Автор: Синельников, Николай Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.19
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Цели работы:
Научная новизна
Практическая ценность
I. ЛИТОБЗОР: СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ПЛОТНЫХ УПАКОВОК ДИСКОВ И СФЕР
1. Структура плотных упаковок систем дисков и сфер при отсутствии теплового движения
1.1 Теоретический анализ структуры систем из абсолютно жёстких
дисков
Монодисперсные системы
Бикомпонентные системы
Число контактов как важный параметр
1.2. Методы моделирования
Физическое моделирование
Численное моделирование
1.3. Экспериментальные данные и результаты моделирования
Монодисперсные системы
Бикомпонентные системы
Вязкость суспензий и наиболее плотная упаковка
2. Механические свойства систем при отсутствии теплового движения
2.1. Влияние вида потенциала взаимодействия на свойства системы26
2.2. Монодисперсные системы
2.3. Бикомпонентные системы
3. Рассмотрение систем при конечной температуре
3.1. Методы моделирования
3.2. Структурные и термодинамические свойства систем
3.3. Механические свойства при конечной температуре в твёрдом состоянии
4. Выводы
II. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
2.1 .Изучаемые системы
2.2.Последовательная укладка частиц
2.3.Плотная упаковка с ограниченной релаксацией
2.4.Релаксация с помощью молекулярной динамики
2.5.Анализ степени разделения на фракции
2.6.АЛГОРИТМ поиска ближайших соседей
III. АНАЛИЗ НАИБОЛЕЕ ПЛОТНОЙ УПАКОВКИ
3.1 .Аналитическая модель для двухмерных систем

3.3 .Ориентационная и трансляционная упорядоченность и плотность
системы
3.4.Выводы
IV. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ
4.1 .Тепловое расширение / уравнение состояния
4.2.Переход твёрдое тело - жидкость
4.3.Результаты численных экспериментов
1.4.Вывод ы
V. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ ДИСКОВ ПРИ КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ
5.1 .Аналитическая оценка модуля сдвига
5.2.Анализ объёмной деформации при сдвиге
5.3 .Результаты численного эксперимента
5.4.Вывод ы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

Плотные упаковки частиц на плоскости и в пространстве активно изучаются уже долгое время. Интерес к таким системам связан с тем, что они представляют собой удобную модель не только для теоретических задач, таких как теория жидкости и стекла [1,2,3], разработка методов оптимального кодирования [4] но и для практических: технология гранулированных и композиционных материалов [5,6], изучение вязкости суспензий [7,8], свойств молекулярных слоев [9, 10], латексных плёнок [11,12] и монослоёв сверхразветвлённых полимерных молекул (дендримеров) [13]. Интерес именно к двумерным системам обусловлен прежде всего существованием ряда исходно двумерных задач (плёнки, монослои, волокнистые композиты), и относительной лёгкостью интерпретации получаемых в результате моделирования или теоретических разработок данных, а также существенно меньшими затратами ресурсов для моделирования сравнительно больших систем. Во многих случаях получаемые соотношения можно перенести на трёхмерные системы.
На сегодня свойства однокомпонентных систем дисков с различными потенциалами взаимодействия изучены достаточно хорошо.
Гораздо хуже изучены структурные свойства полидисперсных систем. В этом классе бинарная система дисков на плоскости является наиболее простой системой, позволяющей контролировать постепенный переход от кристалла из одинаковых дисков к аморфному состоянию (стеклу) путем

III. АНАЛИЗ НАИБОЛЕЕ ПЛОТНОЙ УПАКОВКИ
3.1.Аналитическая модель для двухмерных систем
Рассмотрим плотную случайную упаковку из N дисков близких радиусов, г8 и гь (р<гь), на плоскости. Определим г5=г, Гь=г(1+5), и количество больших и малых дисков - и N^=N(1 -а) соответственно.
Предположим, что выполняется условие статического равновесия (среднее число контактов равно 4). При 8«1 средний зазор между дисками рг будет небольшим: Р«1. В этом случае число соседей для обоих типов дисков близко к б, т.е. можно предположить, что в среднем на каждые три соседних диска приходится два контакта и один зазор.
Найдём среднюю длину стороны сетки Делоне (расстояние между центрами соседних дисков). Для этого рассмотрим все возможные пары дисков:
Таблица 3.
Комбинации дисков Доля в системе, ПіШ Расстояние между центрами без зазора, а у/х
Два больших а2 2+28
Большой и малый 2(1 -а)а 2+8
Два малых (1-а)2