Интерпретация данных рентгеновской и нейтронной рефлектометрии тонких пленок с применением глобальной минимизации

• Автор: Самойленко, Иван Иванович
• Шифр специальности: 01.04.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 144 с. : ил.

Интерпретация данных рентгеновской и нейтронной рефлектометрии тонких пленок с применением глобальной минимизации
СОДЕРЖАНИЕ
Содержание
Введение
Глава 1. Принципы рефлектометрического исследования
1.1 Методы расчета коэффициента отражения
1.1.1 Метод рекуррентных соотношений
1.1.2 Матричный подход
1.1.3 Расчет коэффициента отражения от п слоистых систем с плавным профилем
границ раздела
1-2 Измерение коэффициента отражения
1.3 Обратная задача рефлектометрии
1.3.1 Параметризация модели
1.3.2 Критерий качества моделирования
1.3.3 Оценивание точности значений параметров
модели
1.3.4 Использование априорной информации при
решении обратной задачи
1.4 Методы оптимизации
1.4.1 Методы, основанные на вычислении
интегралов
1.4.2 Методы спуска
1.4.3 Методы, основанные на решении дифференциальных уравнений
1.4.4 Методы покрытий
1.4.5 Методы, основанные на сглаживании
целевой функции
1.4.6' Метод последовательного спуска по системе
локальных минимумов
1.5 Использование рефлектометрии в структурных
исследованиях
Глава 2 Использование метода последовательного спуска для
глобальной минимизации
2.1 Концепция последовательного спуска

2.2 Построение вспомогательной целевой функции
2.3 Особенности спуска по вспомогательной целевой
2.4 Алгоритмическая реализация
2.5 Тестирование алгоритмов
2.5.1 Минимизация полиномиальных функций
2.5.2 Моделирование имитационных
рефлектограмм
2.6 Привлечение дополнительных методов
2.7 Применимость для интерпретации
Глава 3 Статистические гипотезы как инструмент анализа
значимости параметров структурной модели
3.1 Критерии интерпретируемости модели
3.2 Линейные модели
3.3 Проверка значимости параметров в рефлектометрии
3.4 Заключение
Глава 4 Интерпретация реальных данных
4.1 Пакет программ для интерпретации рефлектометрических данных КГГГАК
4.2 Алгоритм интерпретации
4.3 Построение модели
4.4 Исследование фазовых переходов в свободно
висящих пленках
4.5 Заключение
Выводы
Список цитированной литературы
Приложение
Введение
В последние десятилетия наблюдается бурное развитие рентгеновской и нейтронной рефлектометрии. Этот дифрактометрический метод используется для исследования структуры различных слоистых систем с разрешением деталей в диапазоне размеров 0.1-1000 нм. Неразрушающий характер рефлектометрии позволяет применять ее для изучения широкого класса объектов, в который входят поверхности жидкостей и твердых тел, а также тонкие пленки. Прогресс в рефлектометрических исследованиях в значительной мере обусловлен развитием дифрактометрического инструментария для получения экспериментальной информации, с одной стороны, и программных и аппаратных средств, необходимых для восстановления структуры, с другой. Сочетание этих факторов позволило расшифровать структуру многих слоистых систем.
Информацию об объекте обычно получают путем моделирования экспериментальных данных. Значения параметров модели отыскиваются как координаты положения глобального минимума некоторой целевой функции, характеризующей качество моделирования. Оптимизация значений параметров в рефлектометрии осложняется многоэкстремальностью целевой функции. Для решения проблемы глобальной минимизации в литературе не было предложено регулярной процедуры.
Другая проблема рефлектометрии, не получившая должного освещения, - доверительное оценивание параметров, которое дает информацию об адекватности модели экспериментальным данным. Количество независимых параметров должно быть достаточно большим, чтобы хорошо описать экспериментальные данные. Однако модель не может быть и слишком сложной из-за влияния неизбежных погрешностей эксперимента. Для простых систем информативность рефлектограмм во многих случаях надежно определяется эмпирически по визуально наблюдаемым особенностям кривых рассеяния (частота осцилляций Киссига, положение критического угла). Однако для сложных систем необходим анализ, основанный на объективных

С2. В реальных задачах численное значение параметров, задающих эту информацию, обычно известно лишь приближенно и лишь для некоторого подмножества С2. В ходе решения эта информация уточняется как в методах с использованием глобальной модели функции, так и в методах без использования таковой.
Рассмотрим некоторые методы оптимизации.
В ряде работ рассмотрено выражение координат точки глобального минимума через интегралы от целевой функции. Наиболее известным из них является следующее [25]. Пусть непрерывная на компакте X функция f достигает глобального минимума в единственной точке х*. Тогда координаты этой точки задаются
Следует отметить, что единственность глобального минимума в X существенна. Так, для одномерной функции f(x) = (l-x2J2 , имеющей два равноглубоких минимума при х = ±1 формула (1.4.3) дает для положения глобального минимума х* = 0.
Приведенное соотношение послужило основой для ряда алгоритмов глобальной оптимизации, состоящих в одновременном оценивании большого числа интегралов [26].
В [27] для нахождения значения целевой функции f* в точке глобального минимума предлагается использовать спуск по профилю так называемого Т-преобразования целевой функции fix). Для непрерывной функции fix), определенной на некотором измеримом множестве Е пространства Rn , вводится функция Т[/(х) |(Q как мера подмножества Е, , на котором профиль fix) лежит ниже уровня С, :
1.4.1. Методы, основанные на вычислении интегралов
J х ехр{-А /(х)} dx
(1.4.3)

НС) = НЕ,),
Ес = {х : х є Е, fix) < ’
Если Т[/'(х)](ф известно, то f* находится из уравнения
(1.4.4)