Теоретико-групповые аспекты колебательных задач кристаллофизики в приближении механики сплошных сред с внутренними степенями свободы

• Автор: Рябчиков, С.А.
• Шифр специальности: 01.04.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 172 c. : ил

ГЛАВА I. Дискоятинуальяне модели в механике сплошной среды (учет внутренних степеней свободы;

§ I. История вопроса

§ 2. Классификация дисконтинуальных моделей

Глава II. Учет внутренних степеней свободы в моделях анизотропной сплошной среды

§ I. Модель сплошной среды с внутренними смещениями

.подконтинуумов

§ 2. Модель'сплошной среды с внутренними поворотами

' «i.

подконтинуумов

§ 3. Материальные тензоры взаимодействия подконтинуумов и их симметрия

Глава III. Решение некоторых задач феноменологической кристаллофизики в дисконтинуальном приближении
§ I. Колебания материальной среды, составленной из
И -дисконтинуумов. Уравнения движения
§ 2. Акустические и оптические колебания. Модель алмаза
§ 3. Оптические колебания среды с учетом ионного взаимодействия подконтинуумов. Модель 2п S'
§ 4. Колебания в кристалле тригидрат-перхлората лития ( L; сео. • з н2о )
В ы в о д ы
Литература
Приложение

Представление о том, что кристаллы можно описывать в виде моделей однородных анизотропных сплошных сред стало уже традицией в феноменологической кристаллофизике [1-4] . Такая идеализация дозволяет рассматривать понятие, плотности энергии - величину конечную в бесконечно большом кристалле - и описывать движение деформируемых тел с помощью непрерывных функций, что упрощает математический аппарат.
Однако это представление применимо только при воздействии на кристалл физических полей с длиной волны, значительно превышающей размер элементарной ячейки.
Если же длина волны сравнима с ее размерами, то проявляется дискретное строение кристалла. В этом случае физически более обоснована теория решетки [5-7] , хорошо описывающая, в частности, взаимодействие оптических и упругих волн в кристаллах. В теории решетки, однако, силовая матрица даже при учете инвариантности ее относительно Ф- групп симметрии кристалла достаточно сложна. Се-кулярное уравнение, как правило, решается лишь приближенными методами. Кроме того, в теории спектров ионных кристаллов решеточные суммы, входящие в выражение энергии связи подрешеток, сходятся очень медленно из-за дальнодействия кулоновских сил. Физически это означает существование многочастичных нецентральных сил, которые необходимо учитывать в силовой матрице. Это привело к созданию обо-лочечной модели [8-11] в теории решетки. В ковалентных кристаллах и металлах решеточные суммы сходятся быстро, за счет экранирования кулоновского взаимодействия, однако, расчет спектра колебаний усложняется из-за присутствия многочастичных сил иной природы (сопротивление изгибу ковалентных связей, сжатие газа электронов проводимости и т.д.;.

Для адекватного описания кристалла методами теории сплошных сред необходима модель, сочетающая в себе непрерывность сплошной среды и дискретность кристаллической структуры. Для этой цели служат модели континуумов с внутренними степенями свободы - направление механики сплошных сред, быстро развивающееся в последнее время.
Основополагающий метод построения таких моделей, основанный на вариационном принципе, развит в работах Л.И.Седова [12,13]. Отличительная черта моделей сплошных сред с внутренними степенями свободы состоит в том, что наряду с законами движения классической упругой среды используются также законы изменения дополнительных переменных параметров физико-химической природы. Модели сплошных сред с внутренними электромагнитными и механическими моментами рассмотрены в самом общем виде в работах [14,15]. В настоящее время эти модели используются при построении теории поляризующихся сред [15], описывающей некоторые классы моделей поляризованных сред с учетом теплопроводности, токов проводимости, вязкости. Сравнение с экспериментом разрабатываемой в [14,15] теории наталкивается,однако, на технические трудности, связанные с большим числом параметров теории и трудностями их физической оценки.
В рамках механики континуума в качестве параметров достаточно рассмотреть компоненты векторов микросмещений и микроповоротов, а также их градиенты. В этом случае можно говорить о моделях упругих сред с микроструктурой [1б], подробная нелокальная теория которых изложена в монографии И.А.Кунина [17]. Под термином "нелокальность" в теории подразумевается невозможность локализовать в точку те объемы, которые она рассматривает. В классической же сплошной среде любая окрестность точки может стягиваться в нее.
Одним из важнейших результатов нелокальной теории упругости является создание математической модели квазиконтинуума, позволяющей описывать дискретные и сплошные среды с помощью единого фор-

% = - еаг] (рис. 66).
. 1 „ 1 1 “Г
1 Ь| , ь . Ь| ,
* 1 1 1 /• 1 “ / * 1 1
I 1_
Рис. 6. Векторы поворота в линейной модели: а; равновесное состояние, 6) деформация изгиба континуума, в; двух подконтинуумов.
Таким образом, как это принято в механике сплошных сред, повороты - и У(2) локальных объемов подконтинуумов существуют только в виде <р'^= У3 - У3^ и ф13- % + *(32) , а реально же наблюдается относительный поворот <^2>- ф(3 - Рз* + У3) , происходящий на фоне сдвигового поворота. При деформировании и подконтинуумов (,рис. 6в; дополнительно появляются повороты У‘31)= -(2) (2)
и Уз = - еГ42]* При этом суммарные векторы в каждом из подконтинуумов равны: ф(3 = ^3° и Ф1% ~ ^ + ~ » и наблюдается поворот фС^~ Ф(з~ [У1^- + №г>)+ ^ • Те же рассуждения применимы и к градиенту поворота Ук°^, смысл которого