Некоторые вопросы асимптотической теории волны горения

• Автор: Холопов, Владимир Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Черноголовка
• Количество страниц: 91 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. Предварительные сведения из математической теории
горения
§ 1. Стационарная задача о распространении пламени
§2. Неадиабатическая стационарная волна горения
§3. Неединственность стационарной волны горения
Глава II. Асимптотика стационарной волны горения в газах
§1. Смеси газов с близкими молекулярными весами
1. Внешнее решение
2. Первый погранслой
3. Второй погранслой
4. Асимптотика скорости
§2. Общий случай Ь — 0(1)
1. Внешнее решение. Первый погранслой
2. Второй погранслой
3. Сращивание. Асимптотика скорости
Глава III. Асимптотика неадиабатической стационарной волны
горения
§1. Безразмерные уравнения и параметры
§2. Внешнее и внутреннее решения
§3. Сращивание
Глава IV. Неединственность стационарной волны горения
в газах
§ 1. Постановка задачи. Основные параметры
§2. Внешнее и внутреннее решения. Условия сращивания
§3. Случай Ь
§4. Область неединственности

§5. Анализ результатов
§6. Устойчивость стационарных режимов и автоколебательные режимы
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Теория горения, как наука, зародилась сравнительно недавно, несмотря на то, что горение, как природное явление, использовалось человечеством в своей практической деятельности с незапамятных времён. Научное исследование горения началось в XVIII в. вместе со стремительным развитием химии. Этап изучения горения и взрывов, начавшийся в конце XIX в. и продолжающийся до настоящего времени, был связан с появлением двигателей внутреннего сгорания, развитием внутренней баллистики артиллерийских орудий и взрывного дела, а в последние десятилетия - с широким внедрением в технику реактивных двигателей. Это во многом стимулировало быстрое развитие науки о горении. Особенно бурное развитие наука о горении испытала в последние десятилетия. На её основе были созданы современные технологические процессы энергетики и химической технологии, получены новые материалы.
На современном этапе под горением и взрывом понимается быстрое протекание реакции в веществе, которое в исходном состоянии инертно. При этом решающим оказывается выделение тепла и (или) активных центров при самой реакции. Развитие теории горения привело к формированию некоторых специфических, асимптотических по своей природе понятий и математических методов. Дело в том, что для теории горения типична весьма сильная зависимость скорости химической реакции от температуры. Если подходить к делу с точки зрения численного решения получающихся уравнений, это вызывает затруднения. Но это же обстоятельство обуславливает плодотворность асимптотических подходов. Само основополагающее понятие в теории горения - понятие пламени, распространяющегося с постоян-
интегрируя которую находим внешнее решение задачи
p(t) = -t, a = -(i-t)VL. (2.2.5)
Заметим, что для а(1) автоматически выполняется и второе граничное условие а(0) = 0 и, следовательно, в первом приближении по-
правка к а{1) не нужна.
Для построения внутреннего разложения перейдём в системе (2.2.1)-(2.2.2) к новым переменным
T = tjf, b = а/у, (2.2.6)
в результате ползшим
dp bn
У у
dt со р
р( 0) = 0, (2.2.7)
-рут)
Ь- = 1 + -—6(0) = 0. (2.2.8)
dt р
По аналогии с частным случаем Ъ = 1 (см. §1) асимптотику решения системы (2.2.7)-(2.2.8) будем искать по степеням у вида i + ]а,
где I, ] - неотрицательные целые, а а = 2{п - ]) 1 — иррациональные (для рациональных а разложение получается предельным переходом).
Подставляя разложения
Р = Ро + РюГ + РоУ* +Р20Г2 + РпУ}+а +Р<кГ2а + — , (2-2-9)
Ь = Ь0 + Ьюу + Ь01уа +Ь20у2 +Ьпу]+а +Ь02у2а +
со — + &>10у + о?01у + й)2оУ 3" ОцУ + 2У — (2.2.! 1)
в систему (2.2.7)-(2.2.8), раскладывая правые части по степеням у и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях у, получаем