Квантовые проявления классического хаоса в ядерных системах

• Автор: Чеканов, Николай Александрович
• Шифр специальности: 01.04.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1991
• Место защиты: Харьков
• Количество страниц: 262 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 . ХАОТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ В ПРОСТЫХ ЯДЕРНЫХ СИСТЕМАХ
1.1. Хаос в гамильтоновых системах. Критерий начала хаоса по отрицательной гауссовой кривизне
1.2. Динамический хаос в линейной ЗоСрСИСтеме
1.3. Хаотические колебания поверхности атомных ядер
1.4. Переход регулярность-хаос-регулярность в гамильтоновых системах
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НОРМАЛЬНЫХ ФОРМ В КОЛЛЕКТИВНОЙ КВАЗИКЛАССИЧЕСКОИИ ЯДЕРНОИ ДИНАМИКЕ
2.1. Метод нормальных форм Биркгофа-Густавсона
2.2. Модифицированная нормальная форма Биркгофа-Густавсона
2.3. Квантовая нормальная форма
2.4. Результаты численных вычислений
ГЛАВА 3. КВАНТОВЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОГО ХАОСА В СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ И ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИИ
3.1. Гипотеза об универсальном законе флуктуаций энергетических спектров
3.2. Статистические свойства спектров С31Г и С^у-инвариантных гамильтонианов
3.3. Статистические свойства волновых функций C3tr и инвариантных гамильтонианов

ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ СПЖТРА КЛАССИЧЕСКИ НЕИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ В ОБЛАСТИ ПЕРЕХОДА РЕГУЛЯРНОСТЬ-ХАОС
4.1. Разрушение оболочечной структуры в процессе перехода регулярность-хаос
4.2. Квазипересечения в области перехода к хаосу
4.3. Метод численного решения двумерного стационарного уравнения Шредингера
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

фазовая траектория zc(t) будет неустойчивой. Мнимые же собственные значения соответствуют устойчивым траекториям. Так как матрица устойчивости (1.16) зависит от времени, то для ее определения требуется предварительное решение исходных уравнений движения (1.13), поиск которого хотелось бы избежать. Поэтому следующее упрощение состоит в замене
положения фазовой точки г0, т.е. предполагается, что z0(t) на исследуемом временном отрезке 1у + X практически не меняется и остается равным г0.
Теперь задача исследования устойчивости движения существенно упрощается, так как собственные значения, определяющие характер движенния, не будут зависить от времени. Однако
критерий стохастичности, основанный на таком подходе,оставляет открытым вопрос о взаимосвязи локальной неустойчивости с глобальной /46-50/. Тем не менее этот критерий во
многих случаях и , в частности, для исследуемых нами систем правильно предсказывает границу перехода от регулярного движения к хаотическому.
Можно взглянуть на явление экспоненциального роста отклонения Дз = з - г0 по-другому. Фактически оно означает отмечавшуюся ранее сверхчувствительность к начальным условиям, так как величину Д з можно рассматривать как ошибку в начальных данных.
Рассмотрим подробно систему с двумя степенями свободы, гамильтониан которой запишем в виде
временной зависимости
на зависимость только от