Влияние вязкости на нелинейные осцилляции заряженных капель и пузырьков в жидкости

• Автор: Жаров, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 285 с. : ил.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОСЦИЛЛЯЦИЙ ЗАРЯЖЕННЫХ КАПЕЛЬ И ПУЗЫРЬКОВ В ЖИДКОСТИ
1.1. Нелинейные осцилляции заряженных капель
1.1.1. Исследование нелинейных осесимметричных осцилляций капли и ее устойчивости по отношению к собственному заряду
1.1.2. Устойчивость заряженной капли по отношению к неосесимметричным осцилляцям
1.1.3. Численные расчеты нелинейных осцилляций и устойчивости заряженных капель.
Учет влияния вязкости
1.1.4. Экспериментальные наблюдения нелинейных деформаций и осцилляций капель
1.1.5. Нерезонансный механизм раскачки осцилляций основной моды и ее влияние на устойчивость капли
1.1.6. Влияние вязкости на нелинейные осцилляции капель
1.2. Заряженные пузырьки в жидкости
1.2.1. Методы регистрации микропузырьков в жидкости. Возможные механизмы стабилизации микропузырьков
1.2.2. Роль заряженных микропузырьков в процессах кавитации, теплообмена и некоторых других технологических процессах
1.2.3. Роль микропузырьков при электрическом разряде в жидкостях
1.2.4. Теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости пузырьков в
жидкости
ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ КАПЛИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В ТРЕТЬЕМ ПОРЯДКЕ МАЛОСТИ ПО АМПЛИТУДЕ НАЧАЛЬНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ЕЕ ПОВЕРХНОСТИ
2.1 Нелинейные колебания заряженной капли идеальной жидкости в третьем порядке
малости по амплитуде многомодовой начальной деформации
2.2. Асимптотический анализ нелинейных колебаний заряженной капли во внешней несжимаемой среде в третьем порядке малости по амплитуде многомодовой начальной деформации
2.3 Влияние формы начальной деформации заряженной капли на нелинейные поправки к критическим условиям реализации ее неустойчивости
2.4 Нелинейное резонансное четырехмодовое взаимодействие капиллярных осцилляций
заряженной капли идеальной жидкости
ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ЗАРЯЖЕННОЙ КАПЛИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

3.1. Временная эволюция формы поверхности деформированной в начальный момент заряженной капли вязкой жидкости
3.2 Нелинейные осцилляции заряженной капли вязкой жидкости
3.3 Влияние вязкости жидкости нелинейно-осциллирующей заряженной капли на положение
внутренних нелинейных резонансов
ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПУЛЬСАЦИИ ЗАРЯЖЕННОГО ПУЗЫРЬКА В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
4.1 Влияние движения газа внутри заряженного пузырька в жидкости на параметры его радиальных пульсаций и поверхностных осцилляций
4.2 Капиллярные колебания и устойчивость заряженного пузырька в диэлектрической жидкости
4.3 Временная эволюция формы поверхности деформированного в начальный момент времени пузырька в вязкой жидкости
4.4 Нелинейные пульсации заряженного пузырька в вязкой несжимаемой диэлектрической
жидкости
ГЛАВА 5. ДИСПЕРГИРОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ КАПЕЛЬ И ПУЗЫРЬКОВ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
5.1 Диспергирование заряженной капли в электростатическом поле
5.2 Диспергирование в электростатическом поле заряженного газового пузыря в жидком
диэлектрике
Приложение А. Капиллярное давление на поверхность капли в третьем порядке малости по
амплитуде колебаний
Приложение В. Расчет давления электрического поля на поверхность заряженной капли с
точностью до слагаемых третьего порядка малости
Приложение С. Выделение задач различного порядка малости в задаче о нелинейных осцилляциях заряженной капли идеальной жидкости
Приложение СС. Выражения для коэффициентов (*]п, Кт1п, ат1п, %т, >
Яш£±}» Нтгп> РК/«’ Ч'&/±) через которые выписано решение задачи о
нелинейных осцилляциях заряженной капли идеальной жидкости
Приложение Б. Выделение задач различного порядка малости в задаче о асимптотическом анализе нелинейных колебаний заряженной капли во внешней несжимаемой среде в третьем порядке малости по амплитуде многомодовой начальной деформации
задачи о асимптотическом анализе нелинейных колебаний заряженной капли во внешней несжимаемой среде в третьем порядке малости по амплитуде многомодовой начальной деПриложение Б. Граничные условия на поверхности вязкой капли во втором порядке малости
Приложение Ц. Выражения для коэффициентов Кктп, актп, Гктп, Актп встречающихся в задаче “о временной эволюции деформированной в начальный момент заряженной капли
Первое строгое аналитическое исследование устойчивости заряженной капли идеальной электропроводной жидкости по отношению к бесконечно малым тепловым искажениям ее формы было выполнено в XIX - веке и принадлежит Рэлею. С тех пор заряженная капля стала объектом пристальных теоретических и экспериментальных исследований, спектр которых определяется значительным списком технических, технологических, геофизических и академических приложений, в которых заряженная капля играют определяющую роль.
Теоретические исследования нелинейных капиллярных колебаний и устойчивости заряженной капли вязкой жидкости по отношению к деформации ее равновесной сферической формы, основаны на решении нелинейных уравнений электрогидродинамики, содержащих нелинейное уравнение Навье-Стокса и нелинейные граничные условия. Нелинейность задачи стала причиной того, что до настоящего момента времени, решить данную задачу в строгой постановке никому еще не удавалось. В связи с таким положением дел исторически выделились приближенные подходы к решению обсуждаемой задачи, содержащие ряд упрощающих допущений.
К простейшим решениям такой задачи следует отнести приближение идеальной жидкости, в котором векторное поле скоростей можно представить в виде градиента скалярного потенциала и отыскать точное общее решение гидродинамической части задачи. Однако форму свободной поверхности капли можно найти только из нелинейных граничных условий, которые представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения для функции,
формации
Приложение Е. Значения численных коэффициентов для поправок к частотам

по амплитуде начального возмущения

вязкой жидкости” и некоторые их свойства.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
,259

от временных масштабов 7] и Т2, и равны своим начальным значениям (22) и (26). Для функции т(п1)(Т2) справедливо выражение
(Т2) = Т2Ьп= У /г*—+ -^-(2^~1)С0» +д")_ 2©Д^2(2* + 1) 4(2»+ 1)
%я-1^я-1 (п2(+) п2(-) ) %я^я (пК~) 1 ) —
^ Г я-1,я,1,л-1,л Рл-1,л,1,я-],я/ ^ Рл+1,л+1,1,л,л + Ря+1,л+1,1,л,л)
- Е"кй‘4) + + Я«<-> + (1 - б^Я««1 + Я*’ + Я,1«-’)]}; (27)
а коэффициенты разложений (16)-(18) определяются выражениями [Жаров и Григорьев 2004 а]

- Е Кч11к+ти соФ^о)со5(Ю^о)со8(со/Г0);
к,т,1еП +V
<,(Г„) = -|м|т(Г0)й2со8(оо27-0)-зХ|;я1„|М<г,(7;)*„со8((0„Г(,)-
/иеО А

“ Е ЕКьАЛ^ СО8(а>4/)сО8(©я0сО8(<В,/);
Я=0А,/я,/е£1
+2ш<)?;)-соз(«>„г0))-
16(2* + 1)юДюя + ©*)
- 1^%|#1Г2£Д^^М(Ю.-2“7)Г.)-С08(Ю,Г^)^
^ 16(2*+ 1)©* (©„-©*)
л+1
+ Е Е
к=п-Ш

Х/МЛ+11 Г 1 (соэ УУк,1,1+ 20) 1-соз( ®л^о))
1 ^ | [ 1®л“( (Ок +&, + (О м)2 )
Р*,/+1,1,/,л^ ^(соз! кя^о) 1- соб! (»л))
1 1®Л -* к + ®/-»м) >2) 1
[ Р^У|Л,/,я^Л»-1 Ац+1 (СО5(11/1:,/),/+1^0 ) ~ СО5(0)л^0 )) |
(®«-К -®/-®/+1)2)
В2(-) д« { Р 4,/+1,1,/, л /,л-1 «и(ч'й5иго) “ '“(и»7« ))1
1 К- К-<0, + <о, *,)2] 1 ]