Моделирование динамических процессов в конденсированных средах с учетом реальных термомеханических свойств

• Автор: Ломов, Илья Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 116 с.

Содержание
Содержание
Введение
1 Методы математического моделирования интенсивных импульсных процессов в конденсированных средах
1.1 Теоретические модели определяющих соотношений
1.2 Численные методики расчета динамических процессов
в сплошной среде
2 Термомеханика и физическая модель сплошной среды
2.1 Законы сохранения
2.2 Определяющие соотношения
2.3 Термоупругая жидкость и полуэмпирическое уравнение состояния
2.4 Термовязкоупругий материал
2.5 Характеристическая форма уравнений движения вязкоупругой среды
3 Численный метод
3.1 Алгоритм расчетов на структурированной сетке
3.2 Алгоритм расчетов на нерегулярной сетке
3.3 Задача о распаде произвольного разрыва

3.4 Численное решение уравнений релаксации пластических напряжений
4 Результаты численных расчетов
4.1 Тестирование методики
4.2 Деформирование, разрушение и испарение вещества фрагментов комет и метеороидов при движении в атмосфере планет
4.3 Отклонение и фрагментация опасного космического объекта ядерным взрывом
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы. Моделирование поведения материалов под воздействием интенсивных потоков энергии с учетом реального уравнения состояния вещества, фазовых переходов, прочностных свойств твердого тела очень важно для понимания процессов, характеризующихся высокой плотностью энергии среды (таких как высокоскоростной удар, воздействие корпускулярных и электромагнитных пучков, взрыв) и явлений, для которых затруднено непосредственное экспериментальное изучение. Динамические процессы протекающие в сплошной среде при мощных воздействиях описываются нелинейными уравнениями в частных производных, решение которых даже в простейших случаях требует привлечения численных методов. Численное моделирование необходимо для решения различных задач оптимизации способов и формы воздействия и способов защиты.
Метод Годунова и построенные на его основе методы более высокого порядка широко используются в аэродинамике для решения гиперболических систем законов сохранения. Полученные результаты показывают, что метод дает большие возможности для решения данных задач. Применение оригинального подхода [23] для решения задач механики конденсированных сред с учетом прочности было затруднительно, поскольку методика конечных объемов должна основываться на замкнутой системе уравнений в дивергентной форме. Дивергентные уравнения неразрывности, сохранения импульса и энергии хорошо известны, но уравнение для симметричного тензора конечных деформаций принципиально не может быть записано

кремнезема — при массовых скоростях выше 2.3 км / с). Особое внимание при определении параметров полуэмпирического потенциала уделялось адекватности описания области сверхвысоких давлений, в которой своеобразными реперными точками служили результаты измерений сжимаемости кварца и воды в мощных ударных волнах подземных ядерных взрывов [119], [120] (см. рис. 2.3).
Следует подчеркнуть, наконец, что аналитический вид итоговых модельных зависимостей 2.10 позволил эффективно использовать разработанные уравнения состояния в процедуре счета, обеспечивая при этом термодинамическую согласованность результатов численного моделирования конкретных динамических процессов.
2.4 Термовязкоупругий материал
Для описания конечных деформаций вязкоупругих материалов максвелловского (релаксационного) типа используется метод внутренних или структурных параметров [24]. В соответствии с ним состояние частицы материала характеризуется совокупностью
А(х, I) = щх, г), в(х, *), vт(x, *), рр{х, *)},
где — внутренний параметр, смысл которого обсуждается ниже. Реакция материала задается совокупностью
Е(Х,<) = {(ХД))£(ХД),Г(ХД),я(ХД)}.
Реакция считается функцией состояния материала:
Е(ХД) = Ё((А(Х,*),Х)
Кроме того задано обыкновенное дифференциальное уравнение, определяющее изменение внутреннего параметра :
Ф(¥р,¥,¥р,з) = 0 ¥р{*оо) = ¥°р, (2.23)