Резонансные состояния в деформированных полупроводниках

• Автор: Одноблюдов, Максим Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 131 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение
I Сведения из общей теории квазистационарных состояний
II Резонансные состояния в деформированном полупроводнике в модели потенциала нулевого радиуса
11.1 Структура валентной зоны одноосно деформированного полупроводника
11.2 Акцепторное состояние в деформированном кристалле с малой энергией связи в модели потенциалов нулевого радиуса
11.3 Амплитуда рассеяния и волновые функции состояний сплошного спектра в деформированном полупроводнике в модели потенциалов нулевого радиуса
III Резонансные состояния, наводимые кулоновским потенциалом мелкой акцепторной примеси в одноосно- деформированных полупроводниках
111.1 Предел больших деформаций
111.2 Рассмотрение резонансных состояний методом Дирака
111.3 Закон дисперсии Д(к) и плотность состояний в сплошном спектре валентной зоны в одноосно деформированном полупроводнике в присутствии резонансных состояний
111.4 Резонансные состояния в деформированном полупроводнике для случая кулоновского потенциала
IV Оптические переходы с участием резонансных состояний в одноосно-деформированных полупроводниках

V Функция распределения носителей заряда в электричес-
ком поле при наличии резонансного рассеяния
V.1 Вероятность и сечение резонансного рассеяния
V.2 Вероятность перехода носителей из состояний континуума
в квазилокальное состояние и обратно
V.3 Функция распределения при наличии упругого резонансного рассеяния
V.4 Решение нестационарного кинетического уравнения для случая резонансного рассеяния
V.5 Результаты численного решения нестационарного кинетического уравнения для случая резонансного рассеяния на
кулоновском потенциале
V.6 Заселенность локальных состояний
VI Заключение
А Функция Грина гамильтониана Латтинжера
Б Асимптотики огибающих волновых функций акцепторных состояний
В Волновые функции сплошного спектра в модели потенциалов нулевого радиуса
Г Вариационные уравнения для нахождения энергий локальных состояний, наводимых кулоновским потенциалом примеси для случая анизотропного закона дисперсии
Д Процедура перехода к кинетическому уравнению на характеристике
Е Аналитическое рассмотрение стриминга
Библиография

Введение
Квазистационарные состояния представляют собой важные и достаточно хорошо изученные объекты в атомной физике. Отметим для примера лишь то обстоятельство, что большинство известных на сегодня элементарных частиц являются короткоживущими (нестабильными) и обнаружить их можно только по особенностям в сечениях рассеяния, связанных с резонансными процессами. Полупроводники оказались еще одной системой, в которой возможно образование квазистационарных состояний, однако описание их в твердом теле требует обобщения и модификации методов, используемых для этой цели в атомной физике.
Предметом настоящего исследования являются резонансные состояния, наводимые потенциалом мелкой акцепторной примеси в одноосно деформированных полупроводниках. Как известно, в алмазоподобных кристаллах (германий, кремний) состояния вершины валентной зоны четырехкратно вырождены и преобразуются по представлению Г8 двойной точечной группы О и- Соответственно также вырождено и основное акцепторное состояние [1]. Кроме этого, существует серия уровней, соответствующая возбужденным состояниям с максимальной кратностью вырождения - 4. Расчет энергий и волновых функций состояний мелкого акцептора, ввиду сложной структуры валентной зоны, представляет собой трудную задачу и проводился в работах [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 2]. При приложении одноосной деформации вершина валентной зоны расщепляется на две двукратно вырожденные подзоны [15, 1]. Соответственно основное и четырехкратно вырожденные возбужденные состояния мелкого акцептора расщепляются каждый на два двукратно вырожденных уровня. Симметрия волновых функций расщепленных состояний зависит от направления деформации [1, 16]. Например, при сжатии вдоль оси [111] основное акцепторное состояние расщепляется на два состояния, волновые функции которых преобразуются по представлениям Г5+6(М = ±3/2) и Г4(М = ±1/2) группы £>за(М - величина проекции полного момента на ось деформации). Даже при малой величине

что величина ( и Edef — h2(/mо положительны, если деформация носит характер давления. Рассмотрим процедуру решения уравнений (11.51), определяющих энергии связи состояний М — ±1/2, ±3/2. Перейдем от суммирования по к к интегрированию по d3A;, а после этого к интегрированию по sin -г?с1т?Л:2сПЛ:. Уравнение (II.51) при этом примет вид:
г г 9 h2a±(kj) т 0 5 Е -ем- 0.5 Edef
/ siniM'# / кdk
(Ei(k, $, Q + ем ± 0.5±'de/)(£'/i(, С) ± ем ± 0-Edef)
h2a±(k)
= 0. (И.53)
(Ei(k, -д) - E)(Eh(k, ïï) - E)
Подынтегральное выражение состоит из двух слагаемых, каждое из которых при к —» оо, стремится к одной и той же константе, следовательно интегралы от каждого слагаемого в отдельности на верхнем пределе расходятся по одному и тому же закону (11.37,11.38,11.39,11.40), однако интеграл от разности (II.53) абсолютно сходится. Это соответствует тому факту, что разность асимптотик не содержит сингулярных членов типа 1/г. Уравнения на энергии уровней получаются из условия равенства асимптотического поведения при |г| —> 0 волновых функций примесных состояний в деформированном и недеформированном кристалле. Полюса подынтегрального выражения (11.53) совпадают с полюсами выражений в (II.24), и вычисление интегралов при решении уравнений (11.53) следует проводить согласно процедуре, использованной при интегрировании в (11.24), для того, чтобы асимтотика при |г| оо функций, приводящих к этим уравнениям, имела вид, соответствующий типу рассматриваемого состояния. Например, волновая функция ф(ч 3/2)(г), асимптотика которой при |г| —У 0 дает уравнение на энергию квазистационарного состояния Д3/2, должна при |г| —> оо иметь вид расходящейся волны. Для этого, при вычислении интеграла в (II.53), контур интегрирования следует за-мыкать также, как при вычислении интеграла, определяющего ±(+з/2)(г) (см. рис. ). Аналогично, при решении уравнения (11.53) на энергию локализованного состояния E't1/2), контур интегрирования следует замыкать, как показано на рис. II.5.а, для того, чтобы огибающая волновой функции состояния с М = 1/2, приводящая при |г| —> 0 к этому уравнению, затухала при |г| —» сю.
Расчитанные зависимости положения уровней М = ±1/2, ±3/2 от величины приложенного давления представлена на рис. 11.6. Там же показа-