Особенности поведения быстропротекающих процессов и нелинейных структур в неоднородной плазме

• Автор: Смирнов, Вячеслав Вячеславович
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 48 с.

Москва - 1999 Оглавление

Введение
Глава I. Движение ленгмюровского солитона как
точечной частицы в неоднородной плазме
1.1 Радиационное торможение ленгмюровского
солитона в одномерном случае
1.1.1 Нахождение уравнения движения
1.1.2 Модельны е задач и (одномерный случай)
1.2 Движение солитона в двух и трёх мерном
случаях
1.2.1 Трёхмерный случай
1.2.2 Двумерный случай
1.2.3 Модельная задача
Глава II. Самосогласованное ЭМГ - проникновение
магнитного поля в плазму
2.1 Математическая постановка задачи
2.2 Автомодельные решения
2.3 Самосогласованная конвективная волна
Глава III. Эффекты генерации полюсов в тонких
плазменных плёнках и взрывной
контрактации тока в цилиндрической оболочке
3.1 Генерация полюсов
3.1.1 Сводка частных решений
3.2 Взрывная контрактация тока в цилиндрической
оболочке
3.2.1 Математический аппарат
3.2.2 Аналитическое решение
Заключение
Литература

Введение
Быстрые нелинейные явления и нелинейные структуры играют очень важную роль в жизни горячей плазмы, определяя важные черты её динамики, время существования и пр. Поэтому исследование таких явлений, прослеживание их эволюции представляется актуальной задачей. Многие интересные явления в высокотемпературной плазме связаны с появлением выше названных локализованных структур. Так некоторое время назад, интенсивно рассматривались модели сильно турбулентной плазмы, в которой ключевую роль играли локализованные структуры - ленгмюровские солитоны. В настоящей работе рассматриваются быстрые, развивающиеся на электронных временах эффекты, связанные с различными проявлениями нелинейных структур (солитон, нелинейная конвективная волна), и их взаимодействием с медленными ионами.
Важно отметить, что некоторые эффекты имеют универсальный характер и поэтому представляют интерес не только для физики плазмы, но и для других областей физики. Так система уравнений Захарова [1,3], в физике плазмы описывает ленгмюровский солитон, аналогичная система имеет место в нелинейной оптике, и в данный момент проводятся интенсивные исследования поведения структур, описываемых данной системой. Она примечательна тем, что полностью описывает поведение и структуру ленгмюровского солитона (в физике плазмы). Если выполнено (как одно из условий) условие точечности солитона, мы вправе ожидать, что для него, возможно, написать аналог уравнения Ньютона и уже в рамках такого уравнения (имеющего, вообще говоря, область применимости, как и для системы Захарова) рассматривать движение солитона [2,4,5,6]. В частности, при движении в неоднородной плазме солитоном излучаются ионно-звуковые волны, с которыми солитон взаимодействует и тормозится. Аналогичный эффект имеет место в обычной электродинамике (так называемый эффект торможения заряженной частицы под действием излучаемых электромагнитных волн), но так как для электронов не существует уравнения, описывающего его внутреннее состояние, возникает парадокс 4/3. В случае ленгмюровского солитона такого парадокса не возникает благодаря системе Захарова. Получается, что при выполнение условий, при которых солитон можно считать точечной частицей, для него вместо громоздкой системы удаётся написать уравнение движения и работать с ним, используя стандартные приёмы, полностью избежав использования метода “запаздывающих потенциалов”. В данной работе будет решён ряд задач по определению движения солитона.

При исследовании электродинамики тонких плазменных плёнок во внешнем магнитном поле (опять таки, исследования проводятся на электронных временах) возникает существенно иной вид локализованных структур - математические особенности ( полюсы на комплексной плоскости), поведение которых без относительно к физическим задачам очень интересно, такие задачи рассматривались в [7,8,9,10]. Важно отметить, что рассматривая поведение этих объектов, в некоторых задачах, удаётся исследовать чисто физические проблемы. Так при рассмотрении ускорения токовых оболочек, образующихся самопроизвольно или специально приготовленных возникает ряд неустойчивостей, нарушающих аксиальную и продольную симметрию. А именно, возникает быстрая электронная неустойчивость, принципиально связанная с малой толщиной плазменного слоя, приводящая к перераспределению магнитного давления, которое в дальнейшем приведёт к нарушению аксиальной симметрии сжатия. При исследовании уравнений, описывающих такую быструю неустойчивость возникают математические особенности, поведение которых очень интересно. Получается, что возникает возможность не только до конца исследовать выше названную неустойчивость, но и изучить поведение математических объектов.
Другого типа нелинейные структуры, которые существенно влияют на поведение горячей плазмы, возникают при быстром проникновение магнитного поля в плазму. Это наиболее характерная и интересная задача ЭМГ (электронная магнитная гидродинамика, в данный момент исследуется наиболее интенсивно), [7,11,12] правда, соответствующие задачи, как правило, рассматриваются на неподвижном ионном фоне. В то же время, чрезвычайная чувствительность эффекта к профилю возмущений концентрации плазмы делает актуальным согласованное рассмотрение динамики магнитного поля и ионов, решение таких самосогласованных задач представляет отдельный интерес в связи с серьёзными математическими трудностями. Благодаря наличию подходящих малых параметров удаётся достаточно далеко продвинуться в аналитическом исследовании близких к практике ситуаций и описать такие нетривиальные структуры, как автомодельную нелинейную волну и убегание «языка» малой амплитуды у конвективной волны. В данном случае, при образовании самосогласованной конвективной волны существенно медленное ионное движение, которое и учитывается наряду с быстрой динамикой магнитного поля.
Перейдём к краткому изложению содержания диссертации.
Первая глава посвящена поведению ленгмюровского солитона в неоднородной плазме. В первой части, рассматривается одномерный случай, учитывается следующий член разложения по

(3) в терминах ш, по принципу аналитического продолжения перенося его тем самым с границы (йгц- = 0) на всю область {тд >0). С математической точки зрения ситуация весьма схожа с известной проблемой Римана - Гильберта - построением аналитической в некоторой области функции, действительная и мнимая части которой связаны на некоторой кривой известным линейным алгебраическим соотношением [39]. Просто это соотношение в данном случае дифференциально и нелинейно. Стандартным инструментом для решения этой проблемы является контурный интеграл
Л-$Щс1д' (4)
2т [,д-д
(в данном случае по - действительной оси и бесконечной верхней
полуплоскости), который превращает любую не имеющую на С
особенностей функцию Г в аналитическую всюду внутри него
функцию. После применения (4) к (3) получается:
. пг / 2 дм> (с
, —
д 1 2 (д-'/а) 2(д + га) дд
Здесь единственный отличающий (3) от уже известного уравнения
[8,10] член В„(х)Вбыл предварительно записан в виде
&д) = -±-, а> 0,
2 2 д- /а
а при вычислении интеграла контур С считался ограничивающим
верхнюю или нижнюю полуплоскость в зависимости от того, где у
подъинтегрального выражения было меньше особенностей (при этом
д в (4) всегда принадлежало верхней полуплоскости).
Одним из основных моментов изучения в данной главе будет уравнение (5) и его свойства. К сожалению, не удалось найти его общее решение, однако, возможно предъявить достаточно богатый набор частных решений, в том числе обладающих любопытным свойством - образование существенно особой точки у у при д=*-га (генерация полюсов бесконечного порядка).
3.1 Генерация полюсов
Наиболее характерное свойство (5), отличающие его от выписанных ранее вариантов [8,10] заключается в наличии особенности его правой части в точке д = га (формально присутствующая в записи особенность в симметричной точке д-га, т.е. в области аналитичности у, как нетрудно видеть, реальной особенностью не является). Это означает, что даже если начальная функция vigj = 0) регулярна в этой точке, уже при любом 1 > 0 у неё возникает простой полюс (с интенсивностью пропорциональной он приводит к возникновению полюса второго порядка (с