Слабый квантовый хаос в вырожденной гамильтоновской системе : Акустический циклотронный резонанс

• Автор: Каменев, Дмитрий Иванович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Циклотронный акустический резонанс в классической вырожденной системе. Классический и квантовый хаос
1.1. Циклотронный акустический резонанс
1.2. Циклотронный резонанс в классической вырожденной системе
1.3. Классическая теория слабого хаоса
1.4. Квантовый хаос
2. Квантовый циклотронный резонанс в вырожденной гамильтоновской системе. Резонансное приближение
2.1. Постановка задачи
2.2. Резонансная теория возмущений для Флоке-состояний при наличии вырождения
2.3. Квазиэнергетические состояния в случае точного резонанса
2.4. Квазиэнергетические состояния в невырожденной системе
2.5. Эволюция квантовых состояний в пределах одной резонансной ячейки
2.6. Сглаживание квантовых осцилляций при экспериментальном наблюдении акустического циклотронного резонанса
3. Локализация квантовых состояний по квантовым ячейкам.
Симметрия КЭ состояний
3.1. Локализация квантовых состояний по ячейкам
3.1.1. Функция Грина КЭ состояний
3.1.2. Туннелирование через квантовые П-торы
3.1.3. Локализация квантовых состояний по ячейкам
3.1.4. Осцилляции скорости туннелирования через квантовые П-торы
3.1.5. Туннелирование через квантовые КАМ-торы в невырожденной системе (случай неточного резонанса)
3.1.6. Выводы
3.2. Симметрия квантовых состояний. Функция Усими
3.2.1. Квазиэнергетические состояния вблизи краев квазиэнергетического спектра
3.2.2. Симметрия функций Усими квазиэнергетических состояний
4. Слабый квантовый хаос в вырожденной системе
4.1. Постановка задачи
4.2. Оператор эволюции
4.2.1. Оператор эволюции за один период внешнего поля
4.2.2. Оператор эволюции за произвольное число периодов внешнего поля
4.3. Влияние нерезонансных членов на структуру матрицы оператора эволюции
4.4. Сепаратрисные квазиэнергетические состояния
4.5. Ширина квантовой сепаратрисы
4.6. Влияние хаоса на структуру КЭ волновых функций
4.7. Квантовая диффузия по сепаратрисам
4.8. Подавление квантовой диффузии по сепаратрисам под действием слабого хаоса
4.9. Немонотонный характер зависимости скорости квантовой диффузии по сепаратрисам от амплитуды возмущения
4.10. Выводы
4.11. Возможность экспериментального наблюдения слабого квантового хаоса в условиях акустического циклотронного резонанса
Заключение :
Литература

Отсюда
4,=0 для пфЬ, (2.14а)
А1=А для п = Ь. (2.14Ь)
Используя (2.14), в первом порядке теории возмущений из уравнения (2.13) получаем систему алгебраических уравнений с одним индексом
(£ч-ПЗт)А: = у,(Г%А11+г!;?1А11)- (2.15)
Согласно формулам (2.10), (2.11), (2.12) и (2.14), разложение у/я{х,{) по
собственным функциям гармонического осциллятора принимает вид (ср. с (2.5)):
у/хА) = ехр(- Ачп у/п (х) ехр(-шй>0 (2.16)

Похожим образом могут быть получены выражения и в следующих порядках теории возмущений. КЭ собственные значения еч и КЭ собственные функции Ачп могут быть получены численно путем диагонализации системы линейных уравнений (2.15). Помимо численных результатов в последующих разделах будут представлены и аналитические результаты, которые следуют из выражений (2.15), описывающих изучаемую систему в резонансном приближении.
2.3. КЭ состояния в случае точного резонанса
Более подробно обсудим выражение (2.15), которое определяет КЭ состояния. В случае точного резонанса, когда дсо = 0, при у0 = 0 каждое значение разности и-в уравнении (2.13) соответствует бесконечно-кратно-вырожденному КЭ уровню, которые отделены друг от друга расстоянием Ьсо . В случае если у0 ф 0, вырождение снимается и каждый вырожденный уровень расщепляется в КЭ спектр. Все спектры одинако-