Сингулярные солитоны и пространственно-неоднородные структуры в конденсированных средах

• Автор: Шагалов, Аркадий Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 216 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Введение
2. Основные типы стационарных пространственных структур
2.1. Основные типы ’’ядер” стационарных структур
2.2. Топологические (вихревые) структуры
2.3. Структуры типа ’’мишени”
3. Динамические структуры
3.1. Спиральные структуры
3.2. Устойчивость структур типа ’’мишени” и образование ’’ведущих центров”
4. Доменные структуры в легкоплоскостных магнетиках
в переменном магнитном поле
4.1. Дрейф доменных границ в переменном поле
4.2. Динамика переходной области
4.3. Вихревая модель блоховских линий в легкоплоскостном магнетике
4.4. Образование спиральных доменов
4.5. Устойчивость вихревых дипольных структур
4.6. Изотропная легкая плоскость (/}'—> 0)
4.7. Генерация структур типа ведущих центров на неоднородностях анизотропии
4.8. Динамические структуры в нематиках во вращающемся магнитном поле
5. Пространственно-временные структуры в двумерных джозефсоновских переходах
5.1. Критический ток
5.2. Динамические вихревые состояния
5.3. Устойчивость вихревых диполей в флуктуирующих полях

6. Квазисолитоны нелинейных волн в средах с высшей дисперсией
6.1. Резонансное излучение и затухание солитонов
6.2. Влияние нелинейной дисперсии на эволгоцию солитонов
6.3. ’’Темные” солитоны
6.4. Модуляционная неустойчивость
6.5. Многомерные квазисолитоны и самофокусировка
6.6. Диссипативные структуры
7. Заключение
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Симплектические методы в динамике
нелинейных волн
ПРИЛОЖЕНИЕ II. Численная реализация метода обратной
задачи рассеяния
Литература
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в физике нелинейных явлений в конденсированных средах основное внимание привлекают исследования существенно нелинейных объектов типа пространственно-локализованных структур, солитонов, вихрей, спиралей и т.п. В ряде случаев существование подобных структур оказывает определяющее влияние на физические свойства сред [5]. Кроме того, на их использовании основаны принципы работы ряда современных электронных устройств. Исследования в этой области стимулируются, в частности, обширными экспериментальными исследованиями крупномасштабных доменных структур типа спиралей и ведущих центров в магнетиках, помещенных в переменное магнитное поле [1,2], а так же нелинейных эффектов (включая динамику солитонов) при распространении магнитостатических и дипольно-обменных волн в тонких магнитных пленках [3,4].
Актуальные проблемы динамики структур и нелинейных волн в магнетиках являются одной из основных целей диссертационной работы. Вместе с тем, исследуемые модели имеют универсальный характер и их результаты приложимы к широкому классу конденсированных сред (несоизмеримые магнитные и кристаллические структуры, джозефсо-новские контакты, нематические кристаллы, нелинейные оптические волноводы). Нужно отметить, что универсальные модели — основа современной физики нелинейных явлений. Особую роль здесь играют модели, описываемые интегрируемыми уравнениями (нелинейное уравнение Шредингера, уравнение синус-Гордон и т.п.) и позволяющие, в частности, ввести строгое определение ” солитона”, как точного решения определяющего уравнения модели. Универсальные модели получаются при значительных упрощениях реальных физических моделей. Однако, именно эти упрощения, освобождающие модель от второстепенных деталей, делают ее действительно универсальной, приложимой к широ-

3. ДИНАМИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
Простейшим динамическим обобщением эллиптического уравнения СГ (2.1) является сильнодиссипативное эволюционное уравнение следующего вида
-р+ &<р = шпу + / , (.3.1)
где / — постоянная ’’вынуждающая сила”. Влияние силового члена па стационарные структуры, рассмотренные в гл.2, приводит к образованию динамических структур типа спиралей и ведущих центров. Уравнение (3.1) имеет обширные физические приложения, которые будут рассмотрены в следующих главах. Оказывается, что основные механизмы образования динамических структур в этой простой модели являются универсальными с качественной точки зрения и применимы к ряду более физически реалистичных моделей процессов в конденсированных средах.
3.1. Спиральные структуры
Силовой член / в уравнении (3.1) вызывает движение доменных границ, составляющих структуры. Рассмотрим динамику одномерной доменной границы. При / = 0 покоящаяся доменная граница имеет вид
<Ро(х) = 4п аг(е-г) , (3.2)
где а = ±1 — полярность доменной границы.
Наличие $ ф 0 вызывает движение доменной границы (см., например, [110]) с постоянной скоростью. Отметим, что направление движения зависит от полярности границы а. Для вычисления скорости при малых
|/| <С 1 можно воспользоваться адиабатической теорией [110]. В рам-
ках адиабатического приближения форма доменной границы остается неизменной:
<р = (р0(х - VI) + 0{}) , (3.3)