Исследование нелинейных упругих свойств металлов пятой группы в рамках теории функционала плотности

• Автор: Мосягин, Игорь Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Обзор литературы
1.1 Теоретические методы фундаментального изучения материалов
1.1.1 Уравнение состояния
1.2 Квантовомеханические методы описания твёрдого тела
1.2.1 Теоремы Хоэнберга-Кона
1.2.2 Уравнения Кона-Шэма
1.2.3 Обменно-корелляционный функционал
1.2.4 Ограничения теории функционала плотности
1.3 Псевдопотенциалы
1.3.1 Построение псевдопотенциалов
1.3.2 Энергия обрезания
1.3.3 Метод проекторов присоединённых волн
1.4 Упругие свойства твёрдых тел
1.4.1 Тензор упругих постоянных
1.4.2 Стабильность под нагрузкой
1.4.3 Соотношения Коши
1.4.4 Скорость звука в материале
1.4.5 Экспериментальные методы определения упругих постоянных
1.4.6 Упругие постоянные поликристаллов
1.5 Теоретические методы определения упругих постоянных второго порядка
1.5.1 Определение упругих постоянных из энергетических зависимостей
1.5.2 Соотношения нагрузка-деформация
1.6 Нелинейные эффекты в теории упругости
1.6.1 Зависимость постоянных второго порядка от давления
2 Теория упругих постоянных
2.1 Метод расчёта упругих постоянных с помощью бесконечно-малых деформаций
2.1.1 Вычисление С" и Си
2.2 Нелинейные упругие эффекты: Упругие постоянные высших порядков
2.2.1 Тензор конечных деформаций Лагранжа

2.2.2 Термодинамическое определение упругих постоянных
2.2.3 Эффективные упругие постоянные под нагрузкой
2.2.4 Связь между компонентами тензора конечных деформаций с матрицей
искажений, свободными энергиями Гиббса и Гсймгольтца и эффективными упругими постоянными второго и более высоких порядков
3 Выбор параметров расчёта упругих постоянных второго и более высокого порядков под давлением
3.1 Выбор псевдопотенциала
3.2 Выбор энергии обрезания
3.2.1 Энергия системы как функция энергии обрезания
3.2.2 Зависимость значений упругих постоянных от энергии обрезания
3.3 Интегрирование по зоне Бриллюэна
3.3.1 Зависимость значений упругих постоянных от числа точек интегрирования в зоне Бриллюэна
4 Результаты расчёта упругих постоянных для молибдена, тантала и ниобия
4.1 Молибден
4.1.1 Упругие постоянные второго порядка
4.1.2 Упругие постоянные третьего порядка
4.1.3 Сравнение разных способов расчёта упругих постоянных
4.2 Тантал
4.2.1 Упругие постоянные второго порядка
4.2.2 Упругие постоянные третьего порядка
4.2.3 Упругие постоянные четвёртого порядка
4.3 Ниобий
4.3.1 Уравнение состояния
4.3.2 Упругие постоянные второго порядка
4.3.3 Упругие постоянные третьего порядка
4.3.4 Упругие постоянные четвёртого порядка
4.3.5 Сравнение разных способов расчёта упругих постоянных
Заключение
Список иллюстраций
Список таблиц
Литература
А Матрицы деформаций

Введение
В кристаллических твёрдых телах упругие свойства являются анизотропными, как и многие другие характеристики твёрдых тел. Упругие свойства материала напрямую связаны с межатомным потенциалом и силами действующими на атомы и ионы. Для описания упругих свойст используют тензор упругих постоянных. В стандартно применяемой теории упругости рассматривают бесконечно малые деформации, которые хорошо описывают материалы в ситуациях, если деформация тела достаточно мала по сравнению с межатомным расстоянием недеформированного материала. В реальных материалах межатомные потенциалы не являются гармоничиескими. Влияние негармоничности межатомного потенциала тем заметней, чем сильнее прикладываемое смещение. Стандартные теоретические методы определения компонент тензора упругих постоянных стараются ограничиваться линейным пределом теории упругости, и исследовать малые смещения, не выходящие за линейный предел.
Целью данной работы является разработка методики изучения упругих постоянных второго и более высокого порядка под нагрузкой и нелинейных свойст кристаллических твёрдых тел из “первых принципов” в рамках теории функционала плотности с помощью теории конечных деформаций Лагранжа. В качестве объекта исследований выбраны металлы пятой группы (ниобий, тантал и молибден), и в частности, их упругие постоянные под давлением 0-600 ГПа.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Разработать методику расчёта упругих постоянных второго и более высоких порядков под давлением с помощью теории конечных деформаций Лагранжа;
2. Реализовать полученный формализм для случая кубических кристаллов с помощью программного пакета первопринципных расчётов УАБР;
3. Провести верификацию разработанной методики в диапазоне применимости общепринятых методов определения упругих постоянных;
4. Изучить из первых принципов поведение упругих постоянных, уравнение состояния и возможность деформационного фазового перехода в ниобии, тантале и молибдене в рамках развитого формализма в диапазоне давлений 0-600 ГПа.
Основные положения, выносимые на защиту:

Рис. 2.2: Алгоритм расчёта зависимости упругих постоянных от давления с использованием тензора конечных деформаций лагранжа