Локализация, резонансы и нелинейные аномалии в твердотельных структурах

• Автор: Сатанин, Аркадий Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 362 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Проводимость низкоразмерных структур
1.1. Масштабное поведение проводимости неупорядочен-
ных проволок
1.1.1. Масштабное уравнение для 5 - матрицы
1.1.2. Конечномерная аппроксимация в двумерной системе
1.1.3. Уравнение Фоккера-Планка
1.1.4. Анализ уравнения Фоккера-Планка
1.1.5. Обсуждение результатов
1.2. Локализация в одномерных проводниках
1.2.1. Локализация в проволоках с неровными границами
1.2.2. Сопротивление одномерного проводника со слу-
чайным потенциалом, являющимся марковским
случайным процессом
1.2.3. Функция распределения сопротивлений и длина локализации
1.2.4. Следствия и возможные обобщения
1.3. Сопротивление одномерной системы с двухзонным
спектром
1.3.1. Функция распределения сопротивлений
1.3.2. Ультрарелятивистский предел
1.3.3. Состояния с энергией в середине щели
1.3.4. Случай нефлуктуирующей щели
1.3.5. Модель флуктуирующей щели

1.3.6. Обсуждение результатов
1.4. Мезоскопические эффекты в одномерных проводниках
1.4.1. Представление корреляционных функций сопро-
тивлений в терминах Г-матриц
1.4.2. Модель случайных матриц
1.4.3. Модель Андерсона
1.4.4. Точечная примесь в канале
1.4.5. Геометрическая интерпретация
1.5. Чувствительность сопротивления квазикристалла к
локальным дефектам
2. Динамическая локализация электронов в гетероструктурах
2.1. Основные уравнения: теорема Флоке и прозрачность
нестационарной системы
2.2. Отражение от нестационарной ямы: зеркало Фано
2.2.1. Пертурбативный метод
2.2.2. Эффект полного отражения
2.3. Туннелирование и локализация
2.3.1. Туннелирование
2.3.2. Динамическая локализация
2.4. Взаимодействие между резонансами Фано
2.4.1. Симметричная двухъямная система. Статический случай
2.4.2. Полюса и нули прозрачности
2.5. Динамическая локализация электронов в двухъямной
структуре
2.6. Туннелирование через нестационарные структуры
2.7. Асимметричная структура из двух квантовых ям

2.8. Возможные приложения

3. Коллапс резонансов в квазиодномерных каналах
3.1. Модель квантового канала и уравнения
3.2. Рассеяние на одиночной примеси: резонансы Фано
3.2.1 Модель протяженной примеси в канале
3.2.2. Асимметричные резонансы в прозрачности
3.3. Когерентное взаимодействие резонансов
3.4. Дискретные уровни в континууме
3.5. Туннелирование
3.6. Многоканальное приближение
3.7. Точнорешаемая модель. Дискретные уровни и прозрачность канала
3.7.1. Нормированные состояния в континууме
3.7.2. Матрица рассеяния электрона в канале с приме-
сями
3.8. Коллапс резонансов в квазиодномерных каналах
3.8.1. Матрица рассеяния для протяженной примеси
3.8.2. Резонансы Брейта-Вигнера и Фано
3.8.3. Коллапс резонансов Фано
3.8.4. Обсуждение результатов
4. Влияние границ на электронные свойства низкоразмерных систем
4.1. Эффективный гамильтониан систем с неровными
границами в присутствии магнитного поля
4.2. Связанные состояния электрона в магнитном поле
вблизи локальных изменений толщины слоя

t - к12ф{0)'ф~1(Ь)к~12(1 + r) . (1.1.9)
для R из (1.1.7) и (1.1.3) следует
= _&2 + у£-д2, (1.1.Ю)
где VL - есть матрица У, взятая при х = L. Дифференцируя (1.1.8)
и (1.1.9) по L и используя (1.1.10), получаем
Г)Г А Л
— = i{kr + гк) + —(/ + r)k~l2Vik~x{I + г), (1.1.11)

— = itk + ~tk~1/2VLk~1/2(I + r). (1.1.12)
Уравнения (1.1.11) и (1.1.12) описывают эволюцию г ж t при изменении толщины слоя L. Начальные условия получим при L — 0:
г(0) = 0, t(0) - I. (1.1.13)
Из симметрии относительно обращения времени имеем соотношения
rq,q’ — r-q,-q'l r'q,q< = r-q,-q' ?
(1.1.14)

v-q'-q ~
Условие унитарности дает
r' = ~(t+)~lr+tT (1.1.15)
и связи
r+r + t+t = I, r'+r' + t*tT = I. (1.1.16)
Эти соотношения накладывают ограничение на элементы S - матрицы и позволяют выразить г' и t' через r vit. Уравнения (1.1.11) и (1.1.12) совместно с (1.1.13) - (1.1.16) являются масштабными уравнениями для S - матрицы и составляют содержание задачи Коши. Отметим, что уравнение типа (1.1.11) для амплитуды отражения г ранее было получено в работе [114] методом погружения.