Компьютерное моделирование мезоскопических кластеров отталкивающихся частиц

• Автор: Ракоч, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Содержание
1 Введение
1.1 Кластеры абрикосовских и фейнмановских вихрей
1.2 Дипольные кластеры
1.3 Кулоновские кластеры
2 Численные методы, используемые в работе
2.1 Поиск минимума в двумерных кластерах
2.2 Расчет потенциальных барьеров в двумерных кластерах
2.3 Исследование плавления двумерных кластеров
2.4 Особенности расчета для трехмерных кулоновских кластеров
2.5 Особенности расчета квантовых кулоновских хсластеров
3 Структура и плавление двумерных кластеров вихрей
3.1 Физическая модель
3.2 Равновесная структура логарифмических кластеров
3.3 Плавление и фазовые переходы в логарифмических кластерах
3.4 Потенциальные барьеры относительного вращения оболочек
и перескока частиц между оболочками для логарифмических кластеров
3.5 Влияние потенциала изображения
3.6 Влияние анизотропии удерживающего потенциала на структуру и плавление логарифмических кластеров
4 Структура и плавление двумерных дипольных кластеров
4.1 Физическая модель
4.2 Равновесные конфигурации дипольных кластеров
4.3 Плавление и фазовые переходы в дипольных кластерах
4.4 Потенциальные барьеры относительного вращения оболочек
и перескока частиц между оболочками для дипольных кластеров

5 Плавление двумерных и трехмерных кулоновских кластеров
5.1 Физическая модель
5.2 Потенциальные барьеры в двумерных кулоновских кластерах
с изотропным конфайнментом
5.3 Плавление двумерных изотропных кулоновских кластеров
5.4 Двумерные кулоновские кластеры с анизотропным конфайнментом
5.5 Плавление трехмерных кулоновских кластеров
6 Плавление двумерного квантового кулоновского магического кластера
6.1 Физическая модель
6.2 Плавление квантового кулоновского кластера с N
7 Выводы

1 Введение.
В последние годы широко развивается наука о кластерах. Кластеры стали называть пятым видом существования материи наряду с твердым телом, жидкостью, газом и плазмой [1].
Кластеры - это небольшие агрегации частиц, обладающие собственной совокупностью свойств и еще не приобретающие, в силу своих малых размеров, свойств кристаллов [2]. Кластеры не обладают периодической кристаллической структурой, так как состоят из слишком маленького количества частиц. В связи с этим у них возможно появление новых элементов симметрии (например, оси пятого порядка), которые не могут иметь место в кристаллах. Кроме того в кластерах могут осуществляться ситуации, когда состояние с меньшей симметрией является более устойчивым, энергетически выгодным, чем состояние с большей симметрией.
Оказывается, что кластеры с разными законами взаимодействия при небольшом числе частиц обладают многими общими свойствами, в частности, оболочечной структурой, конкурирующей с возникновением внутри кластера зародыша со структурой ” объемной фазы” (т.е. треугольной решетки для двумерных систем). В работе рассматриваются мезоскопические кластеры, обладающие оболочечной структурой. Они являются промежуточным случаем между микроскопическими кластерами, состоящими из одной оболочки, и макроскопическими кластерами, в которых большая часть частиц образует ’’объемную” фазу. Например, в двумерном случае большая часть частиц внутри кластера образует фрагмент слегка ис гаженной двумерной треугольной решетки. Область мезоскопических кластеров находится в области чисел частиц N от 6 до 50-100 в зависимости от закона взаимодействия между частицами в кластере. Оболочечная структура мезоскопического кластера может резко меняться при добавлении лишь одной ’’частицы” [3] вплоть до некоторого числа ’’частиц” А7, когда внутри этого кластера появляется область со структурой ’’объемной” фазы. Что наиболее интересно, плавление мезоскопического кластера может обладать ин-

3 Структура и плавление двумерных кластеров вихрей.
3.1 Физическая модель.
В первом приближении без учета сил изображения рассматривается модель двумерного (2Е)) кластера N классических частиц, отталкивающимися друг от друга по логарифмическому закону II(г) = —д2 1п (т.е. подчиняющуюся законам двумерной 21) электростатики) и удерживающимися внешним потенциалом иехг(ъ) —

После безразмерных преобразований г —» ~г; Т —+ ; V —> Ij.ll
потенциальная энергия системы (отсчитанная от постоянной 1г.(-)) есть:
+ (42)
«» а г
В работе будет показано, что свойства кластеров качественно изменяются только при достаточно сильной анизотропии Не//(г).
3.2 Равновесная структура логарифмических кластеров.
По аналогии с трехмерной кулоновской системой без внешнего удерживающего потенциала, а с внешней кольцевой границей, все частицы с логарифмическим потенциалом взаимодействия в 2Б системе должны концентрироваться на внешней (одномерной) границе системы. Однако в обеих системах равновесие зарядов внутри системы возможно в случае существования компенсирующего несжимаемого заряженного фона (или эквивалентного ему удерживающего потенциала.
Были найдены локальные и глобальные (наиболее глубокие из локальных) минимумы потенциальной энергии. Оказалось, что малые логарифмические кластеры имеют оболочечное строение при низких температурах. Оболочечная структура мезоскопических кластеров связана с аксиальной