Стохастический резонанс и индуцированная шумом сверхчувствительность к слабым сигналам в нелинейных стохастических системах

• Автор: Пустовойт, Марк Алексеевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Гатчина
• Количество страниц: 116 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
Глава 1. Обзор литературы.
1.1. Стохастический резонанс
1.2. On-off перемежаемость
Глава 2. Стохастический резонанс в беспороговой системе -пуассоновском процессе со стохастически модулированной генерацией импульсов
Глава 3. Сверхчувствительность к слабым сигналам в крамерсовском осцилляторе с мультипликативным шумом.
3.1. Белый шум
3.2. Цветной шум. 52 Глава 4. Сверхчувствительность к слабым сигналам в системах, синхронизуемых шумом.
4.1. On-off перемежаемость и сверхчувствительность в системе из двух отображений с общим шумом
4.2. Чувствительность к слабому внешнему сигналу в системе из двух модельных нейронов
Глава 5. Гигантский стохастический резонанс в сверхчувствительной системе с сигналом ниже “физического порога”
Заключение
Список цитируемой литературы

Введение.
Переоценка роли шума в природе, начавшаяся более двух десятилетий назад, еще далека от завершения. Основным ее результатом на сегодняшний день можно считать укрепившееся среди исследователей в различных областях науки понимание того, что флуктуации и шумы очень часто способны играть в реальных системах конструктивную роль, способствуя установлению в них более упорядоченного, по сравнению с нешумящим, состояния. Класс таких явлений получил недавно название «индуцированного шумом порядка» [1]-
Исторически первым примером управляющего характера шума в нелинейных динамических системах явилось обнаружение в них новых состояний и режимов, возникающих только под действием шума. Эффекты появления в системе таких новых состояний получили название индуцированных шумом переходов [2]. Часто в результате такого перехода система оказывается в более упорядоченном, высокоорганизованном состоянии, чем без воздействия шума; возникают пространственно упорядоченные структуры [3], генерация (квази)периодического во времени сигнала [4] или сигнала более сложной структуры; в последнее время такие эффекты были обнаружены в моделях нервной ткани, что может объяснить генерацию спонтанных мозговых ритмов [5].
Оказалось, что, кроме спонтанной активности в нелинейных динамических системах, шум может положительно влиять и на восприятие ими сигналов извне. Поскольку реальные полезные сигналы
всегда существуют на фоне того или иного уровня шума, причем эти уровни особенно велики в биологических системах, возможные механизмы утилизации стохастической природы сигналов представляют большой практический интерес.
Наиболее широко известным и активно изучаемым эффектом, приводящим к улучшению восприятия и передачи сигнала нелинейной стохастической системой, является стохастический резонанс (СР). В дальнейшем будет использоваться классическое определение стохастического резонанса как явления улучшения интегральных характеристик выходного сигнала системы (спектральной плотности сигнала, отношения сигнал-шум, функции взаимной корреляции входного и выходного сигналов) под влиянием добавленного к внешнему сигналу аддитивного шума, причём зависимость этих характеристик от амплитуды шума имеет максимум [6,7].
Явление СР изучено на сегодняшний день достаточно хорошо (см. обзор литературы ниже), однако попытки расширения круга систем, способных его демонстрировать, предпринимаются постоянно. Одна из удачных таких попыток описана в настоящей диссертации. Безрукову, Водяному и автору удалось показать, что СР является неотъемлемым свойством практически любого стохастического импульсного процесса с нелинейно зависящей от слабого внешнего воздействия кинетикой.
Вторым ярким примером конструктивной роли шума в процессах передачи сигналов нелинейными системами является обнаруженное автором совместно с Гинзбургом и Геращенко явление индуцированной шумом сверхчувствительности к слабым переменным сигналам.

отсутствии входного сигнала импульсы возникают редко и случайно, в то время как положительный входной сигнал существенно увеличивает вероятность генерации импульсов.
Далее примем, что сигнал /(() представляет собой сумму гауссова шума с нулевым средним и конечным временем корреляции /н($ и слабого низкочастотного синусоидального сигнала:
У(0 = Уы (0 + Ут(2ц[51), (Уы (/)Гд, (/ + г)) = сг2 ехр
(2.2)
Нас интересуют статистические свойства выходного
пуассоновского процесса 1(1). Очевидно, что для случайной
последовательности одинаковых импульсов эти свойства определяются только моментами возникновения импульсов, а форма импульса, влияющая на мультипликативный формфактор, важна только на высоких частотах порядка обратной длительности импульса. Для низких частот порядка fs спектр мощности процесса, полученный при усреднении по случайной фазе входного периодического сигнала, может быть записан в виде:

Ш) = 2<22(г(У(0)) + 4(£г(0))2 Цехр(ПО)ехр(т + т)}со5(2ф)с1т ,

(2.3)
где О - площадь одиночного импульса. Первое слагаемое представляет собой вклад в спектр от некоррелированных импульсов (дробовой шум), а второе учитывает влияние входных сигнала и шума на скорость генерации. В приближении слабого периодического сигнала (Гу—>0) для первого слагаемого можно записать: