Исследование критических свойств фрустрированных моделей Гейзенберга методами Монте-Карло

• Автор: Бадиев, Магомедзагир Курбанович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Махачкала
• Количество страниц: 156 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО.
§ 1.1. Классический метод Монте-Карло
§ 1.2. Численное моделирование. Эвристичесие модели
§ 1.3. Стандартный алгоритм метода Монте-Карло
§ 1.4. Репличный алгоритм метода Монте-Карло
§ 1.5. Граничные условия
§ 1.6. Анализ ошибок в методе Монте-Карло
ГЛАВА II. ФРУСТРИРОВАННЫЕ СПИНОВЫЕ СИСТЕМЫ.
§ 2.1. Атомный порядок и беспорядок
§ 2.2. Конкуренция обменных взаимодействий, фрустрация
§ 2.3.Критические свойства антиферромагнетиков на треугольной
решетке
§ 2.4. Основные положения теории конечно - размерного
скеилинга.

§ 2.. Фрустрированная модели Гейзенберга с переменным
межслойным обменным взаимодействием
ГЛАВА III. МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА НА СЛОИСТОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ.
§ 3.1.Критическое поведение фрустрированной модели Гейзенберга с различными типами межплоскостного обменного взаимодействия

§ 3.2. Анализ результатов численного эксперимента
§3.3. Критическое поведение фрустрированной модели Гейзенберга с учетом взаимодействий вторых ближайших соседей
§ 3.4. Фазовые переходы в антиферромагнитной модели гейзенберга на слоистой треугольной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ.
Исследование фазовых переходов (ФП) и критических явлений (КЯ) в фрустрированных спиновых системах - одна из сложных и интересных задач статистической физики. Успехи, достигнутые в последние годы в понимании ФП и КЯ в фрустрированных системах (ФС), в значительной степени связаны с применением методов вычислительной физики. Это обусловлено тем, что большинство традиционных теоретических и экспериментальных методов исследования таких систем сталкивается с серьезными трудностями при попытке вычислить критические параметры, определить особенности, характер и механизмы критического поведения таких систем.
В последние годы достигнут значительный прогресс в понимании проблемы фазовых переходов (ФП) и критических явлений (КЯ). Тем не менее, количественное описание ФП и КЯ в различных решеточных спиновых системах до сих пор остается одной из центральных задач современной теории конденсированного состояния. В построении теории фазовых переходов наиболее продуктивными оказались методы ренормализационной группы и 6- разложения, а также применение гипотезы подобия (скейлинг), основы которой были заложены в 60-х годах [1-5]. На их основе было получено большинство важнейших результатов современной теории ФП и КЯ. Установлены основные закономерности, наблюдающиеся в критической области, получены соотношения между критическими индексами (КИ) и критическими амплитудами (КА), построены уравнения состояния, рассчитаны значения КИ и КА. Идеи лежащие в основе всех этих предположений значительно обогатили наше понимание природы критических явлений. Тем не менее, строгой и последовательной микроскопической теории фазовых переходов второго рода и критических явлений на сегодняшний день не существует [6].

индексы V, а, Д у Полученные в этих работах значения КИ находятся в превосходном согласии как между собой, так и с данными метода РГ и е-разложения. Авторы [36] изучили также пространственные корреляции и восприимчивость в высокотемпературной фазе на решетках с размерами до Ь = 100. Результаты моделирования показывают, что оценки для и и у при этом можно извлекать прямо из МК данных по степенным зависимостям, не привлекая другие методы анализа. Если это так, то, в скором времени появиться возможность рассчитывать критические параметры непосредственно из МК экспериментов, не используя при этом многочисленные «хитрости» и технические приемы. К такому выводу мы приходим, учитывая темпы развития вычислительных мощностей современных компьютеров.
Коснемся еще одной интересной работы [72], где исследована модель жидкости с гейзенберговским спином и взаимодействием. В такой жидкости наблюдается ФП порядок-беспорядок при изменении температуры и фиксированном значении плотности «частиц-спинов». Используя теорию конечно-размерного скейлинга рассчитаны температуры ФП и КИ при разных значениях концентрации спинов. Доказано, что индексы (5/ц у/у, 1/у для всех концентраций {р — 0.4, 0.6, 0.7) одинаковы и отличаются от значений для решеточной модели Гейзенберга.
Среди множества работ, посвященных исследованиям моделей реальных систем, можно отметить [73-81]. В этих работах исследованы модели реального ферромагнитного гадолиния (С77), а также сложные многоподрешеточные антиферромагнетики со структурой корунда (а-Ее20з, Сг2Оз, У2Оз). В них изучены равновесные и динамические свойства системы в зависимости от температуры, внешних магнитных полей, числа спинов в системе, наличия свободной поверхности, а также вычислены все основные статические и динамические критические индексы. В работе [64]