Компьютерное моделирование пьезопреобразователей и анализ их параметров методами конечных и граничных элементов

• Автор: Балабаев, Сергей Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 331 с. : ил.

Введение
ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Моделирование и анализ собственных колебаний пьезопреобразователей методом конечных элементов без учета пьезо эффекта
1.1. МКЭ, его основные положения, преимущества и недостатки
1.2. Одномерные колебания бесконечной упругой пластины; метод Бубнова - Галеркина
1.3. Типы конечных элементов. Интерполяция скалярных и векторных величин
1.4. Основные соотношения метода конечных элементов для
анализа колебаний упругих тел
1.5. Численное интегрирование
1.6. Формирование глобальных матриц
1.7. Учет механических граничных условий и условий симметрии
1.8. Собственные колебания конечных упругих тел
1.9. Собственные колебания прямоугольника
1.10. Собственные колебания конечных цилиндров
1.11. Полуаналитический метод конечных элементов. Собственные колебания осциллирующего и изгибного цилиндров
1.12. Выводы
Глава 2. Моделирование и анализ собственных колебаний пьезопреобразователей методом конечных элементов с учетом пьезоэлектрического и пьезомагнитного эффектов
2.1. Учет пьезоэлектрического эффекта в конечно-элементной модели пьезоэлектрического преобразователя
2.2. Формирование обобщенной элементной подынтегральной матрицы жесткости
2.3. Учет электрических граничных условий, конденсация
2.4. Режимы резонанса и антирезонанса. Динамический коэффициент электромеханической связи

2.5. Собственные колебания пьезопрямоугольника
2.6. Собственные колебания пьезоцилиндров с радиальной поляризацией
2.7. Собственные колебания пьезоцилиндров с осевой поляризацией
2.8. Влияние формы электродов на эффективность возбуждения собственных колебаний пьезоцилиндров
2.9. Моделирование пульсирующих колебаний тангенциально поляризованных оболочек вращения
2.10. Собственные колебания пьезоцилиндров с тангенциальной поляризацией
2.11. Учет пьезомагнитного эффекта в конечно-элементной модели пьезомагшггаого преобразователя
2.12. Собственные колебания пьезомагнитного цилиндра с тороидальной обмоткой
2.13. Собственные колебания осциллирующего и изгибного пьезоцилиндров
2.14. Собственные колебания полых пьезоконусов
2.15. Анализ собственных колебаний пьезопреобразователя сложной конструкции
2.16. Выводы
Глава 3. Моделирование и анализ акустического излучения конечных пьезопреобразователей
3.1. Учет акустического излучения в конечно-элементной модели пьезопреобразователя в экране, постановка задачи
3.2. Определение матрицы импеданса акустического поля и узловых
сил, эквивалентных излучению
3.3. Определение частотных характеристик пьезопреобразователя и дальнего поля излучения
3.4. Анализ эффективности излучения пьезопластин конечных размеров
3.5. Методы учета акустического излучения пьезопреобразователей
без экрана
3.6. МГЭ. его основные положения, преимущества и недостатки
3.7. Комбинированный метод конечных и граничных элементов
для анализа пьезопреобразователей
3.8. Основные соотношения метода граничных элементов для
анализа осесимметричных пьезопреобразователей
3.9. Проверка программы метода граничных элементов по известным аналитическим результатам
3.10. Исключение погрешности решения метода граничных элементов на критических частотах
3.11. Сравнение результатов расчетов по комбинированному методу конечных и граничных элементов с известными теоретическими
и экспериментальными результатами
3.12. Анатнз водозаполненного тангенциально поляризованного пьезоцилиндра
3.13. Анализ гидроакустической антенны из двух водозаполненных пьезоцилиндров
3.14. Анализ цилиндрического пъезопреобразователя с внутренним твердым заполнением
3.15. Анализ цилиндрического пьезопреобразователя с
внутренним стержнем
3.16. Анализ водозаполненной пьезокерамической оболочки
3.17. Анализ цилиндрического водозаполненного пьезопреобразователя
с внутренней упругой перегородкой
3.18. Выводы
Заключение
Приложение
Литература

ты узлов; это особенно удобно при варьировании геометрических размеров ПП.
В МКЭ обычно вводятся две координатные системы; глобальная, которая связана со всем телом (обычно цилиндрическая или прямоугольная), и локальная, которая связана с КЭ. На рис. 1.2 приведены глобальная система цилиндрических координат г, <р, г, в которой удобно рассматривать осесимметричные ПП, и осевое сечение кольцевого прямоугольного КЭ второго порядка. Размеры сечения КЭ 2hiY.lt, его центр находится в точке С(гс, тс). На рис. 1.3 изображена локальная безразмерная система координат х, у, начало которой - в центре КЭ. Связь между координатными системами в простых случаях устанавливается по обычным формулам преобразования координат: х=(г-гс)//2;, =(--хс) о В более сложных случаях для установления связи между системами координат применяются функции формы. Для перехода от глобальных производных к локальным используется матрица Якоби [Д. В рассматриваемом случае она определяется размерами КЭ в соответствии с дифференциальными соотношениями
дг / дх дг / дх
дг / ду дг / ду
и переход осуществляется обычным образом;

1 1 о
1 о г_
дМ! / дг 6Ы; / дг

дЫ 1 / дх дЫ1 / ду
Л) - функции формы, которые определены в локальных координатах. Якобиан равен дег(Д=й;Г. Отметим, что в этом случае якобиан равен отношению площадей КЭ в глобальных и локальных координатах. Элементарная площадь преобразуется следующим образом (1гск =(1е1.Гс1х(1у ус1хс1у. Преобразования подобного типа справедливы для любых координатных систем.
В МКЭ важную роль играют функции формы (интерполяционные функции). которые зависят от типа КЭ и порядка аппроксимации. Каждая функция