Закономерности установившихся волновых процессов в конечных упругих телах и волноводах

• Автор: Мелешко, Вячеслав Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 378 c. : ил

ГЛАВА I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ

УПРУГИХ СРЕД

§ I. Основные уравнения линейной динамической

теории упругости

§ 2. Постановка динамической задачи для упругих тел.

Граничные и начальные условия

§ 3. Энергетические характеристики волнового

распространения

Глава II. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В УПРУГИХ ВОЛНОВОДАХ

ПРОСТОЙ КОНФИГУРАЦИИ

§ I. Волна Рэлея в полупространстве

§ 2. Волна Стоунли в составном пространстве
§ 3. Нормальные волны в слое и цилиндре
зл. БН - волны в слое
3.2. Волны Лэмба в слое
3.3. Волны Похгаммера-Кри в цилиндре
Глава III. УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ
ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТЕЛ
§ I. Метод суперпозиции в задачах об установившихся
колебаниях прямоугольника
1.1. Постановка граничной задачи и построение
общего решения
1.2. Алгоритм количественной обработки общего
решения
1.3. Определение предельного значения неизвестных
§ 2. Продольные моды колебаний упругого прямоугольника.ЛОЗ
2.1. Моды Ламе в прямоугольнике

2.2. Анализ колебаний прямоугольника в области
низких частот
2.3. Краевой резонанс в прямоугольнике
2.4. Распределение энергии в прямоугольнике
§ 3. Планарные колебания тонких прямоугольных
пьезокерамических пластин
ГЛАВА ІУ. УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ ЦИЛИНДРОВ
КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
§ I. Построение общего решения граничной задачи
§ 2. Осесимметричные колебания цилиндров в области
низких частот
§ 3. Краевой резонанс в конечном цилиндре
3.1. Краевой резонанс в диске
3.2. Краевой резонанс в длинном цилиндре
§ 4. Осесимметричные толщинные колебания диска
4.1. Общая характеристика толщинных колебаний
4.2. Толщинные колебания диска при V
4.3. Толщинные колебания диска при S) > О
§ 5. Приближенные теории колебаний диска
Глава V. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В УПРУГИХ ВОЛНОВОДАХ СЛОЖНОЙ
КОНФИГУРАЦИИ
§ I. Нормальные волны в упругом клиновидном волноводе.. 213 § 2. Нормальные волны в упругом полубесконечном слое... 227 § 3. Нормальные волны в упругом прямоугольном
волноводе
Глава VІ. ВЫНУЖДЕННЫЕ ДВИЖЕНИЯ В БЕСКОНЕЧНЫХ
УПРУГИХ ВОЛНОВОДАХ
§ I. Возбуждение SИ -волн в упругом полупространстве
§ 2. Возбуждение продольных волн в акустическом
полупространстве

§ 3. Возбуждение упругих волн в пространстве и
полупространстве
§ 4. Возбуждение нормальных мод Лэмба
в бесконечном упругом слое
§ 5. Возбуждение нормальных волн в прямоугольном
упругом волноводе
Глава VП. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ
УПРУГИХ ВОЛНОВОДАХ
§ I. Метод суперпозиции для полубесконечных
областей
§ 2. Краевой резонанс в упругом полубесконечном
слое и цилиндре
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

§ 3. Нормальные волны в слое и цилиндре.
Дальнейший путь в изучении направляющей роли границы заключается в рассмотрении волноводных свойств упругого слоя и цилиндра. Здесь интересно проследить как за взаимовлиянием границ (слой), так и за ролью кривизны границы (цилиндр). Конечно, как и в вышеописанных случаях, бесконечный слой и цилиндр являются идеализированным, а не реальным физическим объектом. Однако эти модели дают хорошую аппроксимацию для большого числа практически интересных волноводных конфигураций. С другой стороны, изотропный упругий слой или цилиндр является той системой, на которой четко прослеживаются как общие с акустическим или электромагнитным волноводом свойства, так и принципиальные отличия таких волноводных систем.
Для областей типа слоя и цилиндра довольно просто получить наборы частных решений уравнений Ламе, комбинируя которые можно строго выполнить граничные условия на плоских и цилиндрических поверхностях соответственно. Возможность выразить характеристики волнового поля в цилиндре через хорошо исследованные специальные функции была впервые отмечена в работах Похгаммера [443^ и Кри |^2бзД. Для упругого слоя (двумерная задача) аналогичные результаты получены Рэлеем [44б] и Лэмбом [352]. Первые численные результаты, относящиеся к характеристике фазовых скоростей нормальных волн в слое содержатся в работе Лэмба [35б].
Оценивая в целом указанные работы, можно сказать, что в них получены решения однородных граничных задач для уравнений Ламе. Переход же от чисто математической проблемы к пониманию физического содержания полученных решений, к постановке вопросов физического плана, для получения ответов на которые необходимо использовать свойства нормальных мод, занял значительное время. Интересный исторический обзор пройденных этапов в понимании проблемы такого перехода приведен в статьях [387, 43б]. Следующие публикации, посвященные исследованию дисперсионных уравнений Похгаммера-Кри и Рэлея-